(共29张PPT)
3.4.4
整式的加减
数学华师版
七年级上
什么叫同类项？
怎么合并同类项？
如何去括号？
包含字母相同，相同字母对应的指数也相等的项。
系数和系数相加，字母和字母的指数保持不变。
负变正不变。
复习旧知
情景导入
能被11整除，都成立.
例如原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728
－827=
－99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
任意一个三位数可以表示成100a
+10b+c
情景导入
解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)－(
100c+10b+a)
如何计算呢？
做一做
某中学合唱团出场时第-排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排，则该合唱团一共有_________名同学参加演唱.
新知讲解
分析
第一排的人数为
：
n
n+1
第二排的人数为：
第三排的人数为：
第四排的人数为：
n+2
n+3
n+（
n+1）+（
n+2）+（
n+3）
总人数为：
新知讲解
要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算。
怎样进行整式
的加减运算呢？
新知讲解
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=（n+n+n+n）+（1+2+3）
=4n+6
列代数式
去括号
找同类项
合并同类项
思考
在解本节的例7时,我们所做的实质上就是整式的加减运算.结合已有的知识和经验,你能总结出整式加减运算的一般步骤吗?
总结归纳
整式加减的一般步骤
（
）
和（
）是整式加减的基础。
整式加减的一般步骤为：先去括号，再合并同类项.
详细的分解为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项。
去括号
合并同类项
情景导入
解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)－(
100c+10b+a)
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
=99(a－c).
=
100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
我们一起来算一下本节开头的问题吧！
新知讲解
例9
求整式x2-7x-2与-2x2
+4x-1的差
解
(x2-7x
-2)
-
(-2x2
+4x
-
1)
=x2-7x-2
+
2x2-4x+
1
=
3x2-
11x-1.
方法点拨：
(1)去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号；
(2)合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
变式训练
已知A=-x2-1，A-
B=-x3+2x2-5，求B.
解:∵A=-x2-
1，A-
B=-x3+2x2-
5,
∴B=(
-x2-
1)-(-x3+2x2-
5)
=-
x2-1+x3-2x2+5
=x3-
3x2
+4.
去括号要注意:
如果括号前是减号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。
新知讲解
例10
计算:
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3).
解
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3)
=
-2y3
+
3xy2-x2y
-
2xy2
+
2y3
=xy2-x2y.
练一练
计算:
(1)(2xy-y)-(-y+
xy)
(2)(3a2
-ab+
7)-
2(-
4a2+2ab+
7)
解:
(1)(2xy-
y)-
(-
y+
xy)
=
2xy-y+y
-
xy
=
xy;
(2)(3a2-
ab+
7)-
2(-
4a2+
2ab+
7)
=
3a2-
ab+7
+
8a2-
4ab-
14
=
11a2-
5ab-
7.
新知讲解
例11
先化简,再求值:
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2,
其中x
=
1,y
=-1.
解
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2
=
(2x2y
+4x2y)
-
(3xy2
+
5xy2)
=
6x2y
-
8xy2.
当x
=
1,y=-1时,
原式=
6x12
x(-1)
-8x1
x(-1)2
=-14.
练一练
先化简，再求值:
3(2a2b-ab2)-3(-ab2
+3a2b),
其中a=-1,
b=2.
解:原式=6a2b-3ab2
+
3ab2
-
9a2b
=-
3a2b,
当a=-1，b=2时，原式=-3x(-
1)2x2=-
6.
去括号要注意:
如果括号前有非士1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。
典例精析
例
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
典例精析
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他解法吗？
方法点拨：涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)
如果有括号，那么先去括号;
(2)
如果有同类项，再合并同类项。
总结
注意：整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项;
但合并同类项之前可能含有括号。
1、先化简、再求值。
（8xy-3y2）-5xy-2(3xy-2x2)，其中x=1,y=-1
解：（8xy-3y2）-5xy-2(3xy-2x2)
=
（8xy-3y2）-5xy-(6xy-4x2)
=
8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=
4x2+（8xy-5xy-6xy）-3y2
(合并同类项)
(找同类项)
(去括号)
=
4x2-3xy-3y2
课堂练习
注：若括号前面有数字，要先把这个数字乘以括号内的
每一项，再去括号。
其中x=1,y=-1
原式=4
×12-3
×1
×（-1）-3
×（-1）2=4
课堂练习
2.若多项式2y2＋3y＋7的值是8，则代数式4y2＋6y－9的值是( )
A．2
B．－17
C．－7
D．7
3.多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
课堂练习
C
A
课堂练习
4、如图，长为50cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm
.
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是____cm(用含a的代数式表示);
(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用x的代数式表示)
;
(3)若a=
8cm时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积。
课堂练习
解:
(1)(50-
3a);
(2)∵
A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，
∴A、B的周长和=2(A的长+A的宽)
+2(B的长+B的宽)
=2(A的长+B的宽)
+2(B的长+A的宽)
=2x+
2x
=4x
;
课堂练习
(3)∵a=
8cm,
∴SA
=(50-
3a)x
(x-
3a)
=(50-3x
8)
x
(x-3x8)
=26x
(x-
24)
=
26x-624;
SB=3
x8x(x-
50+3
x
8)
=24x
(x-
50
+
24)
=24x
(x-
26)
=
24x-624
课堂总结
整式的加减这一节，同学们都学到什么？
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。
3、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式。中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上3.4.4整式的加减
教案
课题
3.4.4整式的加减
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；
2.在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活性.
