22.3 实际问题与二次函数 同步训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

人教版
九年级数学上册
22.3
实际问题与二次函数
同步训练
一、选择题
1.
某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的(　　)
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最小值为7万元
2.
某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为(　　)
A．1月和11月
B．1月、11月和12月
C．1月
D．1月至11月
3.
某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
4.
如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12
m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)
A．18
m2
B．18
m2
C．24
m2
D.
m2
5.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①小球在空中经过的路程是40
m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s.
其中正确的是(　　)
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
6.
如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)
A．6
m
B．12
m
C．8
m
D．10
m
7.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为
(　　)
A．19
cm2
B．16
cm2
C．15
cm2
D．12
cm2
8.
在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1
m，球落地点A到点O的距离是4
m，那么这条抛物线的解析式是(　　)
A．y＝－x2＋x＋1
B．y＝－x2＋x－1
C．y＝－x2－x＋1
D．y＝－x2－x－1
二、填空题
9.
某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50
m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48
m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________
m2.
10.
某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．
11.
如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900
m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大．
12.
（2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为__________秒．
13.
如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12
m时，桥拱顶部离水面4
m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．
14.
某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)
15.
某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·
为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．
16.
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
三、解答题
17.
旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
18.
已知一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在如图所示的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？
19.
(2019?湘潭)某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
(2)小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
20.
如图，排球运动员王亮站在点O处练习发球，将球从点O正上方2
m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9
m，高度为2.43
m，球场的边界距点O的水平距离为18
m.
(1)当h＝2.6时，
①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
③若排球运动员张明站在另外半场的点M(m，0)，且张明原地起跳接球的最大高度为2.4
m．若张明因接球的高度不够而失球，求m的取值范围．
(2)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
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22.3
实际问题与二次函数
同步训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】B　[解析]
由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋12n－11，
∴y＝－(n－6)2＋25，
当n＝1时，y＝0；
当n＝11时，y＝0；
当n＝12时，y＜0.
故停产的月份是1月、11月和12月．
故选B.
3.
【答案】A　[解析]
y＝－(x2－4x＋4)＋4＝－(x－2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．
4.
【答案】C　[解析]
如图，过点C作CE⊥AB于点E，
则四边形ADCE为矩形，∠DCE＝∠CEB＝90°，
则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.
设CD＝AE＝x
m，则BC＝(12－x)m.
在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝(6－x)m，
∴AD＝CE＝＝(6
－x)m，AB＝AE＋BE＝x＋6－x＝(x＋6)m，
∴梯形ABCD的面积＝(CD＋AB)·CE
＝(x＋x＋6)·(6
－x)
＝－x2＋3
x＋18
＝－(x－4)2＋24
.
∴当x＝4时，S最大＝24
.
即CD的长为4
m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24
m2.故选C.
5.
【答案】D　[解析]
①由图象知小球在空中达到的最大高度是40
m，故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；
③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a(t－3)2＋40，
把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40.
解得a＝－，
∴函数解析式为h＝－(t－3)2＋40.
把h＝30代入解析式，得30＝－(t－3)2＋40，
解得t＝4.5或t＝1.5，
∴小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s或4.5
s，故④错误．故选D.
6.
【答案】D　[解析]
把y＝0代入y＝－x2＋x＋，得－x2＋x＋＝0，
解得x1＝10，x2＝－2.又∵x＞0，∴x＝10.
故选D.
7.
【答案】C　[解析]
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，
∴AC＝＝6
cm.
设运动时间为t
s(0cm，
∴S四边形PABQ＝S△ABC－S△CPQ＝AC·BC－PC·CQ＝×6×8－(6－t)×2t＝t2－6t＋24＝(t－3)2＋15，
∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取得最小值，最小值为15
cm2.
故选C.
8.
【答案】A　[解析]
A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－x2＋bx＋c，求出b，c的值即可．
二、填空题
9.
【答案】144　【解析】∵围墙的总长为50
m，设3间饲养室合计长x
m，则饲养室的宽＝
m，∴总占地面积为y＝x·＝－x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－x2＋12x＝－(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144
m2.
10.
【答案】25　[解析]
设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.
∵20≤x≤30，
∴当x＝25时，二次函数有最大值25.
11.
【答案】150　[解析]
设AB＝x
m，则AB＝EF＝CD＝x
m，所以AD＝BC＝(900－3x)m.设矩形ABCD的面积为y
m2，则y＝x·(900－3x)＝－x2＋450x(0＜x＜300)．由于二次项系数小于0，所以y有最大值，且当x＝－＝－＝150时，函数y取得最大值．
故当AB＝150
m矩形ABCD的面积最大．
12.
【答案】2.5．
【解析】令s＝0，得15t－6t2＝0，解得t1＝2.5，t2＝0（不合题意，舍去），故答案为2.5．
13.
【答案】y＝－(x＋6)2＋4
14.
【答案】①②③　[解析]
由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，
∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为W元，
则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，
∵70≤x≤150，
∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；
当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．
故答案为①②③.
15.
【答案】016.
【答案】1.6
秒　【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同.
故该距离为0.5秒，
所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0由50x－1100>0，(2分)
解得x>22，(3分)
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)
(2)设每天的净收入为y元，
当0∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)
当x>100时，y2＝(50－)x－1100＝－x2＋70x－1100＝－(x－175)2＋5025.(9分)
∴当x＝175时，y2的最大值是5025，
∵5025>3900，
∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)
18.
【答案】
解：由题意，知AB＝10米，BC＝2.4米，
∴C(10，0)，B(10，－2.4)，A(0，－2.4)．
由题意，知抛物线的顶点坐标为(5，2.5)．
设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋2.5.
将(10，0)代入解析式，
得0＝a(10－5)2＋2.5，
解得a＝－，
∴y＝－(x－5)2＋2.5＝－x2＋x.
此公路为双向公路，当汽车高为4米时，在抛物线隧道中对应的纵坐标y＝4－2.4＝1.6，
由1.6＝－x2＋x，
解得x1＝2，x2＝8.
故汽车要通过隧道，其右侧至少要离开隧道石壁2米才不至于碰到隧道顶部．
19.
【答案】
(1)根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，
则有，解得，
故该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒．
(2)设A种湘莲礼盒降价元/盒，利润为元，依题意
总利润，
化简得，
∵，
∴当时，取得最大值为1307，
故当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
20.
【答案】
解：(1)①把x＝0，y＝2及h＝2.6代入y＝a(x－6)2＋h，得2＝a(0－6)2＋2.6，
∴a＝－，
∴y＝－(x－6)2＋2.6.
②球能越过球网，球会出界．理由如下：
由①知y＝－(x－6)2＋2.6，
当x＝9时，y＝－×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，
∴球能越过球网．
当x＝18时，y＝－×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，∴球会出界．
③若运动员张明原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时－(m－6)2＋2.6＝2.4，
解得m1＝6＋2
，m2＝6－2
.
∵张明接球高度不够，∴6－2
＜m＜6＋2
.∵张明在另外半场，
∴m的取值范围为9＜m＜6＋2
.
(2)将x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝.
当x＝9时，y＝(9－6)2＋h＝＞2.43；①
当x＝18时，y＝(18－6)2＋h＝8－3h≤0.②
由①②，得h≥.