3.2.1单调性与最大(小)值(第2课时) 课件（共24张PPT） 2021-2022学年高一上学期 人教A版(2019)数学必修第一册

(共24张PPT)
3.2
函数的基本性质
3.2.1单调性与最大(小)值
第2课时
复习与回顾
1.
什么是函数的单调性？什么是单调递增，单调递减，增函数、减函数？
2.理解函数的单调性时应把握好哪一些问题？
3.如何判定函数的单调性？
(1)图象法(直观判断)；
(2)定义法(严格推导)。
①确定取值区间D：
定义域或定义域下的某个区间
②取值：
任取x1，x2∈D，且x1③比较大小：
一般情况下，用作差法来比较f(x1)和f(x2)的大小
④作结论：
根据单调性的定义作出结论．
新课
单调递减和减函数
单调递增和增函数
函数的单调性
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理解函数的单调性时应把握好的几个问题
(1)函数的单调性是对定义域I上的某个区间D而言的，自变量在整个区间D上的取值x1和x2（x1≠x2）具有任意性。不能用自变量在区间D内某两个值来或者在区间D内一部分内的任意两个值x1，x2来代替。
(2)单调区间不能简单合并。一个函数在区间A和B上都具有相同的单调性，但在A∪B上不一定有这种单调性。
(3)一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。
（4）增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。
(5)一般地，对于图象连续不断的函数，若其定义域含区间的端点，则单调区间可以取端点，也可以不取端点。
单调性反映的是函数f(x)随自变量x的增大而增大或减小的性质，在单个点上谈单调性没有意义
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问题1：经过上一节课的学习，结合初中的知识，你能对一次函数，反比例函数以及二次函数的单调性进行归结吗？
探究新知(一)
1.一次函数y=kx+b(k≠0)
(1)k>0时：
y=kx+b是增函数
(2)k<0时：
y=kx+b是减函数
一次函数，反比例函数，二次函数的单调性
y
o
x
y
o
x
例1.作出函数y=|x2+2x-3|图象的大致形状，并写出其单调递减区间.
解:
例析
当x2+2x-3≥0，
即x≤-3或x≥1时
y=x2+2x-3
当x2+2x-3<0，
即-3y=-(x2+2x-3)
其图象为
y
o
x
∴函数y=|x2+2x-3|单调递减区间为
(-∞,-3],
[-1,1].
思考：函数y=|x2+2x-3|图象函数y=x2+2x-3的图象有有何关系？
y=x2+2x-3
y=|x2+2x-3|
(y=f(x)
)
(y=|f(x)|)
例2.设函数y=2x2-kx-4在区间[-2,4]上有单调性，求实数k的取值范围.
解:
∴a≤-8.
∴实数a取值范围是（-?，-8]∪[16,+?).
又∵函数在区间[-2,4]上有单调性。
x
由二次函数性质知,
y=2x2-kx-4的图象
开口向上，
∴当函数在区间[-2,4]单调性递增时，有
∴当函数在区间[-2,4]单调性递减时，有
∴a≥16.
1.设函数y=kx2-2x在区间[2,5]上有单调性,求实数k的取值范围.
解:
对称轴为x=1-a
∴
[2,+?)?[1-a,+?)，即
2
≥1-a
∴a≥-1.
∴实数a取值范围是[-1,+?).
即函数的单调增区间为[1-a,+?),
由二次函数性质知，
y=x2+2(a-1)x+2图象
开口向上，
又∵函数在区间[2,+?)上递增,
y
o
x
练习
2.函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,若f(2-a)
>
f(3-a),求实数a
的取值范围.
解：
由f(2-a)
>
f(3-a)得
解得
2∴a
的取值范围为（2，3）
探究新知(二)
函数的单调性
确定取值区间
取值
作比、化简、并判定平均变化率的符号
作出结论
确定取值区间
取值
作比、化简、并判定平均变化率的符号
作出结论
探究新知(三)
确定取值区间
取值
作比判定平均变化率的符号
作出结论
x
O
事实上，分界点也可由基本不等式来确定
x
O
探究新知(四)
函数单的调性在运算上的性质
1.
用函数的平均变化率如何对单调性进行定义？
小结
2.怎样利用函数的单调性求函数的参数？
3.函数的单调性在运算上有些什么性质？
4.说说你对“对勾函数”单调性的认识？
形式：
代表：
图象特点：
单调区间分界点的确定：
作
业
1.教材P87习题3.2
第6,
8(2)题
布置作业
作业:课本39页A组第1、2、3题