2021-2022学年华东师大版数学九年级上册23.1.2平行线分线段成比例 课后练习（word版含答案）

平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，直线，那么的值是（
）
A．
B．1
C．
D．2
2．如图，已知，那么（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在的边上任取两点B，C，过B作的平行线交于N，过N作的平行线交于D．若，则的值为（
）．
A．
B．
C．2
D．3
5．如图，；；下列比例式正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知ab，另外两条直线交于点A，并与这两条平行线分别交于点B、C和D、E，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，则AE的值为（　　）
A．0.9
B．1.8
C．2.7
D．3.6
7．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，那么AE的长是（
）
A．13cm
B．15cm
C．16cm
D．18cm
8．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则（
）
A．4
B．4.5
C．6
D．5
9．如图，正方形的边，上各有一个点，，连结，且，点，，分别在，，边上，连结，，，，其中与相交于点，，为求出平行四边形的面积，只需知道下列哪条边的长度（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（
）
A．①②③
B．①②④
C．①②③④
D．②③④
二、填空题
13．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，，则______．
14．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9，那么四边形BDEF的周长是_________．
15．如图，在三角形中，，AC=3cm，BC=4cm，将三角形沿直线向右平移1cm得到三角形，交于点，则四边形的面积为______m2．
16．如图，△ABC中，BD是中线，AE是高，BD交AE于点F，FG∥AB，交BE于点G，若AE＝BD，DF＝5，GB＝，则BF＝____．
17．如图，在正方形中，，连接，，点是的中点，连接、，点是上一点，且，过点作于点，连接，则的长为__________．
三、解答题
18．如图，已知，，求、的长．
19．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的长．
20．如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且．
（1）求证：．
（2）若，求BD的长．
参考答案
1．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴AB+BC=3BC，
∴AB=2BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
经检验符合题意．
故选择D．
2．B
解：∵AB∥CD，
∴；
∵AO=2，CO=6，BO=3，
∴，
解得：DO=4，
故选B.
3．D
解：∵，，∴，
∵，AB=5，
∴，
∴．
故选D．
4．B
解：∵AM∥BN，
∴，
又∵MC∥ND，
∴，
故选B.
5．A
解：∵DE∥BC，
∴，，
∵EF∥AB，
∴，，
∴即，
故选A.
6．C
解：∵ab，AB＝1，BC＝2，DE＝1.8，
∴，
∴，
解得：AD＝0.9，
∴AE＝AD+DE＝0.9+1.8＝2.7，
故选：C．
7．B
解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，
∴，
∴AE＝15cm，
故选：B．
8．C
解：∵DF＝10，
∴ED＝12﹣FE，
∵a∥b∥c，
∴＝，即：，
解得：FE＝6，
故选：C．
9．D
解：设
四边形ABCD为正方形
，
四边形EFGH是平行四边形
HG=EF，
，
在和中
，
同理可证明
S△BGH=S△DEF，S△AGF=S△CEH
即
S平行四边形EFGH=
故选D．
10．C
解：∵GEBD
∴，故A错误；
∵GFAC
∴，故B错误；
∵GEBD、GFAC，
∴，，
∴，故C正确；
∵
故D错误；
故选：C．
11．C
解：∵交GA于点E，
，，，，
所以，A，B，D正确，
故选：C．
12．B
解：如图1,
过A作AI⊥BC垂足为I
∵是边长为1的等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI=
∴AI=
∴S△ABC=,故①正确；
如图2，当D与C重合时
∵∠DBE=30°，是等边三角形
∴∠DBE=∠ABE=30°
∴DE=AE=
∵GE//BD
∴
∴BG=
∵GF//BD,BG//DF
∴HF=BG=,故②正确；
如图3，将△BCD绕B点逆时针旋转60°得到△ABN
∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN
∵∠3=30°
∴∠2+∠4=∠1+∠4=30°
∴∠NBE=∠3=30°
又∵BD=BN，BE=BE
∴△NBE≌△DBE（SAS）
∴NE=DE
延长EA到P使AP=CD=AN
∵∠NAP=180°-60°-60°=60°
∴△ANP为等边三角形
∴∠P=60°，NP=AP=CD
如果AE+CD=DE成立，则PE=NE,需∠NEP=90°，但∠NEP不一定为90°，故③不成立；
如图1，当AE=CD时，
∵GE//BC
∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60°
∴∠AGE=∠AEG=60°，
∴AG=AE
同理：CH=CD
∴AG=CH
∵BG//FH,GF//BH
∴四边形BHFG是平行四边形
∵BG=BH
∴四边形BHFG为菱形，故④正确．
故选B．
13．7.2
解：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
解得：EF＝7.2，
故答案为：7.2.
14．16
解：
，
∵AB=6，BC=9，
，
∴
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，
四边形BDEF的周长是2+2+6+6=16；
故答案为：16．
15．
解：由平移的性质，则△ABC≌△DEF；
∴，
∴；
由平移的性质，则，AC∥DF，
∵AC=3cm，BC=4cm，
∴，
∵AC//DF，
∴
∴，即，
∴；
∴
=；
故答案为：．
16．．
解：过点D作DH⊥BC于点H．
∵AE是高，
∴DH∥AE，
∵BD是中线，即D为AC中点，
∴H为BC中点，
∴DH为△CEA中位线，
∴DH＝AE，
∵AE＝BD，
∴DH＝BD，
∴∠DBH＝30°，
设BF＝x，则BD＝5+x，AE＝5+x，
∴EF＝x，BE＝．
∵FG∥AB，
∴，
∴．
整理得x2+6x﹣20＝0，
解得x1＝，x2＝（舍去）．
∴BF＝．
故答案为：．
17．
解：∵四边形ABCD是正方形，且AE=DE=1，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∵AE=DE=1，
∴AB=BC=CD=DA=2，
过点F作FG⊥AD于G，FG交BC于H．
∵AD∥BC，FG⊥AD，
∴GH⊥BC，
∴四边形GHCD为矩形，
∴GH=CD，GD=HC，
∵FG∥CD，点F是CE的中点，
∴EG=DG=DE==HC，
GF=CD=1=FH，
∴BH=BC-HC=2-，
∵MF=2BM，
∴，
∵MN⊥BC，FH⊥AD，
∴MN∥FH，
∴，
∴BN=BH=，
∴NH=BH-BN=1，
∴NF=，
故答案为：．
18．,．
解：∵
∴，
∴，
∴,
∴，，
设，
∴，
解得．
∴．
19．，
解：∵DE∥BA，
即
∵DE∥BA，
∴∠ABE=∠DEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∴∠DBE=∠DEB，
∵DE∥BA，
即
20．（1）证明见解析；（2）6．
解：（1）∵AD平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴
（2）∵
∴
又∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
∴,
即有：．