苏科版七年级数学上册6.3 余角、补角、对顶角_(2) 课件（12张PPT）

(共12张PPT)
余角、补角、对顶角
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
1．如果两个角的和是90°，
那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α与∠β互为余角，
∠α的余角是∠β，
∠β的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
观察与思考
α
β
2．如果两个角的和是180°，
那么这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α与∠β互为补角，
∠α的补角是∠β，
∠β的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°，
做一做
∠α的度数
∠α的余角
∠α的补角
(0＜n＜90)
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n)
°
(180－n)
°
　　同一个角的补角与它的余角相差900．
做一做
A组
　　
B组
　
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
练一练
判断：
1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（
）
错
2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，
∠B与∠E互为余角．（
　　）
对　　
B
A
C
F
D
E
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
例1　
如图，如果∠1与∠
2互为余角，
∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解：
∠2与∠3相等.
因为∠1与∠
2互为余角，
∠1与∠3互为余角，
所以
∠
2＝
90
°－∠1，
∠3＝
90
°－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（或等角）的余角相等；
　　　如图，如果∠α与∠β互为补角，∠
α与∠γ互为补角，那么∠
β与∠
γ相等吗？为什么？
解：
∠β与∠γ相等.
因为∠α与∠
β互为补角，
∠α与∠γ互补，
所以
∠β＝
180
°－∠α
，∠γ＝
180
°－∠α
所以∠β
＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
思考：
练一练
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.
相等
同角的余角相等
2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，
若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.
相等
等角的补角相等
１
２
３
A
B
C
D
O
图1
1
２
3
4
图２
已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数
．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，
因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，
即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，
所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．
互为余角
互为补角
图形
数量关系
性
质
1
2
∠1＋∠2＝90°
同角（或等角）的余角相等
1
2
∠1＋∠2＝180°
同角（或等角）的补角相等
知识总结：
能力总结：
1．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质；
2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．
3．体会到数学知识在日常生活中的作用.