1.2库仑定律 同步练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.2库仑定律
同步练习（解析版）
1．下面关于点电荷的说法正确的是（
）
A．点电荷是带电荷量很小的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的带电荷量可能是?
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看做点电荷
2．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷是指体积小的带电体
B．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
C．库仑定律表达式，适用于任何电场
D．带电量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
3．真空中的两个点电荷间距离为r，相互作用力为F，若将它们之间的距离变为，则它们之间的作用力将变为（　　）
A．F
B．
C．F
D．
4．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　）
A．k为静电力常量，数值为1
B．k为静电力常量，没有单位
C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力
5．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离是球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于之间的万有引力和库仑力的表达式中正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．下列说法正确的是（　　）
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．一个带电体的带电荷量可以为205.5倍的元电荷
C．元电荷就是一个点电荷
D．元电荷e的值最早是由美国物理学家密立根通过实验测定的
7．两个完全相同的金属小球，一个球带电q，另一球不带电。将两球接触一下后放在相距r的地方，两球之间的库仑力为（　　）
A．0
B．
C．
D．
8．两个完全相同的金属小球相距为r（可视为点电荷），带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F′，则（　　）
A．F′一定大于F
B．F′可能等于F
C．F′一定小于F
D．不能确定
9．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是
(
)
A．-q，在A左侧距A为L处
B．-2q，在A左侧距A为L处
C．+4q，在B右侧距B为L处
D．+2q，在B右侧距B为L处
10．下列陈述与事实正确的是（　　）
A．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人
B．库仑利用放大法的思想通过扭秤实验测得了元电荷的电荷量
C．开普勒通过研究第谷的行星观测记录，分析总结出了行星运动的三条运动规律
D．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体
11．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q．在它们的水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球（
）
A．速度先增大后减小
B．受到的电场力先做负功后做正功
C．受到的电场力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
12．如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平方向高度上，且B球悬线刚好沿竖直方向，A球悬线与竖直方向夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　）
A．A球所受绳子拉力为
B．场强方向向右
C．场强大小E=
D．B球受到的电场力矢量和为mg
13．如图所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且恰好处于同一水平面上．下列说法正确的是（　　）
A．若q1＝q2，则θ1＝θ2
B．若q1＜q2，
则θ1＞θ2
C．若m1＝m2，则θ1＝θ2
D．若m1＜m2，则θ1＞θ2
14．如图所示，光滑绝缘水平面上静置带有同种电荷的A和B两金属小球，其中A球质量为m，B球质量为2m。在t0时刻给A球水平向右的初速度v0，同时由静止释放B球，在库仑力的作用下，两球在t1时刻相距最近（未接触）。下列说法正确的是（　　）
A．在t0时刻，小球A和B的加速度大小之比为2：1
B．在t1时刻，小球A和B的速度大小之比为1：1
C．从t0到t1时间内，两小球电势能增加量为
D．从t0到t1时间内，两小球电势能增加量为
15．如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放有一带电荷量分别为＋q和＋2q的完全相同的金属球A和B．给A和B以大小相等的初动能E0(此时初动量的大小均为p0)，使其相向运动刚好能发生碰撞(碰撞过程中无机械能损失)，碰后返回M、N两点的动能分别为E1和E2，动量的大小分别为p1和p2，则(　　)
A．E1＝E2>E0，p1＝p2>p0
B．E1＝E2＝E0，p1＝p2＝p0
C．碰撞发生在MN中点的左侧
D．两球同时返回M、N两点
16．质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示．若A球的带电量为q，则：
（1）B球的带量为多少；
（2）水平外力多大．
17．如图所示，空间固定着一个正点电荷Q，一个质量m、电荷量为q的带电粒子在点电荷Q的附近做半径为R的匀速圆周运动．粒子的重力不计．
（1）粒子运动的周期为多大？
（2）粒子绕点电荷Q做匀速圆周运动时，等效电流有多大？
参考答案
1．D
【分析】
点电荷是没有大小的带电体，是一种理想模型，实际的带电体（包括电子、质子等）都有一定大小，都不一定能看成点电荷．当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷．
【详解】
A项：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的模型，与其体积的大小无关，实际的带电体（包括电子、质子等）都有一定大小，都不一定能看成点电荷，故A错误；
