3.2 函数的基本性质同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含解析）

3.2
函数的基本性质
一、单选题
1．设为奇函数，且当时，，则当时，（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，若，则（
）
A．-14
B．14
C．-6
D．10
4．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（
）
A．
B．
C．1
D．3
6．若是定义在上的奇函数，且，则的值为（
）
A．1
B．2
C．0
D．
7．若函数为奇函数，则=（
）
A．
B．
C．
D．1
8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（
）
A．
B．
C．是增函数
D．
10．已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（
）
A．
B．在区间单调递增
C．的最小值为
D．的最大值为2
11．已知定义在上的奇函数满足，则下列说法正确的是（
）
A．的图像关于点（1，0）对称
B．
C．
D．
12．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
14．已知函数，若，则________．
15．偶函数对任意都有，则______.
16．若函数是定义域为的奇函数，则实数
________．
四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间(不需要证明）
18．已知函数，.
（1）用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增；
（2）求关于的不等式的解集.
19．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
20．已知函数f(x)=x+，且f(1)=2.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)当＞0时，求函数f(x)的最小值.
参考答案
1．D
【解析】根据题意，设，则，则，
又由为奇函数，则，故选：D
2．A
【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，
对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，
故选：A
3．A
【解析】，又，所以
故选：A
4．A
【解析】函数的对称轴为，由于在上是减函数，
所以.故选:A
5．A
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即①，
因为函数是奇函数，
所以，即②，
由①②可得：，故选：A.
6．C
【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则，
又由，则有，
则，故选：C.
7．A
【解析】∵为奇函数，∴，得．故选：A.
8．A
【解析】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
若满足，则，可得，
∴，即.故选：A.
9．ACD
【解析】A.项
是R上的奇函数，故，得，故A对，
对于B项，，故B错，
对于C
项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对，
，故D对，
故选：ACD
10．AC
【解析】函数是奇函数，则，代入可得，故A正确；
由，对勾函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故B错误；
由，所以，
所以，故C正确、D错误.
故选：AC
11．ABD
【解析】由，得，所以的图像关于点（1，0）对称，所以A正确；
由题意得，所以，所以B正确；
由，得，即，所以，所以C错误；
因为，所以，即，所以D正确，
故选：ABD
12．BCD
【解析】因为函数，画出函数图象如图所示：
所以函数在上为增函数，
由得，即
解得，故选：B
C
D．
13．．
【解析】由题意得，解得．所以实数的取值范围是.
14．0
【解析】令，
因为，所以为奇函数，
所以，即，
因为，所以
15．0
【解析】因为偶函数对任意都有，
所以令，可得，，所以，
因为，所以，
所以函数的周期为4，所以
16．
【解析】定义域关于原点对称，任取,则，
由奇函数知，，
因为，所以，化简得对恒成立，即，
17．【解析】函数是定义在上的函数，当时，，
，又当时，，
，
函数的解析式为：；
由二次函数的性质可知函数的单调递增区间为和．
18．
【解析】（1）令，则，
∵，，
∴，故函数在区间上是单调递增；
（2）由（1）结论，及知：
，解得.
因此，不等式的解集为.
19．
【解析】在定义域上是增函数，且，
，解得．∴实数的取值范围是．
20．【解析】(1)∵f(1)＝2，∴1+m＝2，m＝1．
(2)函数的定义域为，关于原点对称.
f(x)＝x+，f(﹣x)＝﹣x﹣＝﹣f(x)，∴f(x)是奇函数．
(3)设任意的x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2，则，
∵x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，且x1x2＞0，
所以当x∈(0，1)时，x1x2＜1，即x1x2﹣1＜0，此时f(x1)＞f(x2)，f(x)为减函数，
当x∈(1，+∞)时，x1x2＞1，即x1x2﹣1＞0，此时f(x1)＜f(x2)，f(x)为增函数，
所以函数f(x)在(0，1)上为减函数，在(1，+∞)上是增函数.
所以函数f(x)的最小值为f(x)=f(1)=2.