宁夏吴忠高级中学校2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版含答案）

吴忠中学2021－2022学年高三年级第一次月考
数学（理科）试卷
2021.09
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合，，则
（
）
A.
B.
C.
D．
2．命题“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　)
A．?x0∈R，x＋x0≤0
B．?x0∈R，x＋x0＜0
C．?x∈R，x2＋x≤0
D．?x∈R，x2＋x＜0
3.设，则的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数在区间（0,1）内的零点个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数（且）的图象可能为（
）
A．
B．
C．
D．
6.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　)
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N
7.已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]
B．(－∞，2]
C．[5，＋∞)
D．[3，＋∞)
8．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知函数满足，求的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10.已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，为偶函数，当0＜x≤
时，f(x)＝－x，则f(2
021)＋f(2
022)＝（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
11.函数的图像与函数
的图像的交点的所有横坐标之和为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
12.
已知，，且，则下列结论一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若集合，则满足条件的集合B有_________个.
14.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为_________.
15.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数，则函数y＝[f(x)]的值域是_________．
解答题
17．（10分）在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求A；
（2）若，求
面积的最大值．
18．(12分）二次函数，满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设，如果函数的定义域为，求实数m的取值范围.
19．(12分)已知函数
（1）关于的方程
在
上有解，求实数a的取值范围;
（2）
已知函数
的最大值为t，正实数、、满足
证明：.
20．(12分)已知倾斜角为α且经过点M(，0)的直线l与椭圆C：＋y2＝1交于A，B两点．
(1)写出直线l与椭圆C的参数方程；
(2)若＝，求直线l的普通方程．
21．(12分)已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
22．(12分)
已知函数，.
（1）若关于的方程有两个不等根，()，求的值；
（2）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.
吴忠中学2021－2022学年高三年级第一次月考
数学（理科）试卷答案
一．选择题
CBDBD
ADABA
DB
二．填空题
13.__4____
14.__________
15.________
16_________
解答题
17.（1）；------------5分
（2）由余弦定理得：，，
，当且仅当时取等号，
面积．当且仅当时取等号，
故面积的最大值为．----------10分
18.（1）由题设，，且，
∴，即，∴.
综上，.------------------6分
（2）由（1）知：，
∴要使的定义域为，即恒成立，
∴，可得，故的取值范围为.------------------12分
（1）
因为关于的方程
在
上有解，
所以实数a的取值范围是
---------------6分
（2）由（1）知：的最小值为2，即t=2
∴，而，
∵、、为正实数，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，得证.---------------12分
20.(1)直线l的参数方程为(t为参数)．
椭圆C的参数方程为(θ为参数)．---------------4分
(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入椭圆C：＋y2＝1中，
整理得(cos2α＋4sin2α)t2＋(2cos
α)t－1＝0，
Δ＝(2cos
α)2＋4(cos2α＋4sin2α)＝16>0.
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1t2＝－，∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝.---------------8分
∵＝，|OM|＝，∴＝3，解得sin2α＝，则tan
α＝±，
∴直线l的普通方程为y＝±(x－)．---------------12分
21.
解：（1）因为函数是定义在实数集上的奇函数，
所以，---------------2分
当时，则
所以当时
所以-------------6分
（2）因为时，
在上恒成立
等价于即在上恒成立
解法1：（对二次函数分类讨论）令，则
①当时，不恒成立，故舍去
②当时必有，此时对称轴
若即或时，恒成立因为，所以
若即时，要使恒成立
则有与矛盾，故舍去
综上，实数的取值范围是---------------12分
解法2：（分离参数）
22.解：（1），
因为关于的方程有两个不等根，()，
所以，
所以，
所以---------------6分
（2）在上单调递减，则，得，令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，且，令，
则当时，方程有两个不等实根，由（1）可知，两根之积为1；
当时，方程有且只有一个根且此根在区间内或为1，
令，所以原题目等价于：对任意，关于的方程在区间上总有2个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有，则有，解得，
此时，，则其根，故必有，
所以存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，实数的取值范围为，的范围为---------------12分
试卷第1页，总3页