2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册《2.4分式方程》同步能力达标训练（word版附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册《2.4分式方程》同步能力达标训练（word版附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 129.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-24 07:16:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》同步能力达标训练（附答案）
一、选择题
1．方程＝的解是（ ）
A．x＝﹣2
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x＝3
2．关于x的分式方程＝1﹣有增根，则m的值是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．7
3．若关于x的方程+1无解，则a的值为（ ）
A．0或1
B．0
C．1
D．﹣1或0
4．已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（ ）
A．a≤且a≠
B．a≥且a≠
C．a≤﹣且a≠﹣
D．a≥且a≠
5．一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
6．东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．﹣5
8．已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14
B．﹣7＜k＜14且k≠0
C．﹣14＜k＜7且k≠0
D．﹣14＜k＜7
二、填空题
9．若关于x的分式方程+4有增根，则m的值为
．
10．2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为
．
11．已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于
；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是
．
12．若关于x的分式方程有增根，则a的值为
．
13．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是
．
14．若关于x的方程无解，则a的值为
．
15．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需
天完成．
16．若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝
．
17．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树
棵．
三、解答题
18．解分式方程：＝+1．
19．小刚家到学校的距离是1800米．早上小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
20．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
22．为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包．已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍，若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作4天后，可完成总工程的．
（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天；
（2）甲工程队每天需支付的工程款为10万元，乙工程队每天需支付的工程款为3万元，若工程费用不超过190万元，则甲工程队最多工作多少天？
参考答案
1．解：∵＝，
∴．
去分母，得3（x﹣1）＝2x．
去括号，得3x﹣3＝2x．
移项，得3x﹣2x＝3．
合并同类项，得x＝3．
经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝3．
故选：D．
2．解：
去分母，得3x＝x﹣2+m．
移项，得3x﹣x＝m﹣2．
合并同类项，得2x＝m﹣2．
x的系数化为1，得x＝．
当x＝．，使得x﹣2＝0，即m＝6，则关于x的分式方程＝1﹣有增根．
∴m＝6时，关于x的分式方程＝1﹣有增根．
故选：C．
3．解：去分母，得：ax＝﹣（x﹣2）+x﹣1，
∴ax＝1，
（1）当a＝0时，原分式方程无解．
（2）x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：a＝1．
综上，a的值为0或1．
故选：A．
4．解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣2，得
x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），
解得x＝4﹣3a，
∵方程的解为非负数，
∴4﹣3a≥0，
∴a≤，
∵x≠2，
∴4﹣3a≠2，
∴a≠，
∴a的取值范围是a≤且a≠，
故选：A．
5．解：设小王第一天做了x件，则第一天做了（x+10）件，
依题意得：．
故选：B．
6．解：设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为：，
故选：A．
7．解：不等式组整理得：，
∴a＜x≤3，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴a＜2，
分式方程去分母得：2y﹣3﹣（a+1）＝y﹣1，
∴y＝a+3，
∵分式方程的解为非负数，
∴a+3≥0且a+3≠1，
解得：a≥﹣3且a≠﹣2，
∴﹣3≤a＜2且a≠﹣2，
∵a为整数，
∴a为﹣3，﹣1，0，1，
∴﹣3﹣1+0+1＝﹣3，
故选：A．
8．解：在方程两边同乘x﹣3得：3﹣10x＝k﹣27﹣3（x﹣3），
解得：x＝，
∵方程的解满足2＜x＜5，
∴2＜＜5，且≠3，
解得：﹣14＜k＜7且k≠0．
故选：C．
9．解：去分母，得：3x＝﹣m+4（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
10．解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
600+1200＝1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
11．解：（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
∵该方程的解是x＝2，
∴﹣3+m＝﹣4+2，
解得：m＝1；
故答案为1．
（2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
解方程﹣3+m＝﹣2x+2，
得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，
解得：m54且m≠3．
故答案为m＜5且m≠3．
12．解：去分母，得：a+1＝2（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴＜6，
∴a＜7，
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴≠1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，
∴能是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴所有满足条件的整数a的值和为8，
故答案为：8．
14．解：原方程去分母，得：3x＝x﹣4+ax，
∴（2﹣a）x＝﹣4，
①当x﹣4＝0，即x＝4时，原分式方程无解，
4（2﹣a）＝﹣4，
解得：a＝3，
②当2﹣a＝0时，原分式方程无解，
∴a＝2，
综上，a的值为2或3，
故答案为：2或3．
15．解：设乙单独做需x天完成，
依题意得：+＝1，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
故答案为：10．
16．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
17．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝500．
故答案为：500．
18．解：去分母得：3x＝x+3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
19．解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，
根据题意，得，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的根，
所以小刚跑步的平均速度为150米/分．
（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），
骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），
∵在家取作业本和取自行车共用了3分，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．
又∵22.5＞20，
所以小刚不能在上课前赶回学校．
20．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），
答：两次的总利润为1700元．
21．解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需要39天才能完成任务．
22．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，
