4.3.2 对数的运算同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册第四章（Word含解析）

4.3.2
对数的运算
一、单选题
1．等于（
）
A．
B．
C．4
D．5
2．下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是（
）
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2
D．3a－a2
5．已知方程的两根为，，则（
）
A．
B．1
C．2
D．
6．（
）
A．
B．
C．
D．
7．若，则（
）
A．
B．1
C．
D．3
8．式子等于（
）
A．0
B．
C．
D．
二、多选题
9．方程的解为（
）
A．10
B．
C．1000
D．
10．下列计算成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知正实数a，b满足
，且，则
的值可以为（
）
A．2
B．4
C．5
D．6
三、填空题
13．计算：______
14．计算：____________.
15．计算：____.
16．＝________.
四、解答题
17．求下列各式中的x的值．
（1）；（2）．
18．计算下列各式的值:
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
19．计算下列各式的值：
（1）；（2）.
20．（1）求表达式的值；
（2）已知，求m的值．
21．（1）已知，，试用，表示.
（2）求值.
22．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．C
【解析】，故选：C
2．C
【解析】对于A：，故A不正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：∵,∴，故C正确，
对于D：，故D不正确，
故选：
C.
3．B
【解析】.故选：B
4．A
【解析】原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2．故选：A.
5．D
【解析】∵方程的两根为，，∴，
∴.故选：D．
6．C
【解析】.故选：C.
7．B
【解析】由题意知：，即.
故选：B.
8．A
【解析】．
故选：A
9．BC
【解析】对两边取以10为底的对数，得，即，
解得或，所以或．故选：BC．
10．CD
【解析】对于A选项，，故A选项错误.
对于B选项，，故B选项错误.
对于C选项，，故C选项正确.
对于D选项，，故D选项正确.
故选：CD
11．BCD
【解析】对于A：，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：因为，所以，故C正确；
对于D：，故D正确.
故选：BCD
12．BC
【解析】由得到，
则，即，
整理得，解得或，
当时，，则
当时，，则.
故选：BC.
13．
【解析】原式.
14．2
【解析】
15．
【解析】原式
16．1
【解析】由对数的换底公式可得：
17．【解析】（1）因为，所以，所以；
（2）由得，
所以，所以．
18．【解析】（1）；（对数的性质:）
（2）；
（3）；（对数恒等式:）
（4）；（对数的性质:1的对数等于0）
（5）.（对数的性质:底数的对数等于1）
19．【解析】（1）原式=；
（2）原式=
.
20．【解析】（1）．
（2）因为，
，所以．
21．【解析】（1），，，
.
（2）
22．【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.