5.1 任意角和弧度制同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.1任意角和弧度制
一、单选题
1．与角终边相同的角的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
2．终边在轴的正半轴上的角的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
3．角为2弧度角的终边在第______________象限．（
）
A．一
B．二
C．三
D．四
4．角是（
）
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角
5．将化为弧度制的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（
）
A．小于的角一定是锐角
B．第二象限的角一定是钝角
C．始边相同且相等的角的终边一定重合
D．始边相同且终边重合的角一定相等
7．终边在直线上的角的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
8．将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列给出的各角中，与的终边相同为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如果角与角的终边相同，角与的终边相同，那么的可能值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知α是锐角，则（　　）
A．2α是小于180°的正角
B．180°＋α是第三象限角
C．只是锐角
D．2α是第一或第二象限角
12．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．化成弧度是___________.
14．是第__________象限的角．
15．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．
16．若角与角的终边关于x轴对称，则与角同终边的所有角构成集合________．
四、解答题
17．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）－720°到－360°的角．
18．写出在之间与的角终边相同的角．
19．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合．（包括边界）
20．若，则角的终边在第几象限？若为第一象限的角，则角的终边在第几象限？
参考答案
1．B
【解析】，所以与角终边相同的角的集合是.故选：B.
2．A
【解析】终边在轴正半轴上的角的集合是，故选：A
3．B
【解析】2弧度，为第二象限角.故选：B
4．C
【解析】因为，角为第三象限角，故角是第三象限角.
故选：C.
5．B
【解析】．故选：B.
6．C
【解析】对于选项A：小于的角不一定是锐角，如负角和零角均小于，但不是锐角，故A错误；
对于选项B：钝角是第二象限角，但是反过来不正确，比如是第二象限角但不是钝角，故B错误；
对于选项C：始边相同且相等的角的终边一定重合，故C正确；
对于选项D：始边相同且终边重合的角不一定相等，可以相差的整数倍，故D错误.
故选：C.
7．C
【解析】终边在直线上的角可表示为，
故角的取值集合是.故选：C.
8．D
【解析】将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是.故选：D.
9．AB
【解析】终边相同的两个角的差是的整数倍.
A：因为，所以与的终边相同，符合题意；
B：因为，所以与的终边相同，符合题意；
C：因为，所以与的终边不相同，不符合题意；
D：因为，所以与的终边不相同，不符合题意，
故选：AB
10．AC
【解析】因为角与角的终边相同，故，其中，
同理，其中，故，其中，
当或时，或，故AC正确，
令，此方程无整数解；
令即，此方程无整数解；
故BD错误.
故选：AC.
11．ABC
【解析】依题意知，所以，故A正确；
，所以是第三象限角，故B正确；
，所以是锐角，故C正确；
，不是第一或第二象限角，故D错误.
故选：ABC.
12．AC
【解析】因为角的终边与角的终边关于轴对称，
所以，又因为，
所时，，当时，.故选：AC
13．
【解析】由题意得.
14．一
【解析】因，而是第一象限的角，
所以是第一象限的角.故答案为：一
15．
【解析】终边落在第二象限的角的集合为：，
16．
【解析】与关于轴对称，
与角同终边的所有角构成集合为，
17．【解析】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.
（1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
（2）由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，
故所求的最小正角为170°.
（3）由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°.
18．【解析】与的角终边相同的角的集合为，
由，得，
因为，所以或，所以或，
所以所求的角的集合为
19．【解析】（1）图中阴影区域内的角的集合为
（2）图中阴影区域内的角的集合为
20．因为，所以，所以角的终边在第一象限；
因为为第一象限的角，即，
所以，
当k为偶数时，角的终边在第一象限；当k为奇数时，角的终边在第三象限.
所以为第一象限的角，则角的终边在第一或第三象限.