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北师大版2021?2022学年度上学期七年级数学(上册)
第三章整式及其加减检测题1(有答案)
(时间:100分钟
满分:120分)
一、选择题
(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列各组中,不是同类项的是( )
A.5x2y与x2y
B.?5与π
C.5y3x2与?y2x3
D.与?xy
2.下列说法不正确是(
)
A.0不是单项式
B.?2ab2c3是六次单项式
C.单项式的系数为?5
D.是单项式
3.多项式1+2xy
?3xy2的次数及最高次项的系数分别是
(
)
A.3,?3
B.2,?3
C.5,?3
D.2,3
4.已知a?b=
?3,则代数式5a?5b+8的值是( )
A.
?3
B.
3
C.
?7
D.
7
5.若A、B都是三次二项式,则A?B是
( )
A.0
B.三次多项式
C.低于三次整式
D.不高于三次整式
6.若单项式?19xm+2y2与7x5yn?1的和仍是单项式,则mn的值为(
)
A.9
B.27
C.64
D.81
7.已知a是一个两位数,b是一个一位数,若把b置于a的左边可以得到一个三位数,则这个三位
数可表示成( )
A.100b+10a
B.10b+10a
C.100b+a
D.ba
8.某人以每小时8千米的速度登上山顶,然后以每小时12千米的速度下山回到原地,则来回的平
均速度为(
)
A.9千米/时
B.10千米/时
C.10.2千米/时
D.9.6千米/时
9.一批电脑进价为a元,加上25%的利润后优惠10%出售,则售价为( )
A.a(1+25%)(1?10%)
B.a(1+25%)10%
C.a(1+25%)?
a(1?10%)
D.25%×10%a
10.
当x分别取值,,,…,,1,2,…,2019,2020,2021时,
计算代数式的值,将所得结果相加,其和等于(
)
A.1
B.
C.
D.
二、填空题
(每题3分,共30分)
11.若(7)2xym?2是关于x,y的5次单项式,则m=
,a必须满足的条件是
.
12.关于x多项式?(a?6)x+2是二次三项式,则a的倒数为
.
13.若a,b互为倒数,a,c互为相反数,则bc=
,a3b2
?(a?3)=
.
14.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了如下电费计算方法:每月不超过100
度,按每度
电m
元计算;每月用电超过100
度,超出部分按每度电(m+0.2)
元计算.若某用户6
月份用
电175
度,则他应交电费
元.
15.已知a?b=
?3,c+d=6,则(a+c)?(b?d)的值为
.
16.若化简关于x,y的整式x3+2(ax2+axy)?bx2?6xy+y2得到的结果是一个三次二项式,
则a3+b2
=
.
17.当x=3时,代数式17ax3+5bx+7的值为15,那么当x=?3时,代数式17ax3+5bx+7的值为
.
18.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成一列图案:
(1)第4个
图形中有白色纸片__13____张;(2)第n个图形中有白色纸片
张.
19.一个多项式与4x2?3x?2的差为?2x2?5x+2,则这个多项式为
.
20.已知,5×4×3=60,=6×5×4×3=360,
?=7×6×5×4×3=2520…观察前面的计算过程,寻找计算规律计算,
???
???(直接写出结果)并比较???
???(填“>”或“>”或“=”)
三、解答题(共6题
共60分)
21.(本题8分)
化简下列各式:
(1)4
(2x2?9x?10)?3(?6x?3x2+4);
(2)
6(2ab).
22.(本题10分)先化简,再求值:
3x2y
?[5xy2?3(xyx2y)+xy?2x2y],其中.
23.(本题9分)
先阅读下列材料,再解决问题:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一
个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是
正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3?0×1×2),2×3=(2×3×4?1×2×3),3×4=(3×4×5?2×3×4),将这三个等式
的两边相加,可以得到:1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.根据上述规律,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+99×100=
(直接写出结果)
;
(2)1×2+2×3+…+n(n+1)(给出计算过程);
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
.
24.(10分)
有这样一道题:当a=,b=2021时,
求多项式17a4?5a3b2?13a2b2?11a4+4a2b2+4a3b2?6a4+9b2a2+b2a3?16的值.小明指出题目中给
出的条件a=,b=2021是多余的.你认为他的说法有道理吗?为什么?
