2021-2022学年苏科版八年级数学上册 2.2 轴对称的性质（2）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2021
2.2
轴对称的性质（2）
八年级上册
复习回顾
1
轴对称的性质：
性质1：成轴对称的两个图形全等．
性质2：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
即：对称轴是对应点连线的垂直平分线
性质3：找成轴对称图形对应边或对应点的方法和全等图形的方法一样；
性质4：成轴对称的图形，对应点连线相互平行（或在同一直线上）；
性质5：轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上.
(或对称线段所在直线互相平行)．
归纳：画对称轴的方法
（1）找到2组平行的对应线段；
（2）延长线段中点得到2个交点；
（3）2点确定一条直线；
③
②
①
（1）找到2组对应线段；
（2）延长线段得到2个交点；
（3）2点确定一条直线；
（1）找到任意一组对应线段；
（2）画这条线段的垂直平分线；
（1）找到任意一组对应线段；
(1)若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B
′(
)
　　　　　　
(2)若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称(
　)
(3)若点A与A′到直线l的距离相等,则点A与A′关于直线l对称
(
)
　　　　　　　　　　　　　　
(4)若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于某直线l对称
(
)
　
　　　　　
　　　　
√
×
×
×
判断
教学新知
2
l
A
A′
O
作法：
(1)过点A作l的垂线，垂足为点O.
(2)在垂线上截取OA′＝OA.
点A'就是点A关于直线l的对称点.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
思考：如果直线
l
外有一点
A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?
变式1:如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
●
●
A
A′
l
B
●
●
B′
A
B
A′
B′
A
B
A′
B′
变式2:如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
C
B
l
提示：△ABC
可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′、C′
.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△
A′B′C′,即为所求.
A
A′
C
B
B′
C′
l
●
●
●
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的_______，连接这些对称点，就可以得到原图形的______
____.
对称点
轴对称图形
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点，如线段端点）.
（画出特殊点关于已知直线的对称点）.
（连接对称点）.
N
M
A
C
B
F
E
D
H
P
G
Q
变式3.如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称
N
M
A
C
B
F
E
D
H
P
G
Q
思考:
如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形。
B
A
C
A1
C1
┏
　
注：先确定对称轴
　
如果去掉网格线，你还能找出点C关于直线AB的对应点么？
l
A
A′
O
作法：
(1)过点A作l的垂线，垂足为点O.
(2)在垂线上截取OA′＝OA.
点A'就是点A关于直线l的对称点.
0
1
2
3
4
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10
0
1
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3
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5
0
1
2
3
4
5
思考：如果直线
l
外有一点
A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?
　在图中，四边形
ABCD与四边形
EFGH，关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点
P
关于
l
的对称点
Q？
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
课堂练习
3
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
3.仔细观察下列图案，并按规律在空白处画出合适的图形.
3、如图，∠MON内有一点P
，点P与P1、点P与P2分别关于OM、ON对称，P1P2与OM、ON分别交于点A、B.
若P1P2=10厘米，则△PAB的周长为（
）
（A）6厘米
（B）8厘米
（C）10厘米
（D）12厘米
C
A
B
O
M
N
P1
P2
P
┑
┑
课堂小结
4
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找关键点；
(2)向对称轴作垂线；
(3)截取等长，确定对应点；
(4)依次连线，获得轴对称图形.
注：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称
拓展提升
5
1.已知直线l和△ABC（如图），画△A′B′C′
，使得它与△ABC关于直线l对称。
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
A
D
C
B
N
M
A′
1000m
变式:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
A
D
C
B
M
A′
A
D
C
B
M
A′
变式:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA
上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.
A
B
O
●
P
P′
P″
R
Q
谢谢！