(共27张PPT)
2.7
有理数的减法
数学华师版
七年级上
有理数加法法则是什么？
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
复习导入
新知讲解
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗?
解：根据题意可得
8848-(-155)
=
？
思考
我们刚刚学过有理数的加法，那么跟上面那样的有理数减法该怎么算？
新知讲解
问题1
你能从温度计上看出8℃比－8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
8℃
-8℃
8-(-8)=16.
另一方面
8+(+8)=16.
由上面的式子可知，
8-(-8)=8+(+8).
16℃
新知讲解
问题2
根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.
0-(-3)=___，0+(+3)=___；
1-(-3)=___，1+(+3)=____．
3
4
4
3
想一想
这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
相同
新知讲解
问题3
计算下面各式，进一步探究其中的规律.
9-8=___；
9+(-8)=____；
15-7=___；
15+(-7)=____．
1
1
8
8
那么，怎样进行有理数的减法呢?
新知讲解
计算:
(-8)
-
(-3).
根据减法的意义，这就是要求一个数“?”，使(?)
+(-3)=-8.
根据有理数的加法运算，有
(-5)
+(-3)
=-8,
所以
(-8)
-(-3)
=-5.
①
这样做减法太繁了
?
能不能找出一个法则直接进行计算
?
新知讲解
试一试
填空:
(-8)+(
)=-5.
容易得到(-8)+(+3)=-5
②
比较①、②两式,我们发现:
-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即(-8)
-(-3)
=
(-8)
+
(+3).
新知讲解
（+7）－（+10）=
（+7）+（-10）
（–10）–（–8）=
（–10）+（+8）
减号变加号
减数变为相反数
减数变为相反数
减号变加号
据此，你能得出什么结论呢？
有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
新知讲解
注意：减法在运算时有
2
个要素要发生变化.
1.
减
加
2.
数
相反数
a–b=a+(–b)
新知讲解
你能从本节开头的问题，来解释这个法则吗？
8844
-
(
-
155)=8844+155=8999（米）
例
计算:
(-32)
-(+5);
(2)
7.3
-
(-6.8);
(3)(-2)-(-25);
(4)
12
-21.
新知讲解
新知讲解
解
(1)
(
-32)-(
+
5)
=(
-32)
+(-5)
=-37.
(2)
7.3-(-6.8)
=7.3+6.8=14.1
减号变加号
减数变相反数
减号变加号
减数变相反数
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9.
变式：下列算式中：①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=0；③(-3)-|-3|=0；④0-(-1)=1.其中错误的有(
)
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
新知讲解
新知讲解
解：①2-(-2)=2+2=4，故本小题错误；
②(-3)-(+3)=-3-3=-6，故本小题错误；
③(-3)-|-3|=-3-3=-6，故本小题错误；
④0-(-1)=0+1=1，故本小题正确；
综上所述错误的有①②③．
故选C．
易错点：
a.两变一不变
两个变化：
（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
一个不变：
被减数的符号不变
b.
减数是正数还是负数要清楚。
c.
被减数与减数不能交换。
新知讲解
典例精析
例2
某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2
℃
3
℃
3
℃
12
℃
6
℃
最低气温
－12
℃
－10
℃
－8
℃
2
℃
－2
℃
典例精析
[解析]
温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14
℃；大连的温
差最小，为8
℃.
课堂练习
1、下列计算中，正确的是(
)
A.
-5-(-3)=-8
B.
+6-(-5)=1
C.
-7-|-7|=0
D.
+5-(+6)=-1
D
2、下列说法中，正确的个数为(
)
①减去一个数等于加上这个数；
②零减去一个数仍得这个数；
③在有理数减法中，被减数一定比减数或差大；④互为相反数的两数相加得零．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
A
课堂练习
3．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃
；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃
；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
4、计算：
（1）
(-18)-(-8);
（2）
8-16;
（3）
0-（-2.3）；
（4）（-3.8）-(+1.8）.
课堂练习
(-18)-(-8)=(-18)+(+8)=-10;
(2)
8-16=8+(-16)=-8;
(3)
0-（-2.3）=0+（+2.3）=2.3；
(4)（-3.8）-（+1.8）=（-3.8）+（-1.8）=-5.6；
课堂练习
拓展提高
5、如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
(1)a-b；
(2)-b-a；
(3)b-(-a)；
(4)-a-(-b)．
拓展提高
解：∵a<0，b>0，
(1)a-b<0
(2)-b-a<0
(3)b-(-a)>0
(4)-a-(-b)>0．
课堂总结
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.7有理数的减法
导学案
课题
2.7
有理数的减法
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、
经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则。
2、
能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。
重点
难点
理解有理数的减法法则
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本35-37页，回答下列问题：
1、有理数减法法则是？
2、-3-(-2)的值是(
)
A.
-1
B.
1
C.
5
D.
-5
合
作
探
究
探究一：
问题1你能从温度计上看出8℃比－8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.
问题3
计算下面各式，进一步探究其中的规律.
