第1章反比例函数同步能力达标测评2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章反比例函数同步能力达标测评2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 262.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-23 21:53:06 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣x
B．y＝
C．y＝
D．y＝5x﹣1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
4．下列关于反比例函数y＝﹣的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（2，3）
B．图象在二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＞6
5．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（ ）
A．2
B．
C．1
D．4
6．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
7．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
9．矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB＝10，BC＝8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．
10．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1
B．3或﹣1
C．﹣2
D．3
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是
．
12．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为
．
13．如图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），分别以A、B为圆心，以1个单位长度为半径画图，则图中两个阴影部分面积的和是
．
14．如图，点A在反比例函数y1＝的图象上，点B在反比例函数y2＝的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为
．
15．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过
象限．
16．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围
．
17．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围
．
18．如图，等边三角形△OPQ的边长为2，Q在x轴正半轴上，若反比例函数经过点P，则k＝
．
19．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k＝
．
20．某八年级学生在参与“学雷锋微博帮忙团”活动中，除5名“特困”学生未捐款外，其余学生共向灾区人民捐款4000元，则平均每人捐款y（元）与该年级学生人数
x（人）
之间的函数关系为：
．
三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
22．已知y＝（m2+2m）x．
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的二次函数？
（3）当m为何值时，y是x的反比例函数？
23．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．
（1）求n的值和点C的坐标；
（2）若D是AB的中点，求OD的长．
24．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．y＝﹣x，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；
B．y＝，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意；
C．y＝，y是x2的反比例函数，因此选项C不符合题意；
D．y＝5x﹣1＝，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意；
故选：D．
2．解：①当k＞0时，
一次函数y＝﹣kx+k经过一、二、四象限，
反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：A．
3．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．解：A、当x＝2时，y＝﹣3，图象不经过点（2，3），故此选项错误；
B、∵k＝﹣6＜0，∴图象在二，四象限内，故此选项正确；
C、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞﹣1时，则y＞6或y＜0，故此选项错误；
故选：B．
5．解：设B点坐标为（a，b），
∵矩形OABC的边AB的中点为F，
∴F点的坐标为（a，），
∴S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a?，
∴ab＝2k，
∵S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，
∴ab＝2+k+k，
∴2k＝k+2，
∴k＝2．
故选：A．
6．解：∵图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y1＞0，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
7．解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞0，
∴OB?|yA|＝1，即|1﹣m|?m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
8．解：由题意得：vt＝20，
t＝，
故选：B．
9．解：∵将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，
∴BE＝DE，AB＝AD，∠ABE＝∠ADE＝90°，
∵AB＝10，BC＝8，
∴AO＝BC＝8，AD＝AB＝10，
∴由勾股定理得：OD＝＝＝6，
∴DC＝OC﹣OD＝10﹣6＝4，
设点E的坐标为（10，），
∴EC＝，BE＝ED＝8﹣，
在Rt△ECD中，
DC2+EC2＝DE2，
即：42+（）2＝（8﹣）2，
解得：k＝30，
∴反比例函数的解析式是y＝，
令y＝8，
解得：x＝，
∴AF＝，
故选：B．
10．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3或m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：依题意，得x＝3时，y＝2，
所以，k＝xy＝6，
故答案为：6．
12．解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
13．解：∵正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，
∴A、B两点在反比例函数的图象上，
∴点A与B关于原点对称，
∴⊙A与⊙B关于原点对称；
又反比例函数的图象是中心对称图形，
∴两个阴影部分面积的和是等于单位圆的面积，即π×12＝π．
故答案为：π．
14．解：延长BA交y轴于点D，
∵AB∥x轴，
∴BD⊥y轴，
∴S△AOD＝＝3，S△BOD＝，
∵S△AOB＝＝7，
∴﹣3＝7，
解得：k＝±20，
∵函数图象经过第一象限，
∴k＝20．
故答案为：20．
15．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），
∴k＝1×（﹣3）＝﹣3＜0，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
16．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．
17．解：由题意得，y＝，
把y＝90代入y＝，得x＝，
把y＝150代入y＝，得x＝2，
所以自变量的取值范围为：2≤x≤，
故答案为y＝（2≤x≤）．
18．解：过点P作PH⊥OQ于点H，
∵等边三角形△OPQ的边长为2，
∴OP＝2，OH＝1，
∴PH＝＝，
∴P点坐标为：（1，）．
则k＝xy＝．
故答案为：．
19．解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE＝EB，
∴EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF＝AD＝，DF＝（a﹣x），OF＝，
∴E（，），
∵E在双曲线上，
∴?＝k，
∴a＝3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴a?＝3x?＝3k＝24，
解得：k＝8．
故答案为：8
20．解：根据题意得：（x﹣5）×y＝4000，
∴y＝（x＞5）．
故答案为：y＝（x＞5）．
三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
21．解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
22．解：（1）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝﹣2或1，
解得m＝1，
故当m＝1，y是x的正比例函数；
（2）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝，
故当m＝，y是x的二次函数；
（3）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝0或﹣1，
解得m＝﹣1，
故当m＝﹣1，y是x的反比例函数．
23．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，
∵点B坐标为（5，n），
∴C（2，n），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，
∴n＝＝2，
∴C（2，2）；
（2）∵n＝2，
∴B（5，2），
∵OA＝3，
∴A（3，0），
∵D是AB的中点，
∴D（4，1），
∴OD＝＝
24．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：CD?|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣x
