22.2 二次函数与一元一次方程 同步训练 2021--2022学年人教版 九年级数学上册（Word版含答案）

人教版
九年级数学上册
22.2
二次函数与一元一次方程
同步训练
一、选择题
1.
根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b为常数)根的情况是(　　)
x
…
－1
0
1
2
3
…
ax2＋bx＋c
…
－3
2
3
0
－7
…
A.有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
2.
已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5
B．m≥2
C．m＜5
D．m＞2
3.
若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)
A.
x1＝－3，x2＝－1
B.
x1＝1，x2＝3
C.
x1＝－1，x2＝3
D.
x1＝－3，x2＝1
4.
下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是(　　)
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
y
…
－0.03
－0.01
0.02
0.04
…
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
5.
抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.
若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或x＞3
C．－1≤x≤3
D．x≤－1或x≥3
7.
根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
8.
已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)
A．－B．－C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
二、填空题
9.
若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．
10.
若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____________．
11.
抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．
12.
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
13.
若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则＋的值为________．
14.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－2所示，若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
15.
如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．
16.
设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是________．
三、解答题
17.
若关于x的函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
18.
(1)请在如图所示的直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上表示出来；
(3)观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1).
19.
已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
20.
如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
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22.2
二次函数与一元一次方程
同步训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　【解析】
当x＝2时，方程ax2＋bx＋c＝0，因此方程有一个实数根为2.当x由－1增大到0时，ax2＋bx＋c的值由－3增大到2，因此可以推断当x在－1与0之间取某一值时，必有ax2＋bx＋c＝0，说明方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根在－1与0之间．
2.
【答案】A　[解析]
∵抛物线y＝x2－x＋m－1与x轴有交点，∴b2－4ac≥0，即(－1)2－4×1×(m－1)≥0，解得m≤5.
3.
【答案】C　【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(与3a＋c＝0不相符)，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.
4.
【答案】C　[解析]
由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
5.
【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.
6.
【答案】C
7.
【答案】B　
8.
【答案】D　【解析】
如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，解得m＝－6.
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
二、填空题
9.
【答案】－1　[解析]
依题意可知Δ＝0，即b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝0，解得m＝－1.
10.
【答案】－1或2或1　【解析】
∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，
解得a1＝－1，a2＝2；
当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.
故答案为－1或2或1.
11.
【答案】，(2，0)　[解析]
令y＝0，则3x2－8x＋4＝0，解方程得x1＝，x2＝2，∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为，(2，0)．
12.
【答案】k＞－1且k≠0
13.
【答案】－4　【解析】由题意可知，x1，x2为方程2x2－4x－1＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1x2＝－，则＋＝＝＝－4.
14.
【答案】k<2　【解析】
从图象上来看，当k<2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个不同的交点，此时方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
15.
【答案】x1＝－2，x2＝1　[解析]
方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
16.
【答案】15　[解析]
当x＝0时，y＝－5，∴点A的坐标为(0，－5)；当y＝0时，x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，不妨设点B在点C的左侧，
∴点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(5，0)，则BC＝6，
∴△ABC的面积为×6×5＝15.
三、解答题
17.
【答案】
解：①当m2－1＝0且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
Δ＝[－(2m＋2)]2－8(m2－1)＝0，
解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．
综上所述，m的值是1或3.
18.
【答案】
解：(1)如图．
(2)如图，x1，x2即为方程x2－2x＝1的根．
(3)x1≈－0.4，x2≈2.4(答案合理即可)．
19.
【答案】
解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个公共点，∴Δ＝b2－4ac＝22＋4m＞0，∴m＞－1.
(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，
∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
令x＝0，则y＝3，
∴B(0，3)．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.
∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，
∴P(1，2)．
(3)根据函数图象可知：使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3.
20.
【答案】
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25
m.
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25，
∴喷嘴离地面的高度为1.25
m.
(3)由题意可得y＝0时，0＝－(x－1)2＋2.25，
解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.
故当水池半径至少为2.5
m时，才能使喷出的水流不落在水池外．