第1章因式分解 单元知识点分类训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章因式分解 单元知识点分类训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 138.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-23 21:55:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元知识点分类训练（附答案）
一．因式分解的意义
1．下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形x﹣3xy＝x（1﹣3y）和（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2与的两点的距离为2﹣．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
二．公因式
2．多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（ ）
A．2xy
B．2x2y
C．2xy2
D．2x2y2
三．因式分解-提公因式法
3．用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．8a3b2
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a3b
4．用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是（ ）
A．8x2y4
B．2x2y2
C．2x2y4
D．8x2y2
5．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）
B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）
C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）
D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）
6．分解因式：2x+2＝
．
7．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
8．分解因式：xy2+xy+x．
四．因式分解-运用公式法
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2+x＝3x（x+1）
B．﹣a2+9＝﹣（a+3）（a﹣3）
C．xy+x+1＝x（y+1）+1
D．9a2﹣6a+1＝（3a+1）2
10．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2
B．﹣1+4m2
C．﹣36x2+y2
D．﹣m2﹣1
11．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（ ）
A．1或5
B．1
C．﹣1
D．7或﹣1
12．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．3x
B．3x2
C．6x
D．9x2
13．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．a2﹣4
B．﹣x2+y2
C．x2y2﹣1
D．﹣m2﹣n2
14．因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）
B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）
D．（2﹣y）（1+2y）
15．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．16x2+1
B．x2+2x﹣1
C．
D．a2+2ab﹣4b2
16．下列各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y），②﹣x2+y2＝（﹣x+y）（x+y），③x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2，④x2+x+＝（x+）2中，分解因式正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五．提公因式法与公式法的综合运用
17．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2
B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1）
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
18．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc﹣9a2b2＝3abc（4﹣3ab）
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y）
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c）
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
19．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2
B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
D．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
20．下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
21．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
22．把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣9）
B．（a+3）（a﹣3）
C．﹣a（9﹣a2）
D．a（a+3）（a﹣3）
23．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）
B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
24．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（ ）
A．2x（x﹣1）2
B．2x（x+1）
2
C．x（2x﹣1）
2
D．x（2x+1）
2
25．下列各式中：①x2﹣6x+9；
②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
26．下列各式中，因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣xy＝x（x﹣y）
B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C．x2+3x+＝（x+）2
D．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1
27．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）
B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
D．ax2﹣9＝a（x+3）（a﹣3）
28．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m
B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）
C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2
D．2x+1＝x（2+）
29．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
D．4x2+9＝（2x+3）2
30．下列因式分解结果正确的有（ ）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
31．下列因式分解正确的个数是（ ）
①x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
②x2+6x+10＝（x+2）（x+4）+2
③7x2﹣63＝7（x2﹣9）
④（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
⑤．
A．1
B．2
C．3
D．4
32．分解因式：5x2y﹣20y＝
．
33．分解因式：3x3﹣3x＝
．
34．分解因式：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．
35．（1）计算：|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1；
（2）分解因式：ab2﹣4a．
六．因式分解-分组分解法
36．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
七．实数范围内分解因式
37．在实数范围内分解因式：a3﹣9a＝
．
八．因式分解的应用
38．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
39．若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
参考答案
一．因式分解的意义
1．解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；
②x﹣3xy＝x（1﹣3y）属于因式分解；（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3属于整式乘法，故原说法错误；
