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华师版数学七年级上4.6.3余角和补角
教案
课题
4.6.3余角和补角
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.理解互为余角和补角的概念；
2.掌握余角与补角的性质及其简单应用；
重点
正确求出一个角的余角和补角．
难点
余角和补角性质的应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
建筑工人的难题
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?
你能帮他解决这个问题吗？
学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论
激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练
讲授新课
1.在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°
,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.
在图4.6.14中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.
（1）如图1，已知∠1=30°，∠2=60°，那么∠1+∠2＝
.
（2）如图2，已知∠α=45°,∠β=45°,那么
∠α+∠β＝
.
2.通过上面的计算，你发现∠1与∠2的和各满足什么条件？
小结：互为余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；
如图，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
.
归纳：互为补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；
3.思考：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2
+∠3
=180°
，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
4.余角、补角的性质
（1）如图∠1
与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=
∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角性质：同角或等角的
相等.
（2）如图∠1
与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=
∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
补角性质：同角或等角的
相等.
学生自主探究，得出结论
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例.若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数.
例3、已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习
1、如图，直角三角尺的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2(
)
一定相等
B.
一定互余
C.
一定互补
D.
始终相差10°
2、下列说法正确的是
A.
一个角的余角一定是锐角
B.
一个角的补角一定是钝角
C.
若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角
D.
任何一个角都有余角?
?
3、将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是
A.
B.
C.
D.
4.如果∠1与∠2互余，∠1=（6x+80）°，∠2=（4x-8）°，则∠1=
，∠2=
.
5、一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是
A.
B.
C.
D.
6、如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B'，C'点处，
若∠AOB'=70°，则∠B'OG的度数为______________
7、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，求∠BOD的度数
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
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精品试卷·第
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2
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华师版数学七年级上4.6.3余角和补角导学案
课题
4.6.3
余角和补角
单元
第4章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.理解两角互余、互补的概念;
2.会求一个已知角的余角、补角.
重点
难点
会求一个已知角的余角、补角
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
下列各组角中，互为余角的是
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
2、
如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分，OE在内，且，，则下列四个结论正确的个数有
；射线OE平分；图中与互余的角有2个；图中互补的角有6对．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
合
作
探
究
探究一：
在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°
,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.
在图4.6.14中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余。
例如,如果∠1
+∠2
=90°,那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
反过来，如果两个角互余,那么把这两个角如图4.6.15那样拼在一起的话,就构成一个直角.
同样，如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，
简称互补.
如图4.6.16，∠3
+∠4
=
180°,所以∠3、∠4互为补角.
图4.6.16
试一试
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠α的余角是（
）
∠α的补角是（
）
探究二：
∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
∠2=
，
∠3=
。
结论：同角(等角)的补角
，
同角(等角)的余角
。
探究三：
例3、已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角.
当
堂
检
测
1、如图，直角三角尺的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2(
)
A.
一定相等
B.
一定互余
C.
一定互补
D.
始终相差10°
2、下列说法正确的是
A.
一个角的余角一定是锐角
B.
一个角的补角一定是钝角
C.
若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角
D.
任何一个角都有余角?
?
3、将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是
A.
B.
C.
D.
4.如果∠1与∠2互余，∠1=（6x+80）°，∠2=（4x-8）°，则∠1=
，∠2=
.
5、一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是
A.
B.
C.
D.
6、如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B'，C'点处，
若∠AOB'=70°，则∠B'OG的度数为______________
7、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，求∠BOD的度数是（
）
课
堂
小
结
1.角的两种特殊关系:
2.角的两个性质:
参考答案
自主学习：
1、解：，
故选：C．
解：平分，
，
，
，
是一条直线，
，
，
，故正确；
，
，
射线OE平分，故正确；
，，，
，，
图中与互余的角有2个，故正确；
，
，
，，，，
，，，，，
图中互补的角有6对，故正确，
正确的有4个，
故选：D．
合作探究：
探究一：
等角的余角相等，等角的补角相等。
85°
175°
，
58°
148°
，
45°
135°，13°
103°，
27°37′
117°37′
90
°—∠α
180
°—∠α
探究二：
180°-∠1
180°-∠1
相等，相等
探究三：
1.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°)
.
