教学反思
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面提升学生用不同的策率解决问题能力。
大多数的学生都知道有的比赛起跑线不一样，但并不知道是什么原因。结合实际情况，学生能够理解“为什么起跑线位置会不同”这个问题，因此，让学生推导确定起跑线位置的过程及其实践运用是本节课的重点，而理解起跑线的位置与什么有关则是教学的难点。
课的开始，我采用情境导入的方式：图片展示100m赛跑时，运动员站在同一起跑线上；而400m赛跑时，运动员起点位置不同“你觉得他们的比赛规则合理吗？”引起学生对起跑线位置的关注与思考。经过观察共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。” 然后通过多媒体呈现跑道的有关信息，学生在老师的引导下对已获得的信息进行梳理，使学生明确：每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。而后引导学生运用不同的方案推算相邻各条跑道的长度差。
方案一：通过引导学生，通过算出各跑道的长度再算出相邻跑道的长度差。
方案二：引导学生多 次对跑道进行观察分析寻求解决问题的简洁方案，结合课件演示直道长度相同，让学生发现跑道之间的差就在两个半圆形跑道合在一起的圆的周长的差。并推算出相邻跑道差＝2.5π.
方案三：结合课件演示引导学生运用代数推理的方法把跑道1的直径设为d1，跑道2的直径设为d2推算出相邻跑道差＝1.25×2π，再把跑道1和跑道2的半径分别设为r1和r2推算出相邻跑道差=2π×1.25.通过不同的方法引导学生推导发现规律不仅激发了学生探索知识的兴趣同时也提升了学生分析问题解决问题的能力。
数学来源于生活，同时也服务于生活，应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但使学生感受到数学与实际生活是密切联系的，而且能培养他们的创新精神。为此，我设计了一组练习：确定200米、800米、1200米跑步比赛中起跑线的位置。并引导学生在实践中发现规律即相邻跑道差=2nπ×1.25(n为弯道的个数)进一步锤炼了学生思维能力。
课后，回顾教学过程和学生的表现，也发现了值得思考的问题。教师在计算方法的探究过程中，教师虽然有意放手让学生自主探究方法，再汇报。意在让学生亲自动手参与计算后，在汇报中把计算方法达到最优化。但在教学中教师扶得太多，相对给学生思考的空间少了。另外学生用计算器计算内容太多使得后面对于学生出现的问题没有深入研究而草草了事。这样不利于学生的思维发展。另外在课堂整体结构上虽然紧凑由易到难按部就班，但在如何充分发挥学生自主提出问题，自主解决问题的优势做得还不够。如让学生在充分观察的基础上，自主讨论出计算相邻跑道路程方法而后采用分组竞赛用不同的方法计算出相邻跑道的路程差，并比较两种算法哪种方法更好，这样有利于培养学生在解决问题中养成寻找最佳方案的意识，相信效果会更好。同时在课堂设计上教师要预设可能会出现的不同情况，要给学生多留出一些思考空间。如在学生发现在同一起跑线比赛不公平后，然后让想一想怎样才能使比赛公平，当有的学生答出把起跑线前移后，不要急于进行下面的教学，应再听听不同的声音，如可能会出现“移动终点”的方案。这样有利于培养学生的求异思维。
总之本课不足之处还很多，这都需要自己在平时教学中不断总结不断改进。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)确定起跑线教学设计
【教学内容】
人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75—76页
【教材简析】
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
【教学重点】
通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
【教学难点】
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。）
（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）
（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？）
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。
（课件出示完整跑道图）
师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。
方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）
……
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
……
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
确定起跑线
六年级数学上册(RJ) 教学课件
综合与实践
综合与实践
100m赛跑时，运动员站在同一条起跑线上
400m赛跑时，运动员所站起跑线位置不同
01
情境导入
认识跑道
01
72.6米
85.96米
1.25米
400米环形跑道结构图
由2条直道和2个半圆形弯道组成
最内侧半圆形跑道的直径为72.6米
道宽为1.25米
2个半圆形跑道合在一起是一个同心圆
各条跑道的直道都是85.96米
同心圆
02
活动探究
72.6米
