2020-2021学年高一数学人教B版必修5单元测试卷 第三章 不等式 （Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学人教B版必修5单元测试卷
第三章
不等式
（一）
1.设，则下列不等式中，恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知，下列不等式不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.已知，，，则的最小值为（
）
A．32
B．16
C．8
D．4
4.已知且则xy的最小值为(
)
A.100
B.81
C.36
D.9
5.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
6.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.把长为的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个三角形的面积之和的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为(
)
A.45元
B.55元
C.65元
D.70元
9.已知实数满足则的最小值为(
)
A.-7
B.-6
C.1
D.6
10.已知实数满足，则的最大值为（
）
A．
B．0
C．1
D．2
11.下列各式中正确的有________.(填序号)
①,且;
②且;
③;
④且
12.对于实数,有下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的是________.(填序号)
13.若，且，求的最小值__________.
14.不等式的解集为________________.
15.某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
答案以及解析
1.答案：B
解析：由不等式性质易得，当时，恒成立的是
2.答案：D
解析：．
因为，所以，，
所以，
则一定成立，排除A；
因为，且，
所以一定成立，排除B；
因为，
所以一定成立，排除C；
当，，时，；
当，，时，，
则不一定成立．
3.答案：A
解析：因为，
，所以．
4.答案：C
解析：本题考查基本不等式.因为，所以当且仅当即时等号成立，所以故选C.
5.答案：D
解析：或．故选
D．
6.答案：A
解析：当时,不等式化为无实解;
当时,不等式等价于,解得．
故选A.
7.答案：D
解析：设一段长为,则面积和为,选D.
点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确变量关系,构建函数模型,应用不等式知识解题.
8.答案：D
解析：设在50元的基础上提高x元，每月的月利润为y,则y
与
x的函数关系式为，其图象的对称轴为直线，故每件商品的定价为
70元时，月利润最高.
9.答案：A
解析：本题考查用简单的线性规划求目标函数的最小值.由题意知，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示.由可知.作出直线平移直线，当直线在y轴的截距最大时，目标函数z取得最小值.由图可知，当直线经过点A时，z取得最小值.联立解得即，因此故选A.
10.答案：D
解析：画出可行域（图略）知，当直线过点时，z取得最大值2
11.答案：④
解析：①中，由，得，取，有，错误；②中，取，有，错误；③中，取，有，错误．④正确．
12.答案：②③④
解析：①中，的正、负或是否为0未知，因而判断与的大小缺乏依据，故①不正确；
②中，由知，，故，所以成立，故②正确；
③中，，所以，故③正确；
④中，由已知条件.
因为，所以.
又因为，所以，故④正确．
综上可知，②③④是正确的．
13.答案：
解析：因为，且，所以，
所以，
当且仅当，即，时，取等号，
所以的最小值为，故答案为．
14.答案：
解析：因为,即,即,解得或,所以不等式的解集为．
15.答案：年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．
设每吨的平均成本W（万元/t），
则，
当且仅当，（t）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．