2021-2022学年苏科版八年级数学上册-6.1 函数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
6.1
函数
初中数学
苏科版八年级(上册)
（1）在这个过程中，随着骑车时间t（分）的推移，骑车路程s（米）发生了怎样的变化？
创设情境
家
学校
小明每天早上以80米/分的速度骑自行车上学，
数值保持不变的量叫做常量
可以取不同数值的量叫做变量
在某一变化过程中，
车速
家与学校的距离
骑车的时间
小明骑车的路程、离学校（或家）的距离
（2）如果从家到学校距离是1000米，那么他离学校的距离y（米）发生怎样的变化？
（3）小明在骑车上学的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
s=80t
y=1000-80t
概念辨析
（1）若长方形的
长
固定不变，
则常量有
，变量有
；
（2）若长方形的面积固定不变，
则常量有
，变量有
；
（3）若长方形的
宽
固定不变，
则常量有
，变量有
；
我们知道“长方形的面积=长×宽”，你能指出下列各个问题中的常量和变量吗？
长方形的面积、宽
长方形的面积
长方形的长
长方形的长、宽
长方形的宽
长方形的面积、长
随着
的确定而确定.
随着
的变化而变化，
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/
m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
情景一
水库蓄水问题
你能用语言描述变化过程中水库的水位与蓄水量之间的关系吗？
水库的蓄水量
水位
对于每一个水位，都有
与之对应.
水位
唯一相应的蓄水量
随着
的变化而变化，
情景二
如图是某地0时到24时的实时气温图
·
·
这天的3时、10时和14时的气温分别大约为多少度？
温度
时间
对于每一个时间t，都有
与之对应.
随着
的确定而确定.
时间
唯一相应的温度T
·
随着
的确定而确定.
随着
的变化而变化，
情景三
你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？
数学符号表达：请写出圆面积S和半径r的关系式为S=
.
圆面积
圆半径
对于
，都有
与之对应.
圆半径
πr?
变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
每一个半径
唯一相应的圆面积
观察思考
交流讨论:这些不同情景中有哪些共同之处?
每个变化的过程中都存在着两个变量，当其中的一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化.当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.
对于每一个变量，另一个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．
其中，x是自变量．
概念分析：
你认为函数的定义中，关键词是什么？
概念归纳
①一个变化过程，
②两个相关变量x，y
③对于x的每一个值,
y都有唯一的值与它对应
我们称y是x的函数,
其中x是自变量.
函数的概念
自觉内化
温故知新
在波纹逐渐变化的过程中，对于每一个“半径r”，“圆的面积S”都有唯一的值与它对应，则圆的面积S是半径r的函数．
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/
m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
①在水库蓄水过程中，对于每一个“水位”，“蓄水量”都有唯一的值与它对应，则蓄水量是水位的函数；
②这一天中，对于每一个“
”，“
”都有
与它对应，
则
是
的函数；
③圆面积s和半径r的关系式为：S=πr2
时间t
温度T
唯一的值
温度T
时间t
例题讲解
(1)当长方形的宽为1米时,长为
.
例1
用一根10米长的铁丝围成一个长方形
(2)当长方形的宽为2米时,长为
.
(4)y是x的函数吗?为什么?
3米
4米
x
y
周长为10
解:是的，
在这个变化过程中,有两个变量x和y，对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应.
所以长方形的长是宽的函数．
(3)当长方形的宽为x米时,长y为
.
(5-x)米
例题变式
某种矿泉水每瓶2元，总销售额y
(元）是售出的瓶数x的函数吗？为什么？
解:是的，
在这个变化过程中,有两个变量x和y，对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应.
所以总销售额y是售出的瓶数x的函数．
y=2x
练一练1
按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？
+2
×5
-4
输入x
输出y
y=5(x+2)-4
（2）火柴棒的根数S与小金鱼的条数n的关系是
S=
.
练一练2
用火柴棒搭小鱼
小鱼的条数n
1
2
3
…
火柴棒的根数S
…
（1）填表
（3）
问搭小鱼所需的火柴根数s是小鱼条数n的函数吗？为什么？
8
14
20
8+6(n-1)=6n+2
根据表格中的信息，回答问题：其中，x表示乘公交车的站数（站），y表示相应付的票价（元）。
（1）y是x的函数吗?为什么？
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
1.0
1.0
1.0
1.0
1.2
1.2
1.5
1.5
1.5
1.8
2.0
2.0
2.5
2.5
（2）x是y的函数吗?为什么？
形式变式一
形式变式二
在上面问题中，如果左圈的数用x表示，右圈的数用y来表示，哪几个图中的y是x的函数？为什么?
y=x2
x
y
1
-1
2
-2
1
4
y2
=x
x
y
4
9
2
-2
3
-3
x
y
×2
1
2
3
4
2
4
6
8
y=2x
问题变式：若x+y+z=100，问y是x的函数？为什么?
变式一
变式二
①本节课，我学到了哪些？
②还有哪些困惑？
时间对勤奋者来说，是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。
谢谢！
老师赠言