2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册2.4分式方程 同步优生辅导训练（word解析版）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》同步优生辅导训练（附答案）
一、选择题
1．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4
B．m＜4
C．m＜4且m≠1
D．m＜4且m≠2
3．如果关于x的不等式组的解集是x＞6，且关于x的分式方程+2有正整数解，则符合条件的所有整数a的值之和是（　　）
A．7
B．12
C．15
D．20
4．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）
A．﹣3＝
B．﹣﹣
C．＝3﹣x
D．＝1
5．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（　　）
A．
B．
C．
D．
6．方程的解为（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝﹣4
D．x＝3
7．换元法解方程时，可设，那么原方程可化为（　　）
A．y2+2y﹣5＝0
B．y2﹣5y+2＝0
C．y2+5y﹣2＝0
D．5y2﹣y+2＝0
8．若关于x的方程+＝2﹣有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝
B．﹣40＝
C．＝﹣40
D．＝
10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．　
　（填“是”或“不是”）分式方程．
12．若关于x方程的解是x＝1，则a的值为
　
　．
13．方程＝1的解是
　
　．
14．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以化成关于y的整式方程，这个整式方程是　
　．
15．若关于x的方程有增根，则m的值是
　
　．
三、解答题
16．2021年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%．设2020年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
17．若关于x的分式方程＝﹣（x≠±2）有任意解，试求a2+b2的值．
18．解方程：．
19．解方程：＝1﹣
20．解方程：．
21．珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
22．已知关于x的分式方程＝1无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．
参考答案
1．解：＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
2．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x＝，
∵分式方程的解为正实数，
∴＞0且≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
3．解：解不等式组，可得，
∵该不等式组的解集为x＞6，
∴a≤6，
解关于x的分式方程+2，可得x＝，
∵x＞0，x≠2
∴，，
解得a＞2，a≠5
∴2＜a≤6，
∵a为整数，
∴a＝3，4．
∴3+4＝7．
故选：A．
4．解：A、C选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B选项不是方程．
D选项中的方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选：D．
5．解：当x＝﹣1时，
A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；
B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；
C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；
D.中，，D符合题意．
故选：D．
6．解：方程两边同乘（x﹣1）（x+3），
得：5（x+3）＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，（x﹣1）（x+3）≠0，∴x＝﹣4是原方程的解，
故选：C．
7．解：设，
则y2﹣5y+2＝0，
故选：B．
8．解：方程两边都乘x（x+1），
得3（x+1）+ax2＝2x（x+1）﹣3x
∵原方程有增根为﹣1，
∴当x＝﹣1时，a＝3，
故2a﹣3＝3．
故选：B．
9．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
故选：D．
10．解：根据题意，得：．
故选：C．
11．解：∵方程＝1中分母不含有未知数，
∴此方程不是分式方程．
故答案为：不是．
12．解：∵方程＝1的解是x＝1，
∴＝1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：＝1，
方程两边都乘以x+1，得2＝x+1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
14．解：设，则x2+x＝，
∴变形为：8y＝+，
两边乘以y并整理得：8y2﹣y﹣1＝0，
故答案为：8y2﹣y﹣1＝0．
15．解：方程两边同时乘以x（x﹣1），得
mx+1+2x＝0，
整理得，（m+2）x＝﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1是方程的增根，
∴＝1或＝0，
∴m＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：根据题意可得（1﹣12%）x＝950，x＝，＝1﹣12%．
所列等式中，分式方程为＝1﹣12%．
17．解：去分母得：4x＝a（x﹣2）﹣b（x+2），
整理得：（a﹣b）x﹣2a﹣2b＝4x，
可得a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，即a+b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2，
则原式＝4+4＝8．
18．解：方程两边同乘以2（3x﹣1）得，3x﹣1﹣2＝9，
3x＝12
x＝4，
经检验
x＝4是原方程的解．
19．解：去分母得：2﹣x＝x﹣3﹣1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
20．解：方程两边都乘以5x（x+2），得3（x+2）＝5x，
即3x+6＝5x，
解得x＝3，
检验：把x＝3代入5x（x+2）≠0，
所以，x＝3是原分式方程的解．
21．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是am2，
根据题意得：，
解得a＝60，
经检验，a＝60是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2＝120（m2）．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；
（2）根据题意，得：120x+60y＝1920，
整理得：y＝32﹣2x，
∵甲乙两队施工的总天数不超过24天，
∴x+y≤24，
∴x+32﹣2x≤24，
解得：x≥8，
设施工总费用为w元，根据题意得：
w＝x+0.45y＝x+0.45×（32﹣2x）＝0.1x+14.4，
∵k＝0.1＞0，
∴w随x减小而减小，
∴当x＝8时，w有最小值，最小值为0.1×8+14.4＝15.2，
此时y＝24﹣8＝16．
答：安排甲队施工8天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为15.2万元．
22．解：分式方程＝1转化为整式方程得：m﹣2＝x﹣3，
∴x＝m+1，
∵原方程无解，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
∴不等式组为，
解得，
∵次不等式组的整数解有且仅有3个，
∴4＜4+n≤5，
∴0＜n≤1．