根据题意，得
180°－x°=
4
(90°－x°)
解得
x=60
答：这个角的度数是60
°.
2.解：∠α的余角=
90°-
50°17'
=
39°43'
∠α的补角=
180°
-
50°17'
=
129°43'.
当堂检测：
1、∠1+∠2=90°，故∠1与∠2互余，
故答案选B
2、【答案】A
3、【答案】D
4、62°
28°
5、解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x）补角为（180°-x）,
依题意，得90°-x=×（180°-x）
解得x=30°
∴这个角的补角是180°-30°=150°。
6、解：∵B、C两点落在B'C'点处
∴∠BOG=∠B'OG
∵∠AOB'=70°，
∴∠B'OG=（180°-∠AOB'）=×（180°-70°）=55°
7、解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=90°
∴∠BOD=180°-90°-50°=40°
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=90°
∴∠AOD=90°-∠AOC=40°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°，
综上所述，∠BOD的度数为40°或140°。
课堂小结：
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2
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.
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4.6.3
余角和补角
数学华师版
七年级上
情景导入
O
A
B
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?
建筑工人的难题
你能帮他解决这个问题吗？
新知讲解
在我们所用的一副三角尺中，每块都有一个角是90°
,而其他两个角,一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.
在图4.6.14中，用量角器量一量两组图中各角的大小,发现也有这样的特殊关系.
图4.6.14
新知讲解
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
新知讲解
图4.6.15
反过来，如果两个角互余,那么把这两个角如图4.6.15那样拼在一起的话,就构成一个直角.
1
2
新知讲解
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
试一试
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90°-x
180°-
x
新知讲解
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90
°—∠
?
）
∠?的补角是（180
°—∠
?
）
新知讲解
例.若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°)，余角是(90°－x°)
.
根据题意，得
180°－x°=
4
(90°－x°)
解得
x=60
答：这个角的度数是60
°.
想一想
∠1与∠2，∠3都互为补角，
∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
同角(等角)的补角相等
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角(等角)的余角相等
类似的可以得到：
新知讲解
例3、已知∠α=50°17',求∠a的余角和补角.
解：∠α的余角=
90°-
50°17'
=
39°43'
∠α的补角=
180°
-
50°17'
=
129°43'.
已知∠α=70°18′，则∠α的余角是（
）
A.110°42′
B.109°42′
C.20°42′
D.19°42′
解：∠α的余角=90°-70°18′=19°42′
答案：D．
练一练
解释生活
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量
？
A
B
O
C
D
总结
互为余角
互为补角
对顶角
对应图形
数量关系
性
质
1
2
∠1+
∠2
=
90°
同角（或等角）的余角相等。
1
2
∠1+
∠2
=
180°
同角（或等角）的补角相等。
2
1
3
4
对顶角相等
∠1=
∠3
∠2=
∠4
课堂练习
1.如图，直角三角尺的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2(
)
A.
一定相等
B.
一定互余
C.
一定互补
D.
始终相差10°
课堂练习
∠1+∠2=90°，故∠1与∠2互余，
故答案选B
课堂练习
2、下列说法正确的是（
）
A.
一个角的余角一定是锐角
B.
一个角的补角一定是钝角
C.
若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角
D.
任何一个角都有余角?
?
【答案】A
课堂练习
3、将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（
）
.
A.
B
C.
D.
【答案】D
课堂练习
.
4.如果∠1与∠2互余，∠1=（6x+80）°，∠2=（4x-8）°，则∠1=
，∠2=
.
62°
28°
5、一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是____________
150°。
拓展提高
6、如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B’，C’点处，若∠AOB’=70°，则∠B'OG的度数为______________
拓展提高
解：∵B、C两点落在B'C'点处
∴∠BOG=∠B'OG
∵∠AOB‘=70°，
∴∠B'OG=（180°-∠AOB'）=×（180°-70°）=55°
拓展提高
7、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，求∠BOD的度数
拓展提高
解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=90°
∴∠BOD=180°-90°-50°=40°
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=90°
∴∠AOD=90°-∠AOC=40°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°，
综上所述，∠BOD的度数为40°或140°。
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系
性
质
∠1+
∠2
=
90
°
∠1+
∠2
=
180
°
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
1
2
1
2
课堂总结
