2021-2022学年人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定（3）课件(20张ppt)

(共20张PPT)
（第3课时）
12.2三角形全等的判定
课件说明
学习目标：
　1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．
　2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角
形全等．
学习重点：
理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个
三角形全等．
　　问题1　先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一
张纸上画△DEF，使EF
=BC，∠E
=∠B，∠F
=∠C．
△ABC
和△DEF
能重合吗？根据你画的两个三角形
及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法
吗？
动手画图，探究“ASA”判定方法
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B
'=∠A，∠EB'A
'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′
（已知），
AB=A′
B′
（已知），
∠B=∠B′
（已知），
在△ABC和△A′
B′
C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
归纳总结
应用“ASA”
判定方法，解决实际问题
　　问题2　如图，小明、小强一起踢球，不小心把一
块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3
块，两人决定赔
偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买
到一块完全一样的玻璃吗？
3
2
1
例题示范，巩固新知
证明：在△ABE
和△ACD
中，
∴　△ABE
≌△ACD（ASA）．
∴　AE
=AD．
∠B
=∠C，
AB
=AC
，
∠A
=∠A
，
　　例1　如图，点D
在AB上，点E
在AC上，BA
=AC，
∠B
=∠C．求证：AD
=AE．
A
B
C
D
E
适时引申，探究“AAS”判定方法
　　问题3　解答下面问题，你能获得什么结论？如图，
在△ABC
和△DEF
中，∠A
=∠D，∠B
=∠E，BC
=EF，
△ABC
与△DEF
全等吗？你能利用“ASA”证明你的
结论吗？
A
B
C
D
E
F
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′
（已知），
AC=A′C
′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（AAS）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
归纳总结
例题示范，巩固新知
A
B
C
D
E
　　例2　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD
=BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB
=AC．
课堂练习
　　练习　如图，E，F
在线段AC上，AD∥CB，AE
=
CF．若∠B
=∠D，求证：DF
=BE．
A
B
C
D
E
F
证明：∵　AD∥CB
，
∴　∠A
=∠C.
∵　AE
=CF
，
∴　AF
=CE.
在△ADF
和△CBE
中,
课堂练习
　　练习　如图，E，F
在线段AC上，AD∥CB，AE
=
CF．若∠B
=∠D，求证：DF
=BE．
∠A
=∠C，
∠D
=∠B
，
AF
=CE
，
∴　△ADF
≌△CBE（AAS）．
∴　DF
=BE．
证明：
A
B
C
D
E
F
课堂练习
　　变式　若将条件
“∠B
=∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
说明理由．
A
B
C
D
E
F
1.
△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF
，则下列补充的条件中错误的是（
）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2.
在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°
，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　
B．一定全等　
　
C．不一定全等　　
D．以上都不对
当堂练习
A
B
3.
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件：
，才能使△ABC
≌
△DEF
（写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或
AC=DF
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
能力提升：已知：如图，△ABC
≌△A′B′C′
，AD、A′
D′
分别是△ABC
和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′
，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
解：因为△ABC
≌△A′B′C′
，
所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
全等三角形对应边上的高也相等.
（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？
分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，
则三角形全等”
来代替？
课堂小结
布置作业
习题12.2第4、5、11、12题．