八年级人教版数学第十二章12.1《全等三角形》同步测试-2021-2022学年秋季（word版，含解析）

八年级人教版数学第十二章12.1《全等三角形》同步测试-2021-2022学年秋季
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（
）
A．能够完全重合的两个图形是全等图形
B．形状相同的两个图形是全等图形
C．大小不同的两个图形不是全等图形
D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形
2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，ABC≌EFD，则BC与DF的关系是（
）
A．平行但不相等
B．相等但不平行
C．不平行也不相等
D．平行且相等
4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）
A．6cm
B．5cm
C．7cm
D．无法确定
5．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（
）
A．AB=AC
B．∠BAD=∠CAE
C．BE=ＣD
D．AD=DE
6．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）
A．11
B．7
C．8
D．13
7．下列说法：（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；（2）周长相等的两个圆是全等图形；（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；（4）所有的正方形是全等图形；（5）在中，当时，这个三角形是直角三角形．正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③④⑤
B．②③④⑤
C．①②③⑤
D．①②④⑤
9．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（
）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
10．全等三角形的对应边_______，全等三角形的对应角_________．
11．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是____．
12．如图，已知，请写出图中一组相等的线段__________．
13．如图，两个三角形全等，则∠α等于__________．
14．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是___________．
17．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7
cm，BC=12
cm，AC=9
cm，DO=2cm，那么OC的长是__cm．
三、解答题
18．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
19．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
20．如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当，时，线段AE的长为________；
（2）已知，，
①求的度数；
②求的度数．
参考答案
1．B
【分析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可．
【详解】
解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；
B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；
C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；
D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键．
2．B
【分析】
根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故选B
【点睛】
本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．
3．D
【分析】
根据全等三角形的性质可得BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，再由平行线的判定可推出BC∥FD，即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC≌△EFD，
∴BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，
∴BC∥FD，
即BC与DF的关系是：平行且相等；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】
∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5．D
【分析】
由全等三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
6．A
【分析】
根据全等三角形的基本性质求解即可.
【详解】
已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则
x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键.
7．B
【分析】
根据全等的图形判定和性质及直角三角形的判定方法即可判断求解．
【详解】
解：（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故（1）错误；
（2）周长相等的两个圆是全等图形，故（2）正确；
（3）如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故（3）正确；
（4）所有的正方形是相似图形，故（4）错误；
（5）在中，当时，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＋∠C＋∠C＝180°
∴∠C＝°≠90°，
∴这个三角形不是直角三角形，故（5）错误，
故选B．
【点睛】
本题考查全等的图形判定和性质及直角三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握所学知识．
8．A
【分析】
根据平移的性质及全等三角形的性质判断即可．
【详解】
∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，
∴BC∥EF，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正确；
③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠EDF，③正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性质可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．D
【分析】
根据全等三角形的性质可判断①和②，再根据相似三角形的判定判断③即可．
【详解】
解：①∵，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠1=∠2，故①成立；
②∵，
∴BC=DE，故②成立，
③∵，
∴AB=AD，AC=AE，
∴，又∠1=∠2，
∴，故③成立，
综上，一定成立的有①②③共3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和相似三角形的判定是解答的关键．
10．相等
相等
【详解】
略
11．60°
【分析】
根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质．
12．或或（答案不唯一）
【分析】
根据全等三角形的性质可得对应线段相等．
【详解】
解：∵，
∴，，．
故答案为：或或（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，能准确找到对应边是解题关键．
13．58°．
【分析】
直接利用全等三角形的性质得出∠α=58°．
【详解】
解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠α=58°，
故答案为：58°．
【点睛】
本题考察全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．
14．
【分析】
先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．
【详解】
∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，
∴与是对应边，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．
15．180°
【分析】
如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴540°?
180°?
180°=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．（6，-4）
【分析】
根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA=OA′=6，OB=A′B′=4，即可得出答案．
【详解】
解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4，
∴点B′的坐标是（6，-4），
故答案为：（6，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出OA=OA′=6，OB=A′B′=4．
17．7.
【解析】
试题分析：先根据全等三角形的性质求得AO的长，再结合AC=9cm，即可求得结果.
∵△ABC≌△DCB
∴AO=DO=2cm
∵AC=9cm
∴OC=7cm.
考点：全等三角形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上.
18．35?
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
【详解】
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠O=65?，
∴∠OBC=180??65??∠C=115??∠C，
在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360?，
∴65?+115??∠C+135?+115??∠C=360?，
解得∠C=35?.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于360°，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
19．（1）70°；（2）6.
【分析】
（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.
【详解】
（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键.
20．（1）3；（2）①；②
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案；
（2）①根据三角形全等的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得到结论；
②根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可；
【详解】
（1），，，
，，
．
（2）①，
，．
，
，
．
②是的外角，
．
是的外角，
．