2021-2022学年八年级数学鲁教版《2.1认识分式》同步能力达标训练（五四制）上册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学鲁教版《2.1认识分式》同步能力达标训练（五四制）上册（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-24 07:14:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.1认识分式》同步能力达标训练（附答案）
一、选择题
1．下列各式，，，1﹣，中分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若分式立的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．4或﹣4
D．3
3．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列分式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．要使分式有意义，实数a必须满足（ ）
A．a＝2
B．a＝﹣2
C．a≠2
D．a≠2且a≠﹣2
7．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
8．分式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．买x台空调花费y元，则买10台这样的空调要花费（ ）
A．10?元
B．10xy元
C．元
D．元
二、填空题
10．化简分式的结果为
．
11．若，则x＝
．
12．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是
元/千克．
13．当x
时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是
．当x满足
时，分式的值为负数．
14．已知x＝﹣3时，分式无意义，x＝﹣4时，此分式的值为0，a+b＝
．
15．工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则工程推迟
天
16．化简分式的结果为
．
三、解答题
17．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．
18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：
（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝
．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
19．阅读理解题：
①0.×10＝5.
0.×1＝0.
两式相减得：0.×（10﹣1）＝5
于是：0.＝
②0.1×10＝1.
0.1×100＝16.
两式相减得：0.1×（100﹣10）＝15
于是：0.1＝＝
根据上述材料回答下列问题：
（1）将0.2化为最简分式：0.2＝
；
（2）计算：0.﹣0.1+0.+0.5
20．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
参考答案
1．解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．
故选：B．
2．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣16＝0且x+4≠0，
解得：x＝4．
故选：A．
3．解：A选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：，值发生了变化，故该选项不符合题意；
B选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：＝，值缩小了一半，故该选项不符合题意；
C选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：＝，值不变，故该选项符合题意；
D选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：＝＝，值变成了原来的2倍，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．解：∵分式有意义，
∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠0．
∴a﹣2≠0．
解得a≠2．
故选：C．
7．解：A、若分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，符合题意；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y），不符合题意；
D、当x＝0时，该等式不成立，不符合题意．
故选：B．
8．解：
＝
＝，
故选：C．
9．解：由题意知，每台空调的费用为元，
则买10台这样的空调要花费元，
故选：C．
10．解：＝＝．
故答案为：．
11．解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0．
解得x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
12．解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，
保本价＝（ax+by）÷（a+b）＝．
13．解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
14．解：由题意，得
﹣3+a＝0，﹣4+b＝0，
解得a＝3，b＝4．
a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
15．解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为：（﹣）天．
16．解：原式＝
＝﹣．
故答案为﹣．
17．解：∵＝0，
∴，
解得，
∴3a﹣b＝6﹣4＝2．
故3a﹣b的值是2．
18．解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
∴m＝﹣1或﹣7．
19．解：（1）0.2×10＝2.，
0.2×100＝28.两式相减得：0.2×（100﹣10）＝26
∴0.2＝＝．
故答案为：；
（2）∵0.×100＝29.，
0.×1＝0.，
两式相减得：0.×（100﹣1）＝29，
∴0.＝，
同理：0.＝，
∵0.1×1000＝192.，
0.1×10＝1.，
两式相减得：0.1×（1000﹣10）＝191，
∴0.1＝，
同理：0.5＝，
∴0.﹣0.1+0.+0.5
＝﹣++
＝（+）+（﹣+）
＝+
＝1．
20．解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
一、选择题
1．下列各式，，，1﹣，中分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若分式立的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．4或﹣4
D．3
3．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列分式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．要使分式有意义，实数a必须满足（ ）
A．a＝2
B．a＝﹣2
C．a≠2
D．a≠2且a≠﹣2
7．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
8．分式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．买x台空调花费y元，则买10台这样的空调要花费（ ）
A．10?元
B．10xy元
C．元
D．元
二、填空题
10．化简分式的结果为
．
11．若，则x＝
．
12．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是
元/千克．
13．当x
时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是
．当x满足
时，分式的值为负数．
14．已知x＝﹣3时，分式无意义，x＝﹣4时，此分式的值为0，a+b＝
．
15．工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则工程推迟
天
16．化简分式的结果为
．
三、解答题
17．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．
18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：
（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝
．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
19．阅读理解题：
①0.×10＝5.
0.×1＝0.
两式相减得：0.×（10﹣1）＝5
于是：0.＝
②0.1×10＝1.
0.1×100＝16.
两式相减得：0.1×（100﹣10）＝15
于是：0.1＝＝
根据上述材料回答下列问题：
（1）将0.2化为最简分式：0.2＝
；
（2）计算：0.﹣0.1+0.+0.5
20．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
参考答案
1．解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．
故选：B．
2．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣16＝0且x+4≠0，
解得：x＝4．
故选：A．
3．解：A选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：，值发生了变化，故该选项不符合题意；
B选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：＝，值缩小了一半，故该选项不符合题意；
C选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：＝，值不变，故该选项符合题意；
D选项，把x，y的值同时扩大2倍后得：＝＝，值变成了原来的2倍，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．解：∵分式有意义，
∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠0．
∴a﹣2≠0．
解得a≠2．
故选：C．
7．解：A、若分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，符合题意；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y），不符合题意；
D、当x＝0时，该等式不成立，不符合题意．
故选：B．
8．解：
＝
＝，
故选：C．
9．解：由题意知，每台空调的费用为元，
则买10台这样的空调要花费元，
故选：C．
10．解：＝＝．
故答案为：．
11．解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0．
解得x＝﹣1．
故答案是：﹣1．
12．解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，
保本价＝（ax+by）÷（a+b）＝．
13．解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
14．解：由题意，得
﹣3+a＝0，﹣4+b＝0，
解得a＝3，b＝4．
a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
15．解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为：（﹣）天．
16．解：原式＝
＝﹣．
故答案为﹣．
17．解：∵＝0，
∴，
解得，
∴3a﹣b＝6﹣4＝2．
故3a﹣b的值是2．
18．解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
∴m＝﹣1或﹣7．
19．解：（1）0.2×10＝2.，
0.2×100＝28.两式相减得：0.2×（100﹣10）＝26
∴0.2＝＝．
故答案为：；
（2）∵0.×100＝29.，
0.×1＝0.，
两式相减得：0.×（100﹣1）＝29，
∴0.＝，
同理：0.＝，
∵0.1×1000＝192.，
0.1×10＝1.，
两式相减得：0.1×（1000﹣10）＝191，
∴0.1＝，
同理：0.5＝，
∴0.﹣0.1+0.+0.5
＝﹣++
＝（+）+（﹣+）
＝+
＝1．
20．解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．