代数式
【教学目标】
1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数,多项式,多项式的次数,整式的概念。
2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。
3.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识,初步体会数学中抽象概括的思维。
【教学重点】
代数式、单项式、单项式的系数和次数,多项式,多项式的次数,整式的概念
【教学难点】
体会数学中抽象概括的思维
【教学过程】
课前学习
像a+b,2a,
15×1.5%m,ΠR+Πr, abc等式子都是代数式。
注意:(1)单独一个数或字母也是代数式。
(2)代数式中不含“等号”或“不等号”。
二、自主探究
例1:(1)某超市8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了1/4,
(
b
5
a
)该超市9月份营业额为多少元?
(2)如右图,直角三角形3边的长分别为a
cm、b
cm、5
cm,
它的面积是多少?斜边上的高是多少?
三、自学例题
例1:林老师用分期付款的方法购买汽车:首期付款a元,以后每月付款1500元,直至付清欠款。x月后,林老师共付款多少元
解:(1)该超市9月份营业额为m万元;
(2)该直角三角形的面积是
ab
cm2,斜边上的高是
cm;
(3)
林老师共付款(a+1500x)元。
注意点:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写作“·”或省略不写,如a×b应写作“a·b”或“ab”
数字与字母相乘时,数字应写在字母前,如x×10应写作“10·x”或“10x”;
带分数与字母相乘,如a×1应写作“1·a”
或“1a”;
数字与数字相乘,一般仍用“×”号。
(2)在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,被除数作分子,除数作分母,“÷”好转化为分数线,如:4÷(a-4)应写作
实际问题中需写单位时,若代数式是积或商的形式,就将单位名称写在式子的后面即可;如果代数式是和或差的形式时,必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如vt
千米,(x+y)天。
像2a,15×1.5%m,abc,
等都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式。
注意:单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
口答:(1)—的系数是____,次数是____;(2)abc的系数是____,次数是_____。
※
几个单项式的和叫做多项式。如:n-2,a+b等。多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项。
次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
口答:x3y-y2+1是一个____式,表示____、____和____的和,它的每一项的系数分别为___、___、____,它的次数是______。
※单项式和多项式统称整式。
例2:你能举例说明代数式2(x+y)可以表示不同的实际意义吗?
例如:此代数式的实际意义可表示为:一长为x,宽为y的长方形的周长。还可以怎样说?
四、随堂练习
A
组
一、填一填:
代数式a的系数是_____;
代数式-
—
的系数是_____;
代数式-
—a2b3的系数是____。
写出一个含有字母A、B,并使它的系数是-—的单项式是_______。
代数式-x2y+3xy-y3是____、
_____、
_____三项的和,每一项系数分别为____、
_____
、_____,
其次数为_____次。
在-3x
,0,2x-1,s=ΠR2,x,—
,a2中,是代数式的有_________________,单项式有___________,多项式有_____________________。
二、列代数式:
比a的—大5的数是
;
与b的和是100的数是
;
a个三棱柱、b个六棱柱共有_________个面;
苹果a元/kg
,橘子b元/kg,买5kg苹果、8
kg橘子应付_________元;
小明每步走a
m,小亮每步走b
m,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步、小亮走8步两人相遇,小桥长__________m;
小明站在小亮的前面,两人同时同向起跑,小明的速度为4m/s
,小亮的速度为6m/s,经过x
s后小亮追上小明。起跑时小明站在小亮前面
处;
7.自来水m元/t,电n元/度,小丽家本月用8t水、100度电应交费_________元;
8.小明沿着一条直路跑3km后,再以4km/h的速度继续往前走了t
h,小明离起点
km;
9.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,这个两位数是
;
10.x、y两数的差的平方是
;
11.某商场实行7.5折优惠销售,现售价为y
元的商品的原价是
元
;
12.小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本,其中单价为10元的书a本,应付
;
B
组
13.写出下列代数式表示的实际意义:
一个等边三角形的边长为p,一个正方形的边长为q,则3p+4q表示
一根弹簧长10cm,挂质量为1g的物体,弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示
(3)若n是整数,则n(n+1)(n+2)表示
;
(4)每支铅笔a
元,每本笔记本b元,代数式100-(4a+3b)表示
______________________。