B项：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的绝对大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故体积大的带电体有时也可以看成点电荷，故B错误；
C项：点电荷的带电荷量一定是?1.6×10-19C的整数倍，故C错误；
D项：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，当带电体的大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看做点电荷，故D正确．
故应选：D．
【点睛】
带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．
2．B
【详解】
AB．点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误，B正确；
C．库仑定律的使用条件是：真空和点电荷，选项C错误；
D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小总等于Q2对Q1的电场力大小，选项D错误。
故选B。
3．C
【详解】
根据库仑定律可知
故选C。
4．D
【详解】
AB．k为静电力常量，数值为9.0×109N?m2?C-2，选项AB错误；
C．当真空中的两个电荷间的距离时，库仑定律不再适用，则选项B错误；
D．根据
可知，当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力，选项D正确。
故选D。
5．C
【详解】
由于a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集。又l=3r，不满足l>>r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，故
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l>>r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，故
故选C。
6．D
【详解】
A．元电荷是最小的电量单位，不是指电子和质子本身，选项A错误；
B．一个带电体的带电荷量必须是元电荷的整数倍，选项B错误；
C．元电荷是带电量的最小值，它不是电荷，故C错误；
D．元电荷e的值最早是由美国物理学家密立根通过实验测定的，选项D正确。
故选D。
7．D
【详解】
两个完全相同的金属小球，一个球带电q，另一球不带电，当两球接触后平分，均带的电荷量，由库仑定律可知，两球之间的库仑力为
故选D。
8．A
【详解】
根据库仑定律得接触前，两球作用力大小为
接触后
则
故选A。
9．C
【详解】
三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧，设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为
，要能处于平衡状态，以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有
解得
对点电荷A，其受力也平衡，则
解得
即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处。
故选C。
10．C
【详解】
A．卡文迪许利用扭秤装置测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，A错误；
B．库仑利用放大法的思想通过扭秤实验测得了库仑定律，而元电荷是密立根通过油滴实验测出的，B错误；
C．开普勒通过研究第谷的行星观测记录，分析总结出了行星运动的三条运动规律，即开普勒三定律，C正确；
D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，提出了万有引力定律，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A.由等量异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；
B.电场力水平向右，不做功，B错误；
C.在两点电荷连线中点处小球所受电场力最大，，C错误；
D.管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为，D正确.
12．A
【详解】
A．A球受力如图
绳子拉力为
A正确；
B．AB带正电，B受力如上图，可知电场方向水平向左，B错误；
C．AB的相互作用力大小相等
又
两式联立得
C错误；
D．B球受到的电场力矢量合为0，D错误；
故选A。
13．CD
【分析】
对A、B球受力分析，根据共点力平衡和几何关系表示出电场力和重力的关系。根据电场力和重力的关系得出两球质量的大小与夹角大小的关系。
【详解】
对A、B球受力分析，如图所示，根据共点力平衡和几何关系得
，
不论与谁大谁小，它们之间的库仑力是一对相互作用力，总是等值、反向、共线的，即总有
所以当时
当，则
故选CD。
14．ABD
【详解】
A．在t0时刻，小球A和B受到的库仑力相等，A球质量为m，B球质量为2m，根据牛顿第二定律，则有小球A和B的加速度大小之比为2：1，A正确；
B．在运动过程中，满足动量守恒，在两球在t1时刻相距最近时，达到共同的速度
解得
即在t1时刻，小球A和B的速度大小之比为1：1，B正确；
CD．电势能的增加量等于动能的减小量
解得
C错误，D正确。
故选ABD。
15．AD
【详解】
AB：由动量观点，系统动量守恒，两球速度始终等值反向，也可得出结论：两球同时返回M、N两点，两球末动量大小相等，末动能大小相等．
由能量观点，两球碰后电荷量均变为，在相同距离上的库仑力增大，返回过程中库仑力做的正功大于接近过程中克服库仑力做的功，系统机械能增大，末动能增大．故A错误，B正确．
CD：由动量观点，系统动量守恒，两球速度始终等值反向，也可得出结论：碰撞发生在M、N中点，两球同时返回M、N两点．故CD错误．
点睛：综合利用动量、能量解题是处理不需具体分析中间过程问题的快捷方法．
16．（1）B球的带量为量；
（2）水平外力为=．
【解析】
【小题1】小球B受重力、绳子拉力、库仑斥力而平衡，根据几何关系可知库仑力大小为，所以B球的带量为
【小题2】水平外力=
17．（1）（2）
【详解】
试题分析：（1）质点的重力可以忽略时，质点绕点电荷Q做匀速圆周运动，
由库仑力提供向心力，由牛顿第二定律有
……①
解得
……②
（2）等效电流
考点：库仑定律、电流强度
【名师点睛】