课时规范练11 函数的图象
基础巩固组
1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图象是( )
2.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点( )
A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
3.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=x+tan
x
B.f(x)=x+sin
2x
C.f(x)=x-sin
2x
D.f(x)=x-cos
x
4.下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是( )
A.y=log2
B.y=log2
C.y=log2(2x)
D.y=log2(4x)
5.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2= .?
综合提升组
6.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)等于( )
A.-
B.-
C.-1
D.-2
7.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cos
x·sin的图象大致为( )
8.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图象为( )
9.设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0的解集为 .?
创新应用组
10.(2020河北唐山一模,理8)函数f(x)=tan
x-x2在-上的图象大致为( )
参考答案
课时规范练11 函数的图象
1.C 由f(x)=xln|x|,所以当02.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,即为y=log2的图象.
3.C 由图象可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;f=+sin+1>1,与图象不符,故排除B.故选C.
4.B 设P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log2,故选B.
5.2 因为f(x)=+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.
6.C 由图象知
所以f(x)=
故f(-3)=5-6=-1.
7.C 根据题意,设g(x)=,有g(-x)==-=-g(x),f(x)=cos
x·sin=cos
x·sin[g(x)],f(-x)=cos
x·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cos
1·sin>0,排除选项D,故选C.
8.C f(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=对比图象知选项C满足条件.故选C.
9.{x|x≤0或1不等式(x-1)f(x)≤0可化为
由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或110.A 当x∈-时,f(-x)=-tan
x-x2,则f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),
所以y=f(x)为非奇非偶函数,排除B,D;
当x∈0,时,设g(x)=tan
x-x=-x,则g'(x)=-1>0,
所以函数y=g(x)在0,上单调递增,则g(x)>g(0)=0,
所以当x∈0,时,tan
x-x>0,则tan
x>x>x2,即f(x)>0,排除C.故选A.
4(共52张PPT)
2.7 函数的图象
第二章
01
02
必备知识
预案自诊
关键能力
学案突破
内容索引
必备知识
预案自诊
【知识梳理】
1.利用描点法作函数图象的流程
2.函数图象间的变换
(1)平移变换
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.
y=f(x)-k
(2)对称变换
函数y=-f(-x)的图象
(3)伸缩变换
常用结论
1.函数图象自身的轴对称
(1)f(-x)=f(x)?函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称?f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x)?
f(-x)=f(2a+x);
(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线
对称.
常用结论
2.函数图象自身的中心对称
(1)f(-x)=-f(x)?函数y=f(x)的图象关于原点对称;
(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称?f(a+x)=-f(a-x)?f(x)=-f(2a-x)?
f(-x)=-f(2a+x);
(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称?f(a+x)=2b-f(a-x)?
f(x)=2b-f(2a-x);
(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点
对称.
常用结论
3.两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线
对称(由a+x=b-x得对称轴方程);
(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;
(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
【考点自诊】
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.( )
(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( )
(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.( )
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
( )
(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
( )
×
×
√
√
×
2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图象大致是( )
答案
C
解析
函数y=log2|x|为偶函数,作出x>0时y=log2x的图象,图象关于y轴对称,故选C.
答案
A
4.(2020浙江,4)函数y=xcos
x+sin
x在区间[-π,π]上的图象可能是( )
答案
A
解析
因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcos
x+sin
x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x∈
时,xcos
x+sin
x>0,所以排除B.故选A.
5.已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
答案
D
解析
因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,
在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象.如图,
两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式2x>x+1的
解为x<0或x>1.所以不等式f(x)>0的解集为
(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.
关键能力
学案突破
考点1
作函数的图象
【例1】作出下列函数的图象:
(1)y=|lg
x|;
(2)y=2x+2;
解题心得
作函数图象的一般方法:
(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.
(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.
对点训练1作出下列函数的图象:
(1)y=10|lg
x|;
(2)y=|x-2|·(x+1);
这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图1.
