人教版数学八上12.2 全等三角形的判定 第3课时 “角边角”和“角角边”课件（22张ppt）

(共22张PPT)
12.2
全等三角形的判定
第3课时
“角边角”和“角角边
教学目标
1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件
2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.
复习导入
1.能够
的两个三角形叫做全等三角形.
2.判定两个三角形全等方法有哪些?
边边边：
对应相等的两个三角形全等.
边角边：
和它们的
对应相等的两个三角形全等.
2.
一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，
如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？
能恢复原来三角形的原貌吗？
（1）以①为模板，画一画，能还原吗？
（2）以②为模板，画一画，能还原吗？
（3）以③为模板，画一画，能还原吗？
（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.
猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′
（已知），
AB=A′
B′
（已知），
∠B=∠B′
（已知），
在△ABC和△A′
B′
C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
“角边角”判定方法
例1
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝
∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA
）.
∴
∠C＝180°－∠A－∠B.
同理
∠F＝180°－∠D－∠E.
又
∠A＝∠D，∠B＝
∠E,
∴
∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
1.
△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF
，则下列补充的条件中错误的是（
）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2.
在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°
，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　
B．一定全等　
　
C．不一定全等　　
D．以上都不对
课后练习
A
B
4.已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
（已知），
∠
B=∠D（已证），
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
5.已知：如图，△ABC
≌△A′B′C′
，AD、A′
D′
分别是△ABC
和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′
，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
解：因为△ABC
≌△A′B′C′
，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
全等三角形对应边上的高也相等.
课堂小结
判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)