25.(11分)
某市出租车收费标准是:起步价10元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米价
1.3元;超过5千米,每千米价2.4元.(1)若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,则他应支付的费用是多少?(2)若他支付了15元车费,你能算出他乘坐的路程吗?
26.(12分)
观察下列等式:第1个等式:a1=;
第2个等式:a2=;
第3个等式:a3=;
第4个等式:a4=;
……
请回答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=
=
;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an=
=
;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
B
C
D
A
C
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、6
,a≠±7
12、–2
13、–1,3
14、175m+15
15、3
16、45
17、–1
18、3n+1
19、6x2-8x
20、336,<
三、解答题(共6题
共60分)
21.(本题8分)
化简下列各式:
(1)4
(2x2?9x?10)?3(?6x?3x2+4);
解:原式=8x2?36x?40+18x+9x2?12
=(8+9)x2+(?36+18)
x
?40?12
=17x2?18
x
?52;
(2)
6(2ab).
解:原式=12a?6b?5b+4b?6a
=6a?7b;
22.(本题10分)先化简,再求值:
3x2y
?[5xy2?3(xyx2y)+xy?2x2y],其中.
解:∵
∴x?3=0,4+12y=0,
∴x=3,y=,
∴3x2y?[5xy2?3(xyxy2)+xy?2x2y]
=3x2y?5xy2+3(xyxy2)?xy+2x2y
=3x2y?5xy2+3xy?4xy2?xy+2x2y
=5x2y?9xy2+2xy
=5×32×()?9×3×()2+2×3×()
=
?15?3?2=
?20.
23.(本题9分)
先阅读下列材料,再解决问题:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一
个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是
正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3?0×1×2),2×3=(2×3×4?1×2×3),3×4=(3×4×5?2×3×4),将这三个等式
的两边相加,可以得到:1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.根据上述规律,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+99×100=
(直接写出结果)
;
(2)1×2+2×3+…+n(n+1)(给出计算过程);
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
.
解:(2)根据阅读材料中的例子得:1×2+2×3+…+n(n+1)
=(1×2×3?0×1×2)+(2×3×4?1×2×3)+…+
[n(n+1)(n+2)?(n?1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2);
(3)依此类推:1×2×3=(1×2×3×4?0×1×2×3),2×3×4=(2×3×4×5?1×2×3×4),
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)
=(1×2×3×4?0×1×2×3)+(2×3×4×5?1×2×3×4)+…+[(n(n+1)(n+2)(n+3)?(n?1)n(n+1)(n+2)]
=n(n+1)(n+2)(n+3).
24.(10分)
有这样一道题:当a=,b=2021时,
求多项式17a4?5a3b2?13a2b2?11a4+4a2b2+4a3b2?6a4+9b2a2+b2a3?16的值.小明指出题目中给
出的条件a=,b=2021是多余的.你认为他的说法有道理吗?为什么?
解:17a4?5a3b2?13a2b2?11a4+4a2b2+4a3b2?6a4+9b2a2+b2a3?16
=(17a4?11a4?6a4)+(?
5a3b2+4a3b2+b2a3)+(?13a2b2
+4a2b2+9b2a2)?16
=0+0+0?16
=
?5
因为不论a和b取何值,结果都是?16
,
所以他的说法有理.
25.(11分)
某市出租车收费标准是:起步价10元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米价
1.3元;超过5千米,每千米价2.4元.(1)若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,则他应支付的费用是多少?(2)若他支付了15元车费,你能算出他乘坐的路程吗?
解:
(1)由题意,应支付的费用=10+2×1.3+2.4×(x?5)=2.4x+0.6;
(2)如果走5千米,应该付的车费是10+1.3×2=12.6<15,
因此这人的乘坐的路程应该在5千米以上,由(2)可知:
15=2.4x+0.6,得出x=6,因此此人乘坐的路程为6千米.
26.(12分)
观察下列等式:第1个等式:a1=;
第2个等式:a2=;
第3个等式:a3=;
第4个等式:a4=;
……
请回答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=
=
;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an=
=
;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
解:(3)a1+a2+a3+a4+…+a100
=+++…+
=
=.
第18题图
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