重点
结合各方面知识进行整式的加减运算．
难点
如何更灵活、更准确地进行整式的加减
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
例如原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728
－827=
－99.你能看出什么规律并验证它吗？
学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论
激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.
讲授新课
做一做
某中学合唱团出场时第-排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排，则该合唱团一共有_________名同学参加演唱.
分析：第一排的人数为
：
n
第二排的人数为：
，
第三排的人数为：
，
第四排的人数为：
。
总人数为：
。
怎样进行整式的加减运算呢？
整式加减的一般步骤
整式加减的一般步骤为：先去括号，再合并同类项.
详细的分解为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项。
学生自主探究，得出结论
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例9
求整式x2-7x-2与-2x2
+4x-1的差
例10
计算:
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3).
例11
先化简,再求值:
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2,
其中x
=
1,y
=-1.
例
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习
1.先化简，再求值:
2(a2b+ab)-
(a2b-
ab)-4ab,其中a=-
1,
b=
1.
2.若多项式2y2＋3y＋7的值是8，则代数式4y2＋6
－9的值是( )
A．2
B．－17
C．－7
D．7
多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－
(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
4、如图，长为50cm,宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm
.
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是____cm(用含a的代数式表示);
(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用x的代数式表示)
;
(3)若a=
8cm时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积。
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上3.4.4整式的加减导学案
课题
3.4.4
整式的加减
单元
第三章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、经历探索去括号的变化过程，掌握去括号的法则，并能用法则解决简单的问题.
2、通过去括号法则的应用，培养学生的观察能力和归纳能力.
重点
难点
掌握去括号的法则，并能用法则解决简单的问题
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本109-111页，回答下列问题：
1、
化简的结果是?
?
A.
0
B.
C.
D.
3a
2、
化简：
??
合
作
探
究
探究一：
某中学合唱团出场时第-排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排，则该合唱团一共有_________名同学参加演唱.
怎样进行整式的加减运算呢？
在解本节的例7时,我们所做的实质上就是整式的加减运算.结合已有的知识和经验,你能总结出整式加减运算的一般步骤吗?
整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。
探究二：
例9
求整式x2-7x-2与-2x2
+4x-1的差
注:
(1)列代数式(注意整体性代入)
;
(2)
去括号
(3)
有同类项就合并同类项;
(4)先化简再求值.
探究三：
例10
计算:
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3).
例11
先化简,再求值:
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2,
其中x
=
1,y
=-1.
例
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)
如果有括号，那么先去括号;
(2)
如果有同类项，再合并同类项。
注意：
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项;
但合并同类项之前可能含有括号。
当
堂
检
测
1、先化简、再求值。
（8xy-3y2）-5xy-2(3xy-2x2)，其中x=1,y=-1
2.若多项式2y2＋3y＋7的值是8，则代数式4y2＋6y－9的值是( )
A．2
B．－17
C．－7
D．7
3.多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
4、
如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
从图可知，每个小长方形较长一边长是?
?
?
?
?
?
?
?用含a的代数式表示；
求图中两块阴影A、B的周长和可以用x的代数式表示；
若时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积
课
堂
小
结
整式的加减这一节，同学们都学到什么？
参考答案
自主学习：
1、解：原式．
故选C．
2、解：原式；
原式；
原式．
合作探究：
探究一：
第二、三、四排的人数分别为n
+
1、n+2、n+3.
因而该合唱团参加演唱的总人数为
n+(n+1)+(n+2)+(n+3).
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=（n+n+n+n）+（1+2+3）
=4n+6
探究二：
解
(x2-7x
-2)
-
(-2x2
+4x
-
1)
=x2-7x-2
+
2x2-4x+
1
=
3x2-
11x-1.
探究三：
解
-2y3
+
(3xy2
-x2y)
-2(xy2-y3)
=
-2y3
+
3xy2-x2y
-
2xy2
+
2y3
=xy2-x2y.
解
2x2y-3xy2
+4x2y-
5xy2
=
(2x2y
+4x2y)
-
(3xy2
+
5xy2)
=
6x2y
-
8xy2.
当x
=
1,y=-1时,
原式=
6x12
x(-1)
-8x1
x(-1)2
=-14.
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
当堂检测：
1、解：（8xy-3y2）-5xy-2(3xy-2x2)
=
（8xy-3y2）-5xy-(6xy-4x2)
=
8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=
4x2+（8xy-5xy-6xy）-3y2
=
4x2-3xy-3y2
C
A
4、解：；
的长的宽，A的宽的长，
、B的周长和的长的宽的长的宽
的长的宽的长的宽
；
，
，
，
课堂小结：
1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。
2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。
3、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式。
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
