2011－2012学年度下学期期末教学质量监测八年级数学期末监测试题

2011－2012学年度下学期期末教学质量监测
八年级数学试题
评 卷 人
一、选择题(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在下面的答题栏中)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
1、下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
2、甲、乙两地六月上旬各天的平均气温如下表所示（单位：℃）
甲地：27 25 22 26 24 23 21 19 22 28
乙地：30 29 28 31 32 29 27 28 26 24
要判断两地这10天气温的波动程度，你认为用什么数据来表达比较合适？
A．极差 B．平均数 C．方差 D．中位数
3、将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于
A．　　 B．　　 C．　　　　 D．
4、如图，在直角坐标系中，OB=OD，AB=CD，若点A的坐标为A（0，3），则点C的坐标是
A．(0，3)　　 B．(0，－3)　　 C．(－3，0)　　　D．(3，0)
5、在正方形网格中，如图放置，则sin的值是
A． B．
C． D．无法确定
6、下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
7、下列命题①同旁内角互补；②各角对应相等的两个三角形全等；③两组角对应相等的两个三角形相似；④有两角相等的三角形是等腰三角形，其中真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、下列各组二次根式不是同类二次根式的是
A．与 B．与 C．与 D．与
9、如果一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差s2＝5，那么x1－3, x2－3, x3－3, …, xn－3的方差是
A．5 B．2 C．8 D．
10、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝4，BC＝5，则DE的长为
A． B． C． D．
11、如图，AB//CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，则 ( http: / / www. / )
A．120° B．100° C．60° D．20°
12、如图，D、E分别是的边AB、AC上的点， DE∥BC，并且,则的面积与四边形DECB的面积之比是
A．2∶1 B．2∶3
C．4∶9 D．4∶5
13、若一组数据2,4，6,8，x的平均数是6，则这组数据的标准差是
A． B．8 C． D．40
14、如图，沿坡度:的山坡植树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC=2m，那么相邻两棵树间的斜坡距离AB为
A．4m B．m C．m D．m
15、如图所示，将直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到直角三角形AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶DB′的值为
A．1∶2 B．1∶2 C．1∶ D．1∶3
评 卷 人
二、填空(请将答案直接填写在横线上)
16、某校八年级（一班）班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，根据折线图我们可以发现这组数据的极差是 .
17、如图，，要使∽，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
18、在用反证法证明“在中，和不可能都是直角”时，第一步应为
.
19、要使式子有意义，则的取值范围为 .
20、命题“等边三角形的各个内角相等”的逆命题写成“如果……，那么……。”的形式应为是 .
21、如图，AC是∠BAD的平分线，BC⊥AC，CD⊥AD.若AB＝4，AD＝，则AC的长为__________.
三、解答题：
评 卷 人
22、计算:
(1) ＋4－×＋
(2) sin30°＋sin 60°－cos45°－tan30°
评 卷 人
23、如图，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，AF=CE.
求证：DF=BE.
评 卷 人
24、如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米， BD=21千米， DC=31.5千米，公路AB∥CD
⑴求证：∽
⑵若公路AD=28千米，求公路BC的长度.
评 卷 人
25、某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，甲运动员和乙运动员的进球个数情况分别如下表所示:
进球个数 2 3 4 5
甲进球个数相应的天数 1 3 1 5
乙进球个数相应的天数 1 1 5 3
（1）分别求甲进球个数的平均数和乙进球个数的平均数.
（2）分别求甲进球个数的方差和乙进球个数的方差，并由此推断谁的成绩较为稳定.
评 卷 人
26、如图，中，D是边BC上的一点，有下列四条性质：①AB=AC；②AD⊥BC；③BD=CD；④∠BAD=∠CAD.根据等腰三角形的“三线合一”性质，我们知道：若满足条件①、②，则结论③、④正确；若满足条件①、③，则结论②、④正确；若满足条件①、④，则结论②、③正确.
请你探究：
⑴若满足条件②、③，则结论①、④正确. 即：
已知：如图，中，D是边BC上的一点，AD⊥BC，BD=CD
求证：AB=AC，∠BAD=∠CAD.
⑵若满足条件②、④，则结论①、③正确.请仿照⑴写出已知、求证，并加以证明.
⑶若满足条件③、④，则结论①、②还正确吗？若结论正确，请写出已知、求证，并加以证明；若结论不正确，说明理由.
评 卷 人
27、如图，某数学学习兴趣小组为了测量河对岸塔AB的高度，采取了以下办法：首先在塔底部B的正对岸C处(BC与河岸垂直)测得塔顶点A的仰角为=60°；然后从点C出发沿河岸前行10米至点D处，在点D处测得∠BDC＝67.5°.求塔AB的高度（结果保留整数）.
（参考数据sin67.5°≈，tan67.5°≈，≈1.732）.
八年级数学试题参考答案
一、选择题（15×3=45）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C C A C B D B C A B A D A B D
二、填空题（6×3=18）
16、55本 17、∠B=∠D等 18、假设和都是直角 19、x≥2
20、如果一个三角形的各个内角相等，那么这个三角形是等边三角形 21、3
三、解答题（本大题满分57分）
22、（每小题5分，共10分）(1) (2)
23、（7分）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C
∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°
∵AF=CE，∴AE=CF
在和中，
∵∠A=∠C，AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴≌
∴DF=BE
24、（每小题5分，共10分）
⑴证明：∵， ∴
∵AB∥CD ∴∠ABD=∠BDC　　∴∽
⑵解：∵∽ ∴
即 解得BC=42
答：公路BC的长42千米.
25、（（1）题4分，（2）题6分，共10分）
解：（1）
（2）
由于﹤，所以乙运动员的成绩较为稳定.
26、（每小题4分，共12分）
⑴证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°
在和中，
∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD
∴≌
∴AB=AC，∠BAD=∠CAD
⑵已知：如图，中，D是边BC上的一点，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
求证：AB=AC，BD=CD.
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°
在和中，
∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，∠BAD=∠CAD
∴≌
∴AB=AC，BD=CD
⑶已知：如图，中，D是边BC上的一点，BD=CD，∠BAD=∠CAD
求证：AB=AC，AD⊥BC.
证明：过点D做DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E、F
∵∠BAD=∠CAD，∴DE= DF
在Rt和Rt中，
∵DE= DF，BD=CD
∴Rt≌Rt
∴∠B=∠C
∴AB=AC
又∵BD=CD
∴AD⊥BC
27、（8分）解：在Rt中，
∵tan== 即tan67.5°== ∴BC=24
在Rt中，
∵tan== 即tan60°== ∴AB=24≈24×1.732≈41
答：塔AB的高度约为41米.
等 级
C
D
B
x
y
A(0,3)
O
第4题图
α
第3题图
O
B
A
第5题图
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
第11题图
第10题图
D
E
C
B
A
第12题图
C
B
A
第14题图
A
D
C′
C
B
B′
第15题图
A
B
C
D
E
第17题图
第16题图
某班学生1～8月课外阅读数量
折线统计图
C
A
B
D
A
D
F
C
B
E
第23题图
A
B
C
D
第24题图
B
D
C
A
C
A
B
D
第27题图
B
D
C
A
E
F
PAGE
八年级数学试题答案第2页(共2页)