2020-2021学年高一数学人教B版必修5单元测试卷 第一章 解三角形（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学人教B版必修5单元测试卷
第一章
解三角形（一）
1.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．3
2.在中,内角的对边分别为,其中的面积为,则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
3.在中,内角的对边分别为.若,则A为(
)
A.
B.
C.
D.
4.在圆内接四边形中,,则它的外接圆直径为(
)
A.170
B.180
C.
D.前三个答案都不对
5.在中,内角所对的边分别是.若,则的面积是(
)
A.3
B.
C.
D.
6.在中,(分别为内角的对边),则的形状为(
)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
7.在中,内角所对的边分别是.若,则的面积是(
)
A.3
B.
C.
D.
8.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为(
)
A.海里
B.海里
C.海里
D.40海里
9.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处,测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向,且塔顶的仰角为,此人驾驶游艇向正东方向行驶1
000米后到达B处,此时测得塔底位于北偏西方向,则该塔的高度约为(
)
A.265米
B.279米
C.292米
D.306米
10.如图,要测出山上石油钻井的井架BC的高,从山脚A测得,塔顶B的仰角为,塔底C的仰角为,则井架BC的高为(
)
A.
B.
C.
D.
11.设,,为钝角三角形的三边长,那么实数a的取值范围是__________.
12.的内角的对边分别为.若则的面积为________.
13.设的内角的对边分别为.已知的外接圆面积为,且,则的最大值为__________.
14.在中,
,则的面积等于________.
15.已知是中的对边，，，．
(1)
求c；
(2)
求的值．
答案以及解析
1.答案：B
解析：
，∴
∴
当且仅当时，等号成立，即最小值为.
2.答案：C
解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以,所以，当且仅当,即或时,等号成立,故的最小值为.故选C.
3.答案：B
解析：因为，所以,所以由余弦定理可得.又,所以.故选B.
4.答案：A
解析：,即.在和中，由余弦定理得外接圆直径为.
5.答案：B
解析：由可得,又由余弦定理得,所以，解得.则.故选B.
6.答案：B
解析：,即,整理得为直角三角形.故选B.
7.答案：C
解析：由，可得.
由及余弦定理可知,
.故选C.
8.答案：A
解析：在中，,所以.由正弦定理可得,解得.在中,,所以.在中，由余弦定理可得,解得(海里).所以两处岛屿间的距离为海里.
9.答案：C
解析：如图所示，在中,.由正弦定理得,所以.在中，,所以（米），所以该塔的高度约为292米.故选C.
10.答案：B
解析：由题意得在中，，且，由正弦定理得,即,解得.
11.答案：(2,8)
解析：∵,∴,∴最大边的边长为,设其所对的角为A,∵三角形为钝角三角形,∴,∴,解得,又,∴,综上得。
12.答案：
解析：在中，由余弦定理，得，即，故.
13.答案：8
解析：设的外接圆的半径为的外接圆面积为，解得,即，解得，当且仅当时，等号成立.
14.答案：或
解析：在中，.
由正弦定理可得,得.
或.
当时，；
当时，.
15.答案：(1)
在中，由余弦定理得，，
即，
整理，得，
解得；
(2)
在中，由余弦定理得，，
得，
.