2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册2.4分式方程同步能力提升训练（word解析版）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列方程：①；②＝2；③y＝x；④＝；⑤y+1＝；⑥1+3（x﹣2）＝7﹣x；⑦y2﹣3＝．其中，分式方程有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若x＝3是分式方程﹣＝0的根，则a的值是（　　）
A．5
B．﹣5
C．3
D．﹣3
3．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）
B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）
D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
4．若方程＝1有增根，则它的增根是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．1和﹣1
5．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（　　）
A．a＝5或a＝0
B．a≠0
C．a≠5
D．a≠5且a≠0
6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5
B．1
C．﹣1.5或2
D．﹣0.5或﹣1.5
7．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
A．a≥﹣1
B．a＞﹣1
C．a≤﹣1
D．a＜﹣1
8．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1
B．a＞1
C．a≥1且a≠4
D．a＞1且a≠4
9．已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A．﹣1＜b≤3
B．2＜b≤3
C．8≤b＜9
D．3≤b＜4
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A．
B．
C．+4＝9
D．
二、填空题
11．已知：2x2﹣4x＝﹣1，求x2﹣2x的值　
　．
12．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是　
　．
13．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时　
　km．
14．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为　
　km/h．
15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　
　．
三、解答题
16．解方程：
（1）
（2）．
17．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．
（2）x2﹣3x+5+＝0
18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
19．数字技术在农业生产中应用不仅可以促进传统农业生产、经营、交易的数字化转型，提升生产效率、优化产品供给结构，同时可以普惠数字金融等农村信息消费新模式、新业态、新供给的创新实践，打破城乡经济机会在地理上分布不均的障碍．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；
（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？
20．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？
参考答案
1．解：下列方程：①；②＝2；③y＝x；④＝；⑤y+1＝；⑥1+3（x﹣2）＝7﹣x；⑦y2﹣3＝是分式方程的是：②④⑤，共3个；
故选：C．
2．解：∵x＝3是分式方程﹣＝0的根，
∴，
∴，
∴a﹣2＝3，
∴a＝5，
即a的值是5．
故选：A．
3．解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．
故选：D．
4．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
当x＝1时，m＝3，
当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故选：B．
5．解：＝，
去分母得：5（x﹣2）＝ax，
去括号得：5x﹣10＝ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x＝10，
∵关于x的分式方程＝有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x＝，
∴≠0且≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
6．解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
即（2m+1）x＝﹣6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1＝0时，此方程无解，
∴此时m＝﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x＝0或x﹣3＝0，
即x＝0，x＝3，
当x＝0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x＝3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3），
解得：m＝﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选：D．
7．解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，
解得：x＝a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故选：B．
8．解：去分母得：2（2x﹣a）＝x﹣2，
解得：x＝，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
9．解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即（a﹣4）（a+1）＝0，
解得：a＝4或a＝﹣1，
经检验a＝4是增根，故分式方程的解为a＝﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4．
故选：D．
10．解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
11．解：设y＝x2﹣2x，则原方程可化为
2y＝﹣1，
2y2+y﹣6＝0，
解得y1＝，y2＝﹣2，
经检验，y1＝，y2＝﹣2都是原方程的解，
∴x2﹣2x的值是或﹣2．
∵x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
∴x2﹣2x的值是．
故答案为：．
12．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，
移项得：2x＝2﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵方程的解大于1，
∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．
故答案为：m＜0，且m≠﹣2．
13．解：设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时走Vkm，
则+＝+＝，
3x+4（S﹣x）＝6x+3（S﹣x），
解得x＝．
∴＝＝，∴V＝8（km/h）．
故答案为8．
14．解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
＝，
解得：x＝10，
经检验得：x＝10是原方程的根，
答：江水的流速为10km/h．
故答案为：10．
15．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
16．解：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3＝﹣x+2，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9＝14x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
17．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
18．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10＝，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
19．解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的改造，则甲工程队每天能完成3xm2的改造，
依题意得：﹣＝8，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝180．
答：甲工程队每天能完成60m2的改造，乙工程队每天能完成180m2的改造．
（2）设应安排乙工程队改造m天，则安排甲工程队改造天，
依题意得：2.7×+0.8×m≤22，
解得：m≥20．
答：至少应安排乙工程队改造20天．
20．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：
，
解得a＝40，
经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，
则甲队每天能完成绿化面积为80m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；
（2）由（1）得80x+40y＝1600，
整理：y＝﹣2x+40，
由已知y+x≤25，
∴﹣2x+40+x≤25，
解得x≥15，
总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，
∵k＝0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，
∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．