4.3.2 对数的运算（综合）同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册第四章（Word含解析）

4.3.2对数的运算（综合）
一、单选题
1．（
）
A．10
B．2
C．5
D．6
2．的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知，，则可以用和表示为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，则（
）（结果用，表示）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则的值为（
）
A．0
B．1
C．0或1
D．或1
7．已知，则（
）
A．
B．
C．a―2
D．
8．正实数，，均不等于1，若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，且，实数的值为（
）
A．1
B．225
C．15
D．
11．已知，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列运算错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．若，则________．
14．______.
15．___________.
16．已知，则_______（请用数字作答）.
四、解答题
17．计算（1）
（2）
18．若，，求的值.
19．计算：．
20．求下列各式的值：
（1）
（2）
21．计算:（1）lg
125+lg
2lg
500+(lg
2)2.
（2）
（3）
22．（1）用表示；
（2）计算：.
参考答案
1．C
【解析】
.故选：C
2．B
【解析】原式
.
故选：B
3．B
【解析】，，，
.故选：.
4．C
【解析】
，故选：C.
5．A
【解析】
将已知代入得：．故选：A．
6．B
【解析】，.
∴.
∵，∴，解之得:或.
∵，∴，∴.∴.
7．D
【解析】∵，∴，
，故选：D．
8．A
【解析】依题意，
解得.故选：A.
9．ABD
【解析】由，得．，故B正确；
由，，且得，故A正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选ABD．
10．AD
【解析】由，得，．
若，则成立；若，则即，
所以，即，得．故选AD．
11．BCD
【解析】因为，所以，即A不正确；
因为，所以，即B正确；
由可知，，C正确；
由可知，，则，即D正确．
故选：BCD.
12．ABC
【解析】对于A，
，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确．
故选ABC．
13．2
【解析】若，则.
14．
【解析】原式.
15．
【解析】
16．
【解析】因为，
所以且，所以且，
所以，，所以，
17．【解析】（1）
.
（2），
原式.
18．【解析】因为，，所以，
则，，
所以，所以.
19．．
【解析】原式
．
20．【解析】（1）；
（2）.
21．【解析】（1）原式=lg
53+lg
2(lg
5+lg
100)+(lg
2)2
=3lg
5+lg
2·lg
5+2lg
2+(lg
2)2=3lg
5+2lg
2+lg
2(lg
5+lg
2)=3lg
5+3lg
2=3lg
10=3.
（2）原式=
（3）原式=
22．【解析】（1），
（2）