人教版 六年级数学上册5.1圆的面积课件（24张PPT)

(共23张PPT)
3.圆的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
第1课时 圆的面积
5 圆
5 圆
01
情境导入
正方形
平行四边形
三角形
长方形
面积是指什么？
物体所占平面的大小，叫做物体的面积。
b
S＝ab
a
a
S＝a2
面积公式
a
h
S＝ah
a
h
02
探究新知
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
圆
圆的面积怎么计算呢？
将平行四边形沿一条高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形
你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗？
把三角形向右移动，与直角梯形一起拼成一个长方形
平行四边形的面积
长方形的面积
平行四边形的面积
长方形的面积
＝ 长 × 宽
＝ 底
高
×
这种方法叫做割补法。
我们能否将圆的面积转换为我们已经学习过的图形，从而推导出圆的面积公式呢？
将圆4等分后重新拼合在一起
近似于一个长方形
1
2
3
4
1
2
3
4
3
4
将圆8等分后重新拼合在一起
1
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8
7
6
5
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5
1
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8
7
6
5
近似于一个长方形
将圆16等分后重新拼合在一起
近似于一个长方形
1
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4
5
6
7
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9
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10
9
每次拼起来的图形都近似于长方形。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越近似于一个长方形。
我们将一个圆分成若干(偶数)等份，剪开后，将这些近似于等腰三角形的小块重新拼在一起，你有什么发现？
圆的面积
长方形的面积
＝ 长 × 宽
＝
r
×
＝πr2
从前面的研究，我们可以看出，半径是r的圆：
长方形的长近似于圆的周长的一半，
因为长方形的面积＝长×宽，
所以圆的面积＝圆的周长的一半×半径
宽近似于圆的半径r。
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他
在《九章算术》方田章“圆田术”注中提
出把割圆术作为计算圆的周长、面积以
及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形
开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接
正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
你知道吗？
圆形草坪的直径为20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
【思路分析】
每平方米草皮的价钱
圆形草坪的面积
×
铺满草皮需要的钱数
π
×
圆形草坪的半径为：20÷2＝10(m)
答：铺满草皮需要2512元。
圆形草坪的面积为：S＝ πr2 ＝3.14×102＝314(m2)
需要草皮：314×8＝2512(元)
【问题解答】
1.一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？(教材P68“做一做”第1题)
圆形茶几桌面的半径为：1÷2＝0.5(m)
答：圆形茶几桌面的面积是0.785平方米。
面积为：S ＝ πr2 ＝3.14×0.52＝0.785(m2)
03
学以致用
2.完成下表。(教材P71“练习十五”第1题)
半径 直径 圆面积
4 cm
9 cm
6 cm
20 cm
8 cm
50.24 cm2
4.5 cm
63.585 cm2
3 cm
28.26 cm2
40 cm
1256 cm2
3.计算下面各圆的周长和面积。
(教材P71“练习十五”第2题)
d＝10 cm
r＝3 cm
C＝πd＝3.14×10＝31.4(cm)
C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84(cm)
S＝πr2＝3.14×32＝28.26(cm2)
4.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？
(教材P71“练习十五”第3题)
答：自动旋转喷灌装置能喷灌的面积是314平方米。
S ＝ πr2 ＝3.14×102＝314(m2)
【分析】
喷灌的面积是以喷灌装置为圆心、10m为半径的圆的面积。
04
课堂小结
圆的面积
1.圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
2.圆的面积公式的推导(化圆为方)