③81的算术平方根是9，说法正确；
④在数轴上表示数2与的两点的距离为，故原说法错误；
所以正确的是①③．
故选：B．
二．公因式
2．解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是x和y，
∴该多项式的公因式为2xy，
故选：A．
三．因式分解-提公因式法
3．解：8a3b2+12a3bc﹣4a2b＝4a2b（2ab+3ac﹣1）．
故选：C．
4．解：用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是：2x2y2．
故选：B．
5．解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1），
故选：D．
6．解：2x+2＝2（x+1）．
故答案为：2（x+1）．
7．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
8．解：xy2+xy+x＝x（y2+y+）＝x（y+）2．
四．因式分解-运用公式法
9．解：A.3x2+x＝x（3x+1），故此选项不合题意；
B．﹣a2+9＝﹣（a2﹣9）＝﹣（a+3）（a﹣3），故此选项符合题意；
C．xy+x+1无法分解因式，故此选项不合题意；
D.9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，故此选项不合题意；
故选：B．
10．解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
11．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝﹣1或7．
故选：D．
12．解：∵9x2+6x+1
＝（3x）2+2×3x+1
＝（3x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：3x．
故选：A．
13．解：A、a2﹣4，两平方项符号相反，故A选项不符合题意；
B、﹣x2+y2，两平方项符号相反，故B选项不符合题意；
C、x2y2﹣1，两平方项符号相反，故C选项不符合题意；
D、﹣m2﹣n2，两平方项符号相同，故D选项符合题意．
故选：D．
14．解：1﹣4y2
＝1﹣（2y)2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
15．解：A、16x2+1，不符合完全平方公式的特征，不合题意；
B、x2+2x﹣1，不符合完全平方公式的特征，不合题意；
C、x2﹣x+＝（x﹣）2，符合完全平方公式的特征，符合题意；
D、a2+2ab﹣4b2，不符合完全平方公式的特征，不合题意；
故选：C．
16．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），不符合题意；
②﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y﹣x）（y+x）＝（﹣x+y）（x+y），符合题意；
③（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，不符合题意；
④x2+x+＝x2+2?x?+（）2＝（x+）2，符合题意．
故选：B．
五．提公因式法与公式法的综合运用
17．解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；
C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．
故选：D．
18．解：A．12abc﹣9a2b2＝3ab（4c﹣3ab），因此选项A不符合题意；
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），因此选项B不符合题意；
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），因此选项C符合题意；
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），因此选项D
不符合题意；
故选：C．
19．解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；
B．a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，故此选项不合题意；
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；
D．a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2，故此选项符合题意；
故选：D．
20．解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此选项不合题意；
②x2+4x+4＝（x+2）2，故此选项符合题意；
③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此选项不合题意；
故选：C．
21．解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；
B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；
C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；
D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．
故选：B．
22．解：a3﹣9a＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）．
故选：D．
23．解：A．x2﹣2x＝x（x﹣2），故此选项符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项不合题意；
C．x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），故此选项不合题意；
D．x2+2x﹣1无法利用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意．
故选：A．
24．解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
25．解：①x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；
②25a2+10a﹣1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式；
③x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；
④a2+a+＝（a+）2；
故①③④共3个都可以运用完全平方公式，
故选：C．
26．解：A．提取公因式法，正确，不符合题意；
B．平方差公式，正确，不符合题意；
C．完全平方公式，正确，不符合题意；
D．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，而这里是差的形式，错误，符合题意．
故选：D．
27．解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x﹣1无法利用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、ax2﹣9无法直接分解因式，故此选项错误；
故选：B．
28．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
29．解：A、原式＝（x﹣y）（a﹣b），符合题意；
B、原式＝a（x+y+1），不符合题意；
C、原式＝（x﹣2y）（x+2y），不符合题意；
D、原式不能在实数范围内因式分解，不符合题意．
故选：A．
30．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；
③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．
故选：A．
31．解：①x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），符合因式分解的定义，故正确；
②x2+6x+10＝（x+2）（x+4）+2，不符合因式分解的定义，故错误；
③7x2﹣63＝7（x2﹣9），没有分解彻底，故错误；
④（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，不符合因式分解的定义，故错误；
⑤，符合因式分解的定义，故正确．
故选：B．
32．解：5x2y﹣20y＝5y（x2﹣4）
＝5y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5y（x+2）（x﹣2）．
33．解：3x3﹣3x
＝3x（x2﹣1）
＝3x（x﹣1）（x+1）．
故答案为：3x（x﹣1）（x+1）．
34．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b
＝3ab（b2﹣10ab+25a2）
＝3ab（b﹣5a）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
35．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝；
（2）原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2）．
六．因式分解-分组分解法
36．解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
七．实数范围内分解因式
37．解：a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）．
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
八．因式分解的应用
28．解：∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C．