85.96米
1.25米
400米环形跑道结构图
计算跑道
02
各跑道的长度＝2条直道长度＋圆的周长
72.6米
85.96米
1.25米
400米环形跑道结构图
外圈圆的直径－相邻内圈圆的直径＝道宽×2
72.6米
85.96米
1.25米
跑道1
跑道1的长度＝2条直道长度＋圆1的周长
＝85.96×2＋πd1
＝171.92＋3.14159×72.6≈400(米)
400米环形跑道结构图
72.6米
85.96米
1.25米
跑道2的长度＝2条直道长度＋圆1的周长
＝85.96×2＋πd2
＝171.92＋3.14159×(72.6＋2×1.25)
≈407.85(米)
跑道2
d2＝d1＋2×道宽
400米环形跑道结构图
72.6米
85.96米
1.25米
跑道3的长度＝2条直道长度＋圆3的周长
＝85.96×2＋πd3
＝171.92＋3.14159×(72.6＋4×1.25)
≈415.71(米)
d3＝d2＋2×道宽
＝d1＋2×道宽
＋2×道宽
＝d1＋4×道宽
跑道3
400米环形跑道结构图
72.6米
85.96米
1.25米
400米环形跑道结构图
跑道2
跑道1
距离差＝跑道2的长度－跑道1的长度
＝407.85－400＝7.85(米)
计算距离差
03
72.6米
85.96米
1.25米
400米环形跑道结构图
跑道3
跑道2
距离差＝跑道3的长度－跑道2的长度
＝415.71－407.85＝7.86(米)
猜想：两个跑道间的距离差有什么规律？
72.6米
85.96米
1.25米
跑道3
跑道2
跑道1
＝2条直道长度＋圆3的周长
距离差＝跑道3的长度－跑道2的长度
跑道的长度＝2条直道长度＋圆的周长
(2条直道长度＋圆2的周长)
－
＝圆3的周长－圆2的周长
＝πd3－πd2＝π(d2＋2×道宽)－πd2＝π(d2＋2×1.25)－πd2
＝πd2＋2.5π－πd2
＝2.5π
两条跑道的距离差是定值
72.6米
85.96米
1.25米
跑道3
跑道2
跑道1
＝2条直道长度＋圆2的周长
距离差＝跑道2的长度－跑道1的长度
(2条直道长度＋圆1的周长)
－
＝圆2的周长－圆1的周长
＝πd2－πd1＝π(d1＋2×道宽)－πd1＝π(d1＋2×1.25)－πd1
＝πd1＋2.5π－πd1
＝2.5π
两条跑道的距离差是定值
72.6米
85.96米
1.25米
400米环形跑道结构图
跑道3
跑道2
跑道1
相邻两条跑道的长度差＝2.5π
这个定值就是两个相邻跑道的圆的周长差。
＝相邻两个圆的周长差
结论
04
72.6米
85.96米
1.25米
跑道2
跑道1
跑道3
1.各跑道的长度＝2条直道长度＋圆的周长
2.相邻两条跑道的长度差＝相邻两个圆的周长差
＝2.5π(＝2×道宽×圆周率)
同学之间相互交流一下，为什么本课开始时：参加100米赛跑的运动员的起点在同一条直线上，而400m赛跑时，运动员所站起跑线位置不同？
100米赛跑时，运动员的跑道都只需要在直道上进行，所以每条跑道的长度都一样，运动员的起点自然也就都在一条直线上。
400m赛跑时，运动员的跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，每个半圆形弯道的直径都不同，所以每个跑道的长度都不同。
每往外一圈，半圆形弯道的直径都增加两条跑道的宽度，因此外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长。为了使每位远动员跑的距离相等，所以外圈跑道的起跑线位置应该前移。
我们把每个跑道的长度都计算出来，相差的距离就是起跑线应该相距的长度。
在400m的田径跑道上进行400m的比赛时，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
2条直道总长度＝85.96×2＝171.92m
小组合作一起完成下面的表格。
注：π取3.14159
1 2 3 4 5 6 7 8
直径/m 72.6 75.1
圆周长/m 228.08 235.93
跑道全长/m 400 407.85
77.6
243.79
80.1
82.6
85.1
87.6
90.1
251.64
259.50
267.35
275.20
283.06
415.71
423.56
431.42
439.27
447.12
454.98
7.85
7.85
7.85
7.86
7.85
7.85
7.86
≈2.5π
通过上面的计算结果可知：在400m的田径跑道上进行400m的跑步比赛时，每相邻的两条跑道的起跑线都相差大约7.85m，即当第1条跑道的起跑确定之后，以后每条跑道的起跑线都比前一条跑道的起跑线提前大约7.85 m。
在运动场上还有200米的比赛，跑道宽仍为1.25米，起跑线应该依次提前多少米？(提示：200米比赛有一圈吗？)
【分析】
200米比赛用的跑道正好是400米比赛用的跑道的一半，即200m比赛的跑道由一段直道和一段半圆形弯道组成，所以相邻两条跑道的长度差＝相邻两个半圆的周长差＝道宽×圆周率。
起跑线应该依次提前1.25×3.14159≈3.93(米)
03
拓展延伸
在进行200m、400m田径赛跑时，由于赛程较短，运动员的速度较快，为了保证公平与安全，不允许跨跑道比赛，但是当进行800m、1000m、1500m等中长跑时，由于赛程较长，运动员的速度较慢，所以允许运动员跨跑道比赛。所有运动员都可以选择贴着内侧跑道线奔跑，但是不会有很大的安全隐患。同样，当所有运动员都选择内侧跑道时，各跑道之间的距离差也就不成为影响比赛成绩的因素。
你知道吗？
04
课外活动