依题意得：+＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天．
（2）由（1）可知乙工程队单独完成这项工程所需时间为20×3＝60（天）．
设甲工程队工作m天，则乙工程队工作＝（60﹣3m）天，
依题意得：10m+3（60﹣3m）≤190，
解得：m≤10．
答：甲工程队最多工作10天．
一、选择题
1．方程＝的解是（ ）
A．x＝﹣2
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x＝3
2．关于x的分式方程＝1﹣有增根，则m的值是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．7
3．若关于x的方程+1无解，则a的值为（ ）
A．0或1
B．0
C．1
D．﹣1或0
4．已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（ ）
A．a≤且a≠
B．a≥且a≠
C．a≤﹣且a≠﹣
D．a≥且a≠
5．一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
6．东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．﹣5
8．已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14
B．﹣7＜k＜14且k≠0
C．﹣14＜k＜7且k≠0
D．﹣14＜k＜7
二、填空题
9．若关于x的分式方程+4有增根，则m的值为
．
10．2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为
．
11．已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于
；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是
．
12．若关于x的分式方程有增根，则a的值为
．
13．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是
．
14．若关于x的方程无解，则a的值为
．
15．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需
天完成．
16．若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝
．
17．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树
棵．
三、解答题
18．解分式方程：＝+1．
19．小刚家到学校的距离是1800米．早上小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
20．六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
22．为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包．已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍，若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作4天后，可完成总工程的．
（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天；
（2）甲工程队每天需支付的工程款为10万元，乙工程队每天需支付的工程款为3万元，若工程费用不超过190万元，则甲工程队最多工作多少天？
参考答案
1．解：∵＝，
∴．
去分母，得3（x﹣1）＝2x．
去括号，得3x﹣3＝2x．
移项，得3x﹣2x＝3．
合并同类项，得x＝3．
经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝3．
故选：D．
2．解：
去分母，得3x＝x﹣2+m．
移项，得3x﹣x＝m﹣2．
合并同类项，得2x＝m﹣2．
x的系数化为1，得x＝．
当x＝．，使得x﹣2＝0，即m＝6，则关于x的分式方程＝1﹣有增根．
∴m＝6时，关于x的分式方程＝1﹣有增根．
故选：C．
3．解：去分母，得：ax＝﹣（x﹣2）+x﹣1，
∴ax＝1，
（1）当a＝0时，原分式方程无解．
（2）x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：a＝1．
综上，a的值为0或1．
故选：A．
4．解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣2，得
x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），
解得x＝4﹣3a，
∵方程的解为非负数，
∴4﹣3a≥0，
∴a≤，
∵x≠2，
∴4﹣3a≠2，
∴a≠，
∴a的取值范围是a≤且a≠，
故选：A．
5．解：设小王第一天做了x件，则第一天做了（x+10）件，
依题意得：．
故选：B．
6．解：设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为：，
故选：A．
7．解：不等式组整理得：，
∴a＜x≤3，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴a＜2，
分式方程去分母得：2y﹣3﹣（a+1）＝y﹣1，
∴y＝a+3，
∵分式方程的解为非负数，
∴a+3≥0且a+3≠1，
解得：a≥﹣3且a≠﹣2，
∴﹣3≤a＜2且a≠﹣2，
∵a为整数，
∴a为﹣3，﹣1，0，1，
∴﹣3﹣1+0+1＝﹣3，
故选：A．
8．解：在方程两边同乘x﹣3得：3﹣10x＝k﹣27﹣3（x﹣3），
解得：x＝，
∵方程的解满足2＜x＜5，
∴2＜＜5，且≠3，
解得：﹣14＜k＜7且k≠0．
故选：C．
9．解：去分母，得：3x＝﹣m+4（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
10．解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
600+1200＝1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
11．解：（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
∵该方程的解是x＝2，
∴﹣3+m＝﹣4+2，
解得：m＝1；
故答案为1．
（2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
解方程﹣3+m＝﹣2x+2，
得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，
解得：m54且m≠3．
故答案为m＜5且m≠3．
12．解：去分母，得：a+1＝2（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴＜6，
∴a＜7，
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴≠1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，
∴能是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴所有满足条件的整数a的值和为8，
故答案为：8．
14．解：原方程去分母，得：3x＝x﹣4+ax，
∴（2﹣a）x＝﹣4，
①当x﹣4＝0，即x＝4时，原分式方程无解，
4（2﹣a）＝﹣4，
解得：a＝3，
②当2﹣a＝0时，原分式方程无解，
∴a＝2，
综上，a的值为2或3，
故答案为：2或3．
15．解：设乙单独做需x天完成，
依题意得：+＝1，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
故答案为：10．
16．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
17．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝500．
故答案为：500．
18．解：去分母得：3x＝x+3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
19．解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，
根据题意，得，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的根，
所以小刚跑步的平均速度为150米/分．
（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），
骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），
∵在家取作业本和取自行车共用了3分，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．
又∵22.5＞20，
所以小刚不能在上课前赶回学校．
20．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），
答：两次的总利润为1700元．
21．解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需要39天才能完成任务．
22．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，
依题意得：+＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天．
（2）由（1）可知乙工程队单独完成这项工程所需时间为20×3＝60（天）．
设甲工程队工作m天，则乙工程队工作＝（60﹣3m）天，
依题意得：10m+3（60﹣3m）≤190，
解得：m≤10．
答：甲工程队最多工作10天．