第22章 一元二次方程 同步练习试题 2021—2022学年华东师大版九年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第22章 一元二次方程 同步练习试题 2021—2022学年华东师大版九年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-23 11:36:17 | ||
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文档简介
第22章《一元二次方程》培优试题与简答2021—2022学年华东师大版九年级数学上册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若方程是关于的一元二次方程，则
A．
B．
C．
D．的一切实数
2．把方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是
A．4，1
B．6，
C．，
D．，1
3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
4．方程的解是
A．
B．
C．，
D．，
5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为
A．9
B．
C．1
D．
6．如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．下列哪条线段的长度是方程的一个根
A．线段的长
B．线段的长
C．线段的长
D．线段的长
7．解方程时，最适当的方法是
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
8．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A．24
B．24或
C．48或
D．
9．若一元二次方程无实数根，则的最小整数值是
A．2
B．1
C．0
D．
10．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把一元二次方程化为一般形式为
．
12．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值为
．
13．已知，则式子的值是
．
14．方程的解是
．
15．已知一元二次方程，有两个实数根，则的取值范围是
．
16．已知、是一元二次方程的两实根，则代数式
．
17．如图，在宽为，长为的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为，求道路宽为多少？设宽为，则列出的方程是
．
18．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为
．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题8分，20—23每小题7分，24题10分）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中是方程的解．
21．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
22．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了减少库存，商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）当定价为70元时，每天的利润为多少元？
（2）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？
24．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点运动到点时，，两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，的面积等于？
（2）几秒后，的长度等于？
（3）的面积能否等于？说明理由．
第22章《一元二次方程》培优试题参考简答2021—2022学年华东师大版九年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11． ．
12．
．
13． 0 ．
14．
， ．
15． 且 ．
16． 2020 ．
17． ．
18．
0 ．
三．解答题（共6小题）
19．解方程：
（1）；
（2）．
【解】：（1），
△，
，
，；
（2），
，
，
，
，，
，．
20．先化简，再求值：，其中是方程的解．
【解】：是方程的解，
，
，
代数式的值为．
21．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
【解】：（1）根据题意得且△，
解得且；
（2）且，为正整数，
，
原方程化为，
即，
或，
，．
22．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【解】：（1）是等腰三角形，
理由是：把代入方程得：，
，
，
的形状是等腰三角形；
（2）是等边三角形，
，
，
，
即，
解得：，，
即这个一元二次方程的根是，．
23．某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了减少库存，商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）当定价为70元时，每天的利润为多少元？
（2）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？
【解】：（1）（元；
（2）设每件童装降价元，根据题意得：
，
解得，，
要减少库存，
，（舍去），
答：设每件童装降价20元．
24．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点运动到点时，，两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，的面积等于？
（2）几秒后，的长度等于？
（3）的面积能否等于？说明理由．
【解】：最长运动时间：．
当运动时间为时，，．
（1）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：1秒后，的面积等于．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：3秒后，的长度等于．
（3）不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
△，
该方程没有实数根，
的面积不能等于．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若方程是关于的一元二次方程，则
A．
B．
C．
D．的一切实数
2．把方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是
A．4，1
B．6，
C．，
D．，1
3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
4．方程的解是
A．
B．
C．，
D．，
5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为
A．9
B．
C．1
D．
6．如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．下列哪条线段的长度是方程的一个根
A．线段的长
B．线段的长
C．线段的长
D．线段的长
7．解方程时，最适当的方法是
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
8．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A．24
B．24或
C．48或
D．
9．若一元二次方程无实数根，则的最小整数值是
A．2
B．1
C．0
D．
10．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．把一元二次方程化为一般形式为
．
12．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值为
．
13．已知，则式子的值是
．
14．方程的解是
．
15．已知一元二次方程，有两个实数根，则的取值范围是
．
16．已知、是一元二次方程的两实根，则代数式
．
17．如图，在宽为，长为的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为，求道路宽为多少？设宽为，则列出的方程是
．
18．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为
．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题8分，20—23每小题7分，24题10分）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中是方程的解．
21．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
22．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了减少库存，商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）当定价为70元时，每天的利润为多少元？
（2）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？
24．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点运动到点时，，两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，的面积等于？
（2）几秒后，的长度等于？
（3）的面积能否等于？说明理由．
第22章《一元二次方程》培优试题参考简答2021—2022学年华东师大版九年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11． ．
12．
．
13． 0 ．
14．
， ．
15． 且 ．
16． 2020 ．
17． ．
18．
0 ．
三．解答题（共6小题）
19．解方程：
（1）；
（2）．
【解】：（1），
△，
，
，；
（2），
，
，
，
，，
，．
20．先化简，再求值：，其中是方程的解．
【解】：是方程的解，
，
，
代数式的值为．
21．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
【解】：（1）根据题意得且△，
解得且；
（2）且，为正整数，
，
原方程化为，
即，
或，
，．
22．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【解】：（1）是等腰三角形，
理由是：把代入方程得：，
，
，
的形状是等腰三角形；
（2）是等边三角形，
，
，
，
即，
解得：，，
即这个一元二次方程的根是，．
23．某品牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了减少库存，商场决定在“六一”儿童节采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）当定价为70元时，每天的利润为多少元？
（2）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？
【解】：（1）（元；
（2）设每件童装降价元，根据题意得：
，
解得，，
要减少库存，
，（舍去），
答：设每件童装降价20元．
24．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点运动到点时，，两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，的面积等于？
（2）几秒后，的长度等于？
（3）的面积能否等于？说明理由．
【解】：最长运动时间：．
当运动时间为时，，．
（1）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：1秒后，的面积等于．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：3秒后，的长度等于．
（3）不能，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
△，
该方程没有实数根，
的面积不能等于．