苏科版七年级数学上册第2章 有理数 复习 课件（33张PPT）

(共33张PPT)
第2章
有理数
复习课件
一、知识网络
有理数
概念
运算
有理数的分类
相反数
大小比较
法
则
运算律
数轴
近似数
绝对值
倒数
加法
减法
乘法
除法
乘方
混合运算
交换律
科学记数法
结合律
分配律
1.正数、负数
2.有理数
3.数轴
4.相反数
5.倒数
6.有理数的绝对值
7.有理数大小的比较
8.科学记数法、近似数
一、有理数的基本概念
有理数总复习
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
负数：
在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
1.正数：大于零的数叫正数
在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。
1.水位上升0.5米记为+0.5米，
水位下降1.5米记为_______，
水位不升不降记为______，
水位上升-2米表示__________。
2.-a一定是负数吗？
3.一袋面粉的质量标记为“25±0.25”，则下列面粉中合格的有（
）
A.24.70千克
B.25.30千克
C.25.51千克
D.24.80千克
-1.5
0
下降2米
D
2.有理数：
___和____统称有理数。
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
（自然数）
把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{
…}
负数集合：{
…}
整数集合：{
…}
负分数集合：{
…}
有理数集合：{
…}
27，-14，0
1.判断下列说法是否正确。
一个有理数不是整数就是分数；
（
）
一个有理数不是正数就是负数；
（
）
一个整数不是正的就是负的；
（
）
一个分数不是正的就是负的
（
）
?
?
?
?
2.最大的正整数
最小的正整数
最大的负整数
最小的负整数
最小的自然数
最小的非负数
最大的有理数、最小的有理数、最大的整数、最小的整数都不存在。
不存在
1
-1
不存在
0
0
3.下列说法错误的是（
）
（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数
（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数
D
3.数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
-3
–2
–1
0
1
2
3
4
3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
数轴上的点与其所表示的数一一对应。
4）数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。
1.在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）　　
Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数
2.下列语句中正确的是（　）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
D
D
3.+3表示的点与-2表示的点距离是____个单位。
5
4.与原点的距离为3个单位的点有__个，是________
２
-3和+3
5.与+3表示的点距离2000个单位的点有___个，
他们分别表示的有理数是______和______。
２
2003
-1997
6.数轴上A距原点2个单位长度，A向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度后，A表示_________。
0或-4
7.数轴上将B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示0，那么B表示________。
2
8.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：
|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
b
a
0
c
-a
-48或80
4.相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0
-4
-3
–2
–1
0
1
2
3
4
-2
2
-4
4
3）若a、b互为相反数，则a+b=0；或a=-b
（a是任意一个有理数）；
练习：（1）化简：-（-3）+[-（+2）]-[-（+7）]-[-（-4）]
（2）m-n的相反数是______;
-m+n的相反数是______.
3
-2
-7
-4
n-m
m-n
乘积是1的两个数互为倒数。
1）a的倒数是
（a≠0）；
3）若a与b互为倒数，则ab=1
2）0没有倒数；
5.倒数
1.下列各数，哪两个数互为倒数？
8，
，-1，+（-8），1，
2.a、b互为相反数且都不为0，则
的值（
）A、－1　　B、0　　C、1　　D、2
3.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数（
）A.互为相反数，但不等于零
B.互为倒数
C.有一个等于零
D.都等于零
4.下列各式中，是互为倒数的是（
）
A、a－b和b－a
B、（－1）×（－1）和－（1÷1）
C、1÷m和m÷1
D、2÷6和
B
A
C
6.绝对值
当a≥0时，|a|=a
当a≤0时，|a|=－a
不要忽略=“0”
几何意义：|a|----在数轴上表示数a的点到原点的距离
|a-b|-----在数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离
性质|a|≥0
1）绝对值小于2的整数有________。
2）绝对值等于它本身的数有___________。
3）绝对值不大于3的负整数有__________。
4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
。
0，±1
零和正数
-1，-2，-3
5
练习：
（1）任何数的绝对值都是_____数
（2）若a=b，则|a|___|b|
（3）若a+b=0，则|a|___|b|
（4）若|a|=|b|，则a、b的关系是_________
（5）若|a|+a=0，则a_____
（6）若|-a|=a，则a_____
（7）若|x|=2，则x=_____
（8）绝对值大于3而不大于6的整数有______
（9）|x-2|=1，则x=_______
（10）
非负
=
±2
≥0
≤0
相等或者互为相反数
=
1或3
－1或3
±4，±5，±6
1、若（x-1）2+|y+4|=0，则3x+5y=______
2、若|a-3|+|3a-4b|=0，则-2a+8b=____
3、若|3-?|+|4-?|=_______
12
非负数性质的应用
两个非负数之和为零，则这两个非负数都是零
4、如果
，求
的值。
5、对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（
）
（A）-（-3+a）
（B）-a
（C）-|a+1|（D）-a2-1
6、已知|x|=3，|y|=2，且x-1或-5
-17
1
9
D
0
5
7、当a=
时，5-a2有最大值为
。