39．解：∵a2﹣2ab+b2＝0，
∴（a﹣b）2＝0，则a﹣b＝0，
∴a＝b，
∵b2﹣c2＝0，即（b+c）（b﹣c）＝0，
∴b＝c或b＝﹣c，
∵三角形的边为正数，
∴b＝c＝a，即△ABC是等边三角形．
故选：D．
一．因式分解的意义
1．下列说法：①任何不为零的数的零次幂是1；②对于变形x﹣3xy＝x（1﹣3y）和（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右都是因式分解；③81的算术平方根是9；④在数轴上表示数2与的两点的距离为2﹣．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
二．公因式
2．多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（ ）
A．2xy
B．2x2y
C．2xy2
D．2x2y2
三．因式分解-提公因式法
3．用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．8a3b2
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a3b
4．用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是（ ）
A．8x2y4
B．2x2y2
C．2x2y4
D．8x2y2
5．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）
B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）
C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）
D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）
6．分解因式：2x+2＝
．
7．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
8．分解因式：xy2+xy+x．
四．因式分解-运用公式法
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2+x＝3x（x+1）
B．﹣a2+9＝﹣（a+3）（a﹣3）
C．xy+x+1＝x（y+1）+1
D．9a2﹣6a+1＝（3a+1）2
10．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2
B．﹣1+4m2
C．﹣36x2+y2
D．﹣m2﹣1
11．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（ ）
A．1或5
B．1
C．﹣1
D．7或﹣1
12．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．3x
B．3x2
C．6x
D．9x2
13．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．a2﹣4
B．﹣x2+y2
C．x2y2﹣1
D．﹣m2﹣n2
14．因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y）
B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y）
D．（2﹣y）（1+2y）
15．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．16x2+1
B．x2+2x﹣1
C．
D．a2+2ab﹣4b2
16．下列各式中：①﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y），②﹣x2+y2＝（﹣x+y）（x+y），③x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2，④x2+x+＝（x+）2中，分解因式正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五．提公因式法与公式法的综合运用
17．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2
B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1）
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
18．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc﹣9a2b2＝3abc（4﹣3ab）
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y）
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c）
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
19．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2
B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
D．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
20．下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
21．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）
B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
22．把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣9）
B．（a+3）（a﹣3）
C．﹣a（9﹣a2）
D．a（a+3）（a﹣3）
23．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣2x＝x（x﹣2）
B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
24．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（ ）
A．2x（x﹣1）2
B．2x（x+1）
2
C．x（2x﹣1）
2
D．x（2x+1）
2
25．下列各式中：①x2﹣6x+9；
②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
26．下列各式中，因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣xy＝x（x﹣y）
B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C．x2+3x+＝（x+）2
D．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1
27．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）
B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
D．ax2﹣9＝a（x+3）（a﹣3）
28．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．m（a+b﹣1）＝ma+mb﹣m
B．﹣a2+9b2＝﹣（a+3b）（a﹣3b）
C．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2
D．2x+1＝x（2+）
29．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
D．4x2+9＝（2x+3）2
30．下列因式分解结果正确的有（ ）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
31．下列因式分解正确的个数是（ ）
①x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
②x2+6x+10＝（x+2）（x+4）+2
③7x2﹣63＝7（x2﹣9）
④（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
⑤．
A．1
B．2
C．3
D．4
32．分解因式：5x2y﹣20y＝
．
33．分解因式：3x3﹣3x＝
．
34．分解因式：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．
35．（1）计算：|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1；
（2）分解因式：ab2﹣4a．
六．因式分解-分组分解法
36．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
七．实数范围内分解因式
37．在实数范围内分解因式：a3﹣9a＝
．
八．因式分解的应用
38．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
39．若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
参考答案
一．因式分解的意义
1．解：①任何不为零的数的零次幂是1，说法正确；
②x﹣3xy＝x（1﹣3y）属于因式分解；（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3属于整式乘法，故原说法错误；
③81的算术平方根是9，说法正确；
④在数轴上表示数2与的两点的距离为，故原说法错误；
所以正确的是①③．
故选：B．
二．公因式
2．解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是x和y，