B．y＝
C．y＝
D．y＝5x﹣1
2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
4．下列关于反比例函数y＝﹣的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（2，3）
B．图象在二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＞6
5．如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（ ）
A．2
B．
C．1
D．4
6．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
7．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝20v
B．t＝
C．t＝
D．t＝
9．矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB＝10，BC＝8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．
10．已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么m的值为（ ）
A．﹣1
B．3或﹣1
C．﹣2
D．3
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是
．
12．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为
．
13．如图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），分别以A、B为圆心，以1个单位长度为半径画图，则图中两个阴影部分面积的和是
．
14．如图，点A在反比例函数y1＝的图象上，点B在反比例函数y2＝的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为
．
15．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过
象限．
16．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围
．
17．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围
．
18．如图，等边三角形△OPQ的边长为2，Q在x轴正半轴上，若反比例函数经过点P，则k＝
．
19．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k＝
．
20．某八年级学生在参与“学雷锋微博帮忙团”活动中，除5名“特困”学生未捐款外，其余学生共向灾区人民捐款4000元，则平均每人捐款y（元）与该年级学生人数
x（人）
之间的函数关系为：
．
三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
22．已知y＝（m2+2m）x．
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的二次函数？
（3）当m为何值时，y是x的反比例函数？
23．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．
（1）求n的值和点C的坐标；
（2）若D是AB的中点，求OD的长．
24．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．y＝﹣x，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；
B．y＝，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意；
C．y＝，y是x2的反比例函数，因此选项C不符合题意；
D．y＝5x﹣1＝，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意；
故选：D．
2．解：①当k＞0时，
一次函数y＝﹣kx+k经过一、二、四象限，
反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：A．
3．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．解：A、当x＝2时，y＝﹣3，图象不经过点（2，3），故此选项错误；
B、∵k＝﹣6＜0，∴图象在二，四象限内，故此选项正确；
C、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞﹣1时，则y＞6或y＜0，故此选项错误；
故选：B．
5．解：设B点坐标为（a，b），
∵矩形OABC的边AB的中点为F，
∴F点的坐标为（a，），
∴S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a?，
∴ab＝2k，
∵S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，
∴ab＝2+k+k，
∴2k＝k+2，
∴k＝2．
故选：A．
6．解：∵图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y1＞0，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
7．解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞0，
∴OB?|yA|＝1，即|1﹣m|?m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
8．解：由题意得：vt＝20，
t＝，
故选：B．
9．解：∵将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，
∴BE＝DE，AB＝AD，∠ABE＝∠ADE＝90°，
∵AB＝10，BC＝8，
∴AO＝BC＝8，AD＝AB＝10，
∴由勾股定理得：OD＝＝＝6，
∴DC＝OC﹣OD＝10﹣6＝4，
设点E的坐标为（10，），
∴EC＝，BE＝ED＝8﹣，
在Rt△ECD中，
DC2+EC2＝DE2，
即：42+（）2＝（8﹣）2，
解得：k＝30，
∴反比例函数的解析式是y＝，
令y＝8，
解得：x＝，
∴AF＝，
故选：B．
10．解：∵x2﹣（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×1＝m2﹣2m﹣3＝（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m＝3或m＝﹣1；
又∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m只能为﹣1，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：依题意，得x＝3时，y＝2，
所以，k＝xy＝6，
故答案为：6．
12．解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
13．解：∵正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，
∴A、B两点在反比例函数的图象上，
∴点A与B关于原点对称，
∴⊙A与⊙B关于原点对称；
又反比例函数的图象是中心对称图形，
∴两个阴影部分面积的和是等于单位圆的面积，即π×12＝π．
故答案为：π．
14．解：延长BA交y轴于点D，
∵AB∥x轴，
∴BD⊥y轴，
∴S△AOD＝＝3，S△BOD＝，
∵S△AOB＝＝7，
∴﹣3＝7，
解得：k＝±20，
∵函数图象经过第一象限，
∴k＝20．
故答案为：20．
15．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），
∴k＝1×（﹣3）＝﹣3＜0，
∴一次函数解析式为y＝﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
16．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．
17．解：由题意得，y＝，
把y＝90代入y＝，得x＝，
把y＝150代入y＝，得x＝2，
所以自变量的取值范围为：2≤x≤，
故答案为y＝（2≤x≤）．
18．解：过点P作PH⊥OQ于点H，
∵等边三角形△OPQ的边长为2，
∴OP＝2，OH＝1，
∴PH＝＝，
∴P点坐标为：（1，）．
则k＝xy＝．
故答案为：．
19．解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE＝EB，
∴EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF＝AD＝，DF＝（a﹣x），OF＝，
∴E（，），
∵E在双曲线上，
∴?＝k，
∴a＝3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴a?＝3x?＝3k＝24，
解得：k＝8．
故答案为：8
20．解：根据题意得：（x﹣5）×y＝4000，
∴y＝（x＞5）．
故答案为：y＝（x＞5）．
三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
21．解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
22．解：（1）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝﹣2或1，
解得m＝1，
故当m＝1，y是x的正比例函数；
（2）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝，
故当m＝，y是x的二次函数；
（3）根据题意得，，
由①得：m≠0，m≠﹣2，
由②得：m＝0或﹣1，
解得m＝﹣1，
故当m＝﹣1，y是x的反比例函数．
23．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，
∵点B坐标为（5，n），
∴C（2，n），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，
∴n＝＝2，
∴C（2，2）；
（2）∵n＝2，
∴B（5，2），
∵OA＝3，
∴A（3，0），
∵D是AB的中点，
∴D（4，1），
∴OD＝＝
24．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：CD?|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．