业班第
理科数学·答案
说明
或演算步骤.
两式相减得
分
分
两式相减
2(1-2
所以
8.解
因为D是AB的
在直三棱柱ABC-A
B=CO
(2分
所以四边形CDFE是平行四
分)
AC=4,由条件可知AB,A
AA1,AC的方向为
所以A
设平面AEB1的法向量为m=(x
丁得平面BEB
0.009)×20=1,解得a=0
平均数为x=0.2
0.3×150+0
170
(Ⅱ)根据频率分布直方图,可知样本中大苹果的个数为(0.32
内的苹果个数
所以所求的概率为
知,任
果为大苹果的概率为
(8分
据题意P(
所
PO
值
将(2.23)代人椭圆方程可得
椭圆C的标准方程
0),设直线l的方程为x
将直线
程代人
设A(x1,y1),B(x2,y2)
(7分
所以A
(9分)
√10
则曲线y=f(x)在x=e处的切线斜率为f"(e)
(2分
的切线为
题意知-e-ae2=-e,所以a=0
即证明(x
(x
另
不妨设x1g(x)单调递减
②
综合①②可得
分
2
a为参数)
方
(2分
2
得
得直线l的直角
程为x-y
(Ⅱ)由(I)知直线l的直角坐标方程为x-y=2
分)
点M到直线AB的距离为
⊥2c(a+)-1
分
得最大值
分)
析
不等式f(x)<3-2x等价
或
4
所以原不等式的解集为
成立可得
因为m≥g(x)恒成立,所以
取值范顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试
理科数学
考生注意
1.答題前、考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置
2.回答选择题时,选出每小題答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择題时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={x1x2-8x≤0
{x10<2
<8},则A∩(C
A.{xlx≤0或x≥3}
x|x≤0或x≥8
D.{x|3
2.设复数z满足(1+im)·z=i-2,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.抛物线y=2x2的焦点坐标为
A.(0,
4.设aB是两个不重合的平面,m,n是两条直线,下列命题中,真命题是
A.若m⊥n,n∥B,则m⊥B
B.若m∥a,m∥B,则a∥B
C若m⊥a,m∥B,则a⊥B
D.若m⊥n,n⊥B,a⊥B,则m⊥a
cOS(
T+a
),则tan(T-2
6若函数(x)=2“1)-4(k∈R)的图象恒经过的定点在直线ax-y-1=0(a>0,b>0)上,则+的
最小值是
4.45
B.22
7某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习,为了解选择第二外语的倾向
性别的关系,随机抽取100名学生,得到下面的数据表
选择德语
选择日语
男生
女生
理科数学试题第1页(共4页
根据表中提供的数据可知
附:K2
n(ad-be
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
n=a+b+ctd
P(K2≥k)
0.010
0.005
6.635
7.87910.828
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别无关
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别有关
C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关
D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关
a≠0)的展开式中,各项系数之和为256,则其常数项为
A.7×216
C.3×2
9如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,根据图中的规律,第2021行从右至左第1010个
数为
2
A.3030
B.1010×2021
C.1010×2022
D.2020×2022
10.已知函数f(x)=2cos(ox+q)o>0,0下列区间中,函数f(x)单调递增的区间是
A.[0,2]
B.[2,4]
C.[4,6]
D.[6,8]
11知正四棱锥的体积为512,高为8,则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为
C.23
√5
12.已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足xf(x)-f(x)=(f(x)为f(x)的导函数),且f(e)=-e
则当x>e时f(x
A.有极大值,没有极小值
B.有极小值,没有极大值
C.有极大值和极小值
D.没有极值
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,则AE·ED
14.已知双曲线
ab2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,虚轴的一个端点为B,若点F到直线AB
的距离为3,则双曲线的离心率为
15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且a2+c2-b2=c,则
的最大值为
6.设函数f(
2+2(3(4-2),对任意正实数x,,不等式(2+(2)≤(F+)(x)恒
成立,则正数t的取值范围是
理科数学试题第2页(共4页