∴该多项式的公因式为2xy，
故选：A．
三．因式分解-提公因式法
3．解：8a3b2+12a3bc﹣4a2b＝4a2b（2ab+3ac﹣1）．
故选：C．
4．解：用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是：2x2y2．
故选：B．
5．解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1），
故选：D．
6．解：2x+2＝2（x+1）．
故答案为：2（x+1）．
7．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
8．解：xy2+xy+x＝x（y2+y+）＝x（y+）2．
四．因式分解-运用公式法
9．解：A.3x2+x＝x（3x+1），故此选项不合题意；
B．﹣a2+9＝﹣（a2﹣9）＝﹣（a+3）（a﹣3），故此选项符合题意；
C．xy+x+1无法分解因式，故此选项不合题意；
D.9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，故此选项不合题意；
故选：B．
10．解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
11．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝﹣1或7．
故选：D．
12．解：∵9x2+6x+1
＝（3x）2+2×3x+1
＝（3x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：3x．
故选：A．
13．解：A、a2﹣4，两平方项符号相反，故A选项不符合题意；
B、﹣x2+y2，两平方项符号相反，故B选项不符合题意；
C、x2y2﹣1，两平方项符号相反，故C选项不符合题意；
D、﹣m2﹣n2，两平方项符号相同，故D选项符合题意．
故选：D．
14．解：1﹣4y2
＝1﹣（2y)2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
15．解：A、16x2+1，不符合完全平方公式的特征，不合题意；
B、x2+2x﹣1，不符合完全平方公式的特征，不合题意；
C、x2﹣x+＝（x﹣）2，符合完全平方公式的特征，符合题意；
D、a2+2ab﹣4b2，不符合完全平方公式的特征，不合题意；
故选：C．
16．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），不符合题意；
②﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y﹣x）（y+x）＝（﹣x+y）（x+y），符合题意；
③（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，不符合题意；
④x2+x+＝x2+2?x?+（）2＝（x+）2，符合题意．
故选：B．
五．提公因式法与公式法的综合运用
17．解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；
C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．
故选：D．
18．解：A．12abc﹣9a2b2＝3ab（4c﹣3ab），因此选项A不符合题意；
B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），因此选项B不符合题意；
C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），因此选项C符合题意；
D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），因此选项D
不符合题意；
故选：C．
19．解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；
B．a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，故此选项不合题意；
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；
D．a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2，故此选项符合题意；
故选：D．
20．解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此选项不合题意；
②x2+4x+4＝（x+2）2，故此选项符合题意；
③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此选项不合题意；
故选：C．
21．解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；
B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；
C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；
D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．
故选：B．
22．解：a3﹣9a＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）．
故选：D．
23．解：A．x2﹣2x＝x（x﹣2），故此选项符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项不合题意；
C．x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），故此选项不合题意；
D．x2+2x﹣1无法利用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意．
故选：A．
24．解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
25．解：①x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；
②25a2+10a﹣1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式；
③x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；
④a2+a+＝（a+）2；
故①③④共3个都可以运用完全平方公式，
故选：C．
26．解：A．提取公因式法，正确，不符合题意；
B．平方差公式，正确，不符合题意；
C．完全平方公式，正确，不符合题意；
D．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，而这里是差的形式，错误，符合题意．
故选：D．
27．解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x﹣1无法利用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、ax2﹣9无法直接分解因式，故此选项错误；
故选：B．
28．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
29．解：A、原式＝（x﹣y）（a﹣b），符合题意；
B、原式＝a（x+y+1），不符合题意；
C、原式＝（x﹣2y）（x+2y），不符合题意；
D、原式不能在实数范围内因式分解，不符合题意．
故选：A．
30．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；
③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．
故选：A．
31．解：①x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），符合因式分解的定义，故正确；
②x2+6x+10＝（x+2）（x+4）+2，不符合因式分解的定义，故错误；
③7x2﹣63＝7（x2﹣9），没有分解彻底，故错误；
④（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，不符合因式分解的定义，故错误；
⑤，符合因式分解的定义，故正确．
故选：B．
32．解：5x2y﹣20y＝5y（x2﹣4）
＝5y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5y（x+2）（x﹣2）．
33．解：3x3﹣3x
＝3x（x2﹣1）
＝3x（x﹣1）（x+1）．
故答案为：3x（x﹣1）（x+1）．
34．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b
＝3ab（b2﹣10ab+25a2）
＝3ab（b﹣5a）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
35．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝；
（2）原式＝a（b2﹣4）
＝a（b+2）（b﹣2）．
六．因式分解-分组分解法
36．解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
七．实数范围内分解因式
37．解：a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）．
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
八．因式分解的应用
28．解：∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C．
39．解：∵a2﹣2ab+b2＝0，
∴（a﹣b）2＝0，则a﹣b＝0，
∴a＝b，
∵b2﹣c2＝0，即（b+c）（b﹣c）＝0，
∴b＝c或b＝﹣c，
∵三角形的边为正数，
∴b＝c＝a，即△ABC是等边三角形．
故选：D．