9-8=___；
9+(-8)=____；
15-7=___；
15+(-7)=____．
那么，怎样进行有理数的减法呢?
我们不妨先看一个简单的问题:
计算:
(-8)
-
(-3).
根据减法的意义，这就是要求一个数“?”，使(?)
+(-3)=-8.
再举一组数试一试
?
你能发现什么规律？
有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
探究二：
例
计算:
(-32)
-(+5);
(2)
7.3
-
(-6.8);
(3)(-2)-(-25);
(4)
12
-21.
例2
某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
当
堂
检
测
1、下列计算中，正确的是(
)
A.
-5-(-3)=-8
B.
+6-(-5)=1
C.
-7-|-7|=0
D.
+5-(+6)=-1
2、下列说法中，正确的个数为(
)
①减去一个数等于加上这个数；
②零减去一个数仍得这个数；
③在有理数减法中，被减数一定比减数或差大；④互为相反数的两数相加得零．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃
；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃
；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
4、计算：
（1）
(-18)-(-8);
（2）
8-16;
（3）
0-（-2.3）；
（4）（-3.8）-(+1.8）.
5、如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
(1)a-b；
(2)-b-a；
(3)b-(-a)；
(4)-a-(-b)．
课
堂
小
结
1、有理数的减法法则是什么？
2.有理数的减法注意事项是？
参考答案
自主学习：
1、减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2、解：-3-(-2)=-3+2=-1．
故选A．
合作探究：
探究一：
根据有理数的加法运算，有
(-5)
+(-3)
=-8,
所以
(-8)
-(-3)
=-5.
①
填空:
(-8)+(
)=-5.
容易得到(-8)+(+3)=-5
②
比较①、②两式,我们发现:
-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即(-8)
-(-3)
=
(-8)
+
(+3).
探究二：
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9.
当堂检测：
1、解：-5-(-3)=-2，故A错误；
+6-(-5)=6+5=11，故B错误；
-7-|-7|=-7-7=-14，故C错误；
+5-(+6)=-1，故D正确；
故选D．
2、解：①应为：减去一个数等于加上这个数的相反数，故错误；
②应为：零减去一个数，得这个数的相反数，故错误；
③有理数的减法中，被减数不一定比减数大，故错误；
④互为相反数的两个数相加得0，故正确；
故选A．
3.
(1)10
(2)5
(3)187
(4)60
4、解：(1)(-18)-(-8)=(-18)+(+8)=-10;
(2)
8-16=8+(-16)=-8;
(3)
0-（-2.3）=0+（+2.3）=2.3；
(4)（-3.8）-（+1.8）=（-3.8）+（-1.8）=-5.6；
5、
解：∵a<0，b>0，
(1)a-b<0
(2)-b-a<0
(3)b-(-a)>0
(4)-a-(-b)>0．
课堂小结：
1、减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2、一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。
一不变：被减数的符号不变。（两变一不变）。
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精品试卷·第
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华师版数学七年级上2.7有理数的减法
教案
课题
2.7有理数的减法
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
【知识与能力】
经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算．
【过程与方法】
经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．
【情感态度价值观】
在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习，培养学生的合作精神。
重点
有理数的减法法则的理解和运用．
难点
在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米,你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗?
思考
我们刚刚学过有理数的加法，那么跟上面那样的有理数减法该怎么算？
学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.
讲授新课
问题1
你能从温度计上看出8℃比－8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2
根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.
0-(-3)=___，0+(+3)=___；
1-(-3)=___，1+(+3)=____．
想一想
这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
根据有理数的加法运算，有
(-5)
+(-3)
=-8,
所以(-8)
-(-3)
=-5.
①
这样做减法太繁了
?
能不能找出一个法则直接进行计算
?
试一试
填空:
(-8)+(
)=-5.
容易得到(-8)+(+3)=-5
②
比较①、②两式,我们发现:
-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即(-8)
-(-3)
=
(-8)
+
(+3).
有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
你能从本节开头的问题，来解释这个法则吗
8844
-
(
-
155)=8844+155=8999（米）.
学生自主探究，得出结论
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例1
计算:
(-32)
-(+5);
(2)
7.3
-
(-6.8);
(3)(-2)-(-25);
(4)
12
-21.
例2
某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习
1、下列计算中，正确的是(
)
A.
-5-(-3)=-8
B.
+6-(-5)=1
C.
-7-|-7|=0
D.
+5-(+6)=-1
2、下列说法中，正确的个数为(
)
①减去一个数等于加上这个数；
②零减去一个数仍得这个数；
③在有理数减法中，被减数一定比减数或差大；④互为相反数的两数相加得零．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃
；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃
；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
4、计算：
（1）
(-18)-(-8);
（2）
8-16;
（3）
0-（-2.3）；
（4）（-3.8）-(+1.8）.
5、如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
(1)a-b；
(2)-b-a；
(3)b-(-a)；
(4)-a-(-b)．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识.
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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页）
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