图1
图2
图3
考点2
知式判图、知图判式问题
考向1 知式判图
答案
A
解析
当x∈(0,π)时,x>sin
x,此时
>0,只有选项A符合题意,故选A.
考向2 知图判式
【例3】
(2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为( )
答案
A
考向3 知图判图
【例4】
已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )
答案
B
解题心得函数图象辨识的入手方面
(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.
(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.
(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.
(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.
(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.
利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.
(2)(2020山东青岛5月模拟,4)下列函数的解析式(其中e=2.718
28…为自然对数的底数)与所给图象最符合的是( )
A.y=sin(ex+e-x)
B.y=sin(ex-e-x)
C.y=tan(ex-e-x)
D.y=cos(ex+e-x)
(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)·g(x)的部分图象可能是( )
答案
(1)D (2)D (3)A
(2)当x=0时,y=sin(e0+e0)=sin
2>0,故排除选项A;y=sin(e0-e0)=0,故排除选项B;y=tan(e0-e0)=0,故排除选项C;y=cos(e0+e0)=cos
2<0,符合题意.故选D.
考点3
函数图象的应用
(多考向探究)
考向1 与函数零点有关的参数范围
【例5】
(2018全国1,理9)已知函数
g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )
A.[-1,0)
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.[1,+∞)
答案
C
解析
要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个不同的实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.
解题心得将函数的零点转化为方程的根,构造方程两边的函数,通过函数图象的交点个数满足已知函数零点个数,求出参数的取值范围.
答案
B
解析
关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,等价于y=a,y=f(x)的图象有两个不同的交点,画出y=a,y=f(x)的图象,如图,
考向2 已知函数不等式求参数的范围
【例6】
(2020湖南永州二模,理9)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2-|x+2|.若对任意的x∈[-1,2],f(x+a)>f(x)成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,2)
B.(0,2)∪(-∞,-6)
C.(-2,0)
D.(-2,0)∪(6,+∞)
答案
D
解析
因为x<0时,f(x)=2-|x+2|,又因为f(x)是R上的奇函数,作出函数f(x)的图象如下图,
y=f(x+a)的图象可以看成是y=f(x)的图象向左(a>0时)或向右(a<0时)平移|a|个单位长度而得.
当a>0时,y=f(x)的图象至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足f(x+a)>f(x)成立,当a<0时,y=f(x)的图象向右平移至多2个单位长度(不含2个单位长度)才能满足f(x+a)>f(x)成立(对任意的x∈[-1,2]),
故a∈(-2,0)∪(6,+∞).故选D.
解题心得有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解.
对点训练4(2019全国2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-
,则m的取值范围是( )
答案
B
解析
∵f(x+1)=2f(x),
∴f(x)=2f(x-1).
∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),
∴f(x)的图象如图所示.
考点4
函数图象对称性的应用
答案
A
解析
∵f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2,
∴f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,作出其大致图象,如图所示,
∵f(x)+2a=0没有负实数根,即y=f(x)的图象与y=-2a图象在(-∞,0)无交点,
∴-2a≤1或-2a≥2,解得a≥-
或a≤-1.
故选A.
解题心得由f(-x)=-f(x)?y=f(x)的图象关于原点对称,f(-x)=-f(x)?f(0-x)
=-f(0+x),当把0换成a时,则有f(a-x)=-f(a+x)?函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称,推广可得f(a+x)=2b-f(a-x)?函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
对点训练5(2020北京海淀一模,7)已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.[-2,+∞)
D.(-∞,-2]
答案
D
解析
因为f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称,又g(x)在区间(1,2)内单调递减,则f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,而f(x)=|x-m|=
在区间(m,+∞)上单调递增,则有m≤-2,即m的取值范围为(-∞,-2],故选D.
要点归纳小结
1.作图的方法有:
(1)直接法,利用基本初等函数作图;
(2)图象变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等;
(3)描点法,为使图象准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图象的大体形状.
2.识图题与用图题的解决方法:
(1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.
(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.
要点归纳小结
1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发.
2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.
3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.
本
课
结
束
