2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册《2.3分式的加减法》同步能力达标训练（word版、含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.3分式的加减法》同步能力达标训练（附答案）
一、选择题
1．化简（a﹣）÷结果正确的是（　　）
A．
B．a﹣b
C．
D．a+b
2．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）
A．＜
B．＝
C．＞
D．不能确定
3．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A＝B
B．A＝﹣B
C．A＞B
D．A＜B
4．若，则的值为（　　）
A．
B．3
C．5
D．7
5．已知＝2，则的值为（　　）
A．4
B．6
C．7
D．8
6．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（　　）
A．
B．
C．
D．或
二、填空题
7．一项工作由甲单独做，需a天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为
　
　天．
8．化简的结果为
　
　．
9．已知2+，3+，4+，若10+（a、b为正整数），则＝　
　．
10．已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝　
　．（用含x的代数式表示）
11．÷（a﹣1﹣）＝　
　．
12．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为　
　．
13．化简：＝　
　．
14．已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝　
　．
15．已知a＝，b＝，c＝，则的值为　
　．
三、解答题
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
17．先化简（﹣a﹣2）÷，再求当a＝﹣1时，代数式的值．
18．为提高学生的社会实践能力，某校要求学生“五一”假期间在家长的带领下参加社会实践活动．小军决定每天和爷爷一起去菜场买菜．
（1）5月2日小军发现蔬菜A的价格为12元/千克，比5月1日的价格提高了20%，5月1日蔬菜A的价格为
　
　元/千克；
（2）爱动脑筋的小军在上面问题的启发下思考了这样一个问题：若蔬菜B通过两种不同的方案进行了两次价格调整：
方案1：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；
方案2：两次提价的百分率都是；其中m＞0，n＞0，m≠n．
以上两种方案中哪种方案的提价较多？请运用所学数学知识帮小军解决这个问题．
19．商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：
若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．
（1）当a＝20，b＝30时，
①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？
②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？
（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？
20．计算．
参考答案
1．解：原式＝（﹣）?
＝?
＝?
＝a+b．
故选：D．
2．解：∵﹣
＝
＝，
∵b＞a＞0，
∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
∴＜，
故选：A．
3．解：B＝＝
＝﹣
＝，
而A＝，
∴A＝﹣B，
故选：B．
4．解：法1：∵+＝，
∴5＝（+）（a+b）＝2++，
则+＝5﹣2＝3；
法2：已知等式变形得：＝，
即（a+b）2＝5ab，
整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，
则+＝＝＝3．
故选：B．
5．解：∵＝2，
∴（）2＝4，
即x2﹣2+＝4，
∴＝6，
故选：B．
6．解：（﹣）÷
＝
＝
＝，
由﹣2x＞﹣6，得x＜3，
∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，
∴x＝1，2，
∵x＝1时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝，
故选：B．
7．解：∵一项工作由甲单独做，需a天完成，
∴甲的工作效率为，
又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，
∴甲、乙的合作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成该项工作需要的天数为1÷，
故答案为：．
8．解：原式＝[]?，
＝?，
＝．
故答案为：．
9．解：∵，3+＝32×，，…，
∴第n个式子为：（n+1）+＝（n+1）?，
当n+1＝10时，这个式子为：10+＝102×，即10+＝100×，
∵，
∴a＝10，b＝99，
∴＝＝10，
故答案为：10．
10．解：∵y1＝，
∴y2＝＝＝，y3＝＝＝﹣x+1，y4＝＝＝，…，
依此类推，
∵2021÷3＝673…2，
∴y2021＝．
故答案为：．
11．解：原式＝÷
＝?
＝．
故答案为：．
12．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，
则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：原式＝[﹣x﹣2]?
＝（﹣x﹣2）?
＝?﹣（x+2）?
＝1﹣x+2
＝3﹣x，
故答案为：3﹣x．
14．解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：A（x+2）+B（x﹣2）＝2x+8，
∴（A+B）x+2（A﹣B）＝2x+8，
∴，
解得，
∴A+3B＝3+3×（﹣1）＝3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
15．解：∵a＝，b＝，c＝，
∴＝＝
＝＝
＝＝
∴＝++
＝
＝1
故答案为：1．
16．解：（﹣）÷
＝?
＝，
当a＝时，原式＝＝5．
17．解：原式＝（﹣）×
＝×
＝×
＝﹣2（a+3）
＝﹣2a﹣6，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）﹣6
＝﹣4．
18．解：（1）设5月1日蔬菜A的价格为x
元/千克，
根据题意得（1+20%）x＝12，解得x＝10，
所以5月1日蔬菜A的价格为10元/千克；
故答案为10；
（2）设蔬菜B的原价为a元/千克；
方案1：两次调整后的价格为a（1+m）（1+n）元，
方案2：两次调整后的价格为a（1+）2元，
a（1+）2﹣a（1+m）（1+n）＝a[1+m+n+﹣（1+m+n+mn）]
＝a（﹣mn）
＝，
∵a＞0，m≠n，
∴＞0，
∴a（1+）2＞a（1+m）（1+n），
∴方案2的提价较多．
19．解：（1）①＝26（元）．
答：“什锦糖”单价为26元．
②设需增加B种糖x千克，
根据题意得：（26+2）（25+x）＝25×26+30x，
解得：x＝25．
答：需增加B种糖25千克．
（2）第一种“什锦糖”的单价为＝；
第二种“什锦糖”的单价为＝．
﹣＝＝﹣．
∵a+b＞0，（a﹣b）2＞0，
∴﹣＜0，
∴＜．
答：第一种“什锦糖”的单价更大．
20．解：
＝[﹣+]
＝
＝
＝．