2021—2022学年华东师大版数学九年级上册23.1.1成比例线段课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学九年级上册23.1.1成比例线段课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 261.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-23 14:01:37 | ||
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文档简介
成比例线段
一、单选题
1．下列线段成比例的是（
）
A．1，2，3，4
B．5，6，7，8
C．2，4，4，8
D．3，5，6，9
2．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果，且b是a、c的比例中项，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（
）
A．1
B．或
C．
D．1或
8．已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．若＝，则＝（ ）
A．﹣
B．﹣3
C．﹣
D．
10．如果四条线段、、、构成，，则下列式子中，成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若，且，则c值为何？（
）
A．7
B．63
C．
D．
12．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．（20﹣x）2＝20x
B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202
D．以上都不对
二、填空题
13．已知，则的值为_____．
14．若，________．
15．已知，，则________．
16．若b是a、c的比例中项，且，则_______．
17．已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，现添加一条线段a使得这四条线段成比例，则线段a的长度的所有可能值为
____cm．
三、解答题
18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．
19．若，（1）求的值；（2）求的值．
20．已知线段a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若线段a、b、c满足，求的值．
参考答案
1．C
解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意；
D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：A、a：d＝c：b?ab＝cd，故正确；
B、a：b＝c：d?ad＝bc，故错误；
C、d：a＝b：c?dc＝ab，故正确；
D、a：c＝d：b?ab＝cd，故正确．
故选：B．
3．D
解：∵
∴
∴
故选：D．
4．A
解：∵，
∴，
∴，
∴.
故选：A．
5．B
解：∵，
∴，
故选：B．
6．D
解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝3：2．
故选：D．
7．A
解：∵，
∴2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），
∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴k＝1．
故选：A．
8．B
解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
而a＝2m，b＝4m，c＝5m，
∴d＝＝＝10（m）．
故选：B．
9．B
解：因为＝，
∴2b＝3a+3b，
故b＝﹣3a，
则＝＝﹣3．
故选B．
10．D
解：、∵，，∴；故本选项错误；
、∵，，∴；故本选项错误；
、∵，，∴；故本选项错误；
、∵，，∴；故本选项正确．
故选．
11．C
解：设，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
12．A
解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，
且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20?x，
∴，
∴（20?x）2＝20x，
故选：A．
13．1
解：根据题意，设，
∴，，，
∴，
故答案为：1．
14．
解：∵
∴
∴
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．4
解：∵b是a、c的比例中项
∴
又∵
∴
故答案为
17．18或2或4.5．
解：依题意有：
当3：6＝9：a时，解得a＝18；
当3：6＝a：9时，解得a＝4.5；
当9：3＝6：a时，解得a＝2；
当9：3＝a：6时，解得a＝18；
当6：9＝3：a时，解得a＝4.5；
当6：9＝a：3时，解得a＝2．
故符合条件的值有3个，分别是18cm，2cm，4.5cm．
故答案为：18或2或4.5．
18．、、
解：设，则、、
又∵
∴
解得
∴、、
19．（1）3；（2）
解：（1）∵
∴
∴
（2）∵，
∴设，，，
原式．
20．（1），（2）15．
解：（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
；
（2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
∵a+b+c＝45，
∴4k+5k+6k＝45，
∴k＝3，
∴a＝12，b＝15，c＝18，
∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．
一、单选题
1．下列线段成比例的是（
）
A．1，2，3，4
B．5，6，7，8
C．2，4，4，8
D．3，5，6，9
2．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果，则下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果，且b是a、c的比例中项，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（
）
A．1
B．或
C．
D．1或
8．已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．若＝，则＝（ ）
A．﹣
B．﹣3
C．﹣
D．
10．如果四条线段、、、构成，，则下列式子中，成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若，且，则c值为何？（
）
A．7
B．63
C．
D．
12．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．（20﹣x）2＝20x
B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202
D．以上都不对
二、填空题
13．已知，则的值为_____．
14．若，________．
15．已知，，则________．
16．若b是a、c的比例中项，且，则_______．
17．已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，现添加一条线段a使得这四条线段成比例，则线段a的长度的所有可能值为
____cm．
三、解答题
18．已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．
19．若，（1）求的值；（2）求的值．
20．已知线段a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若线段a、b、c满足，求的值．
参考答案
1．C
解：A、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
B、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C、∵，∴四条线段是成比例线段，符合题意；
D、∵，∴四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：A、a：d＝c：b?ab＝cd，故正确；
B、a：b＝c：d?ad＝bc，故错误；
C、d：a＝b：c?dc＝ab，故正确；
D、a：c＝d：b?ab＝cd，故正确．
故选：B．
3．D
解：∵
∴
∴
故选：D．
4．A
解：∵，
∴，
∴，
∴.
故选：A．
5．B
解：∵，
∴，
故选：B．
6．D
解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝3：2．
故选：D．
7．A
解：∵，
∴2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），
∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b+c≠0，
∴k＝1．
故选：A．
8．B
解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
而a＝2m，b＝4m，c＝5m，
∴d＝＝＝10（m）．
故选：B．
9．B
解：因为＝，
∴2b＝3a+3b，
故b＝﹣3a，
则＝＝﹣3．
故选B．
10．D
解：、∵，，∴；故本选项错误；
、∵，，∴；故本选项错误；
、∵，，∴；故本选项错误；
、∵，，∴；故本选项正确．
故选．
11．C
解：设，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
12．A
解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，
且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20?x，
∴，
∴（20?x）2＝20x，
故选：A．
13．1
解：根据题意，设，
∴，，，
∴，
故答案为：1．
14．
解：∵
∴
∴
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．4
解：∵b是a、c的比例中项
∴
又∵
∴
故答案为
17．18或2或4.5．
解：依题意有：
当3：6＝9：a时，解得a＝18；
当3：6＝a：9时，解得a＝4.5；
当9：3＝6：a时，解得a＝2；
当9：3＝a：6时，解得a＝18；
当6：9＝3：a时，解得a＝4.5；
当6：9＝a：3时，解得a＝2．
故符合条件的值有3个，分别是18cm，2cm，4.5cm．
故答案为：18或2或4.5．
18．、、
解：设，则、、
又∵
∴
解得
∴、、
19．（1）3；（2）
解：（1）∵
∴
∴
（2）∵，
∴设，，，
原式．
20．（1），（2）15．
解：（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
；
（2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，
∵a+b+c＝45，
∴4k+5k+6k＝45，
∴k＝3，
∴a＝12，b＝15，c＝18，
∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．