7.利用绝对值比较有理数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的数小
即若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a＜
＜
＜
B
8.科学记数法和近似数
把一个绝对值大于10的数N写成a×10n的形式，其中，1≤|a|<10，n等于N的整数位数减1
3.02×105
1）下列各数用科学计数法表示：
163010000
13亿
-35048.2
2）4.2×104
有_______个整数位
3）下列各数各精确到哪一位？
0.045
12500
2.06万
4）0.34628精确到百分位_________
5）862700精确到千位________
精确到万位是________
6）1.45×105
1.6301×108
1.3×109
-3.50482×104
5
千分位
个位
百位
千位
0.35
8.63×105
1.5×105
二、有理数的运算律
1）加法交换律
a+b=b+a
2）加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
3）乘法交换律
ab=ba
4）乘法结合律
（ab）c=a（bc）
5）分配律
a（b+c）=ab+ac
有理数运算
有理数的加法
a>0，b>0，则a+b>0且|a+b|=|a|+|b|
即a+b=|a|+|b|
a<0，b<0，则a+b<0且|a+b|=|a|+|b|
即a+b=-（|a|+|b|）
a>0，b<0，|a|>|b|，则a+b>0且|a+b|=|a|-|b|
即a+b=|a|-|b|
a>0，b<0，|a|<|b|，则a+b<0且|a+b|=|b|-|a|
即a+b=-（|b|-|a|）
有理数的减法进制a-b=a+（-b）
大数减小数，差为正；
小数减大数，差为负。
注意带有绝对值符号的题目的简算
加减法可以统一成加法
1.把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
=－3－8＋6－7
读作：－3，－8，＋6，－7的和或负3减8加6减7
加法四结合
1.凑整结合法
2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
解
题
技
能
1或-6
1.5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1）
3.（+7）-（-15）+（-12）-（+7）
4.1-4+7-10+13-16+19-22
6.1+2-3-4+5+6-7-8+……+2001+2002-2003-2004
7.|2x+5|=7，则x=________
0
-4
3
-12
0
-2004
有理数的乘除法
0×a=0
若a>0，b>0，则ab>0；若a<0，b<0，则ab>0
若a>0，b<0，则ab<0；若a<0，b>0，则ab<0
（b≠0）
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0
除以一个不为零的数等于乘以
这个数的倒数
例1、计算：
（1）-150+250；
（2）-15+（-23）；
（3）-5-65；
（4）-26-（-15）；
（5）-6×（-16）；
（6）
；
（7）8÷（-16）；
（8）
；
100
-38
-70
-11
96
-9
-1/2
75/2
例2、判断下列计算是否正确，如果不正确，请改正。
（1）-22=（-2）2=-（-22）
（2）
（3）-13-3=-10
（4）-17+3=-20
×
×
×
×
-13-3=-16
（-2）2=-（-22）
-17+3=-14
（5）6÷（2+3）=6÷2+6÷3
（6）（2+3）÷6=2÷6+3÷6
（7）
（8）
×
√
×
×
6÷（2+3）=1.2
例4、计算：（1）（-0.02）×（-20）×（-5）×4.5；
（2）
（3）
（4）
例3、计算：（1）-2-|-3|；
（2）|-2-（-3）|
（5）-66×4-（-2.5）÷（-0.1）；
（6）
；
（7）（-2）2×5-（-2）3÷4；
（8）-（3-5）+32×（1-3）
-5
1
-9
39/5
5.3
3
-289
-258
22
-16
解题技能
乘法三结合
1、积为整数结合
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
-7
-10/7
-4
分配律
分配律反着用
分配律计算技巧
真假分配律
×
√
-29
3
4.58
-1
256
-179.25
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
②正数的任何次幂都是_____；
负数的奇次幂是_____，
负数的偶次幂是_____
幂
指数
底数
a·a·a····
·a
n个
=
正数
负数
正数
1.（-1）2n
=
（-1）2n+1
=
-1n
=
（-1）n
=
（-a）2n
=
（-a）2n+1=
若a>0，则-a
n
____0;若a>0，则（-a）n
的符号是什么？（1）a2___0
（-a）3=______
（-a）4=_____
（2）a2=4，则a=_____;
（-a）2=4，则a=_____
±2
±2
≥
-a3
a4
1
-1
-1
当n为奇数时-1当n为偶数时1
＜
2.平方是它本身的数有__________
3.立方是它本身的数有__________
4.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时后一个细胞可以分裂成_____个细胞。
5.比较大小
0，1
0，1，-1
1024
6.2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？
7.32和23有什么区别？各等于什么？
8.-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？
9.
10.若0＜a＜1，则
之间的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定大小
有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号，先算括号里面的；同级运算，应从左往右运。
做题时注意先观察题目整体特点，能简算的简算。
达标计算：
（3）
（4）
（5）
1.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
2.已知：
互为相反数
求：
的值
达标试题：
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
＋2
3.小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，上表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？
解：（1）27+4+4.5+（-1）=34.5
（2）27+4+4.5=35.5；27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-6）+2=28.
（3）28×1000－[28×1000×﹙1.5‰＋1‰﹚＋27×1000×﹙1+1.5‰﹚]=28000－[70＋27000＋40.5]=28000－27110.5=889.5
答：（1）每股是34.5元
（2）每股最高是35.5元，最低是28元。
（3）星期六收盘时将全部股票卖出，盈利889.5元。
谢
谢