《第1章因式分解》单元综合培优提升专题训练2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（word版含解析）

2021年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合培优提升专题训练（附答案）
一．选择题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
2．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　）
A．①④
B．①②
C．③④
D．②③
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．m2+n2＝（m+n）2
B．a2+b2+2ab＝（b+a）2
C．m2﹣n2＝（m﹣n）2
D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2
4．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣5
C．3
D．5
5．若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，那么△ABC是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
6．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
7．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是　
　．
8．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3＝　
　．
9．计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝　
　（用幂的形式表示）．
10．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　
　．
11．分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝　
　．
12．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝　
　．
13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a﹣b的值是　
　．
14．若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）?A，则A＝　
　．
15．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　
　．
三．解答题
16．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
17．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．
19．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
　
　．
A、提取公因式；
B、平方差公式；
C、两数和的完全平方公式；
D、两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底
　
　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
　
　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
20．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）
（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）
（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2+2bc）
（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2
（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m2﹣mn+mx﹣nx．
（
2）x2﹣2xy+y2﹣9．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．
故选：C．
2．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣3）2；
③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；
④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．
故选：A．
3．解：A、两个平方项同号，不能运用公式法分解，错误；
B、正确运用了完全平方公式，正确；
C、两个平方项异号，可运用平方差公式，原式＝（m+n）（m﹣n），错误；
D、两个平方项同号时，才能运用完全平方公式，错误．
故选：B．
4．解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），
∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）
＝x2+（b﹣1）x﹣b，
则﹣b＝2，b﹣1＝a，
解得：b＝﹣2，a＝﹣3，
故a+b＝﹣5．
故选：B．
5．解：∵a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
即：a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝52，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
6．解：∵a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1．
设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，
则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc．
∵2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
＝6，
∴S＝3．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．
故选：D．
二．填空题
7．解：①a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；
③a2b+2ab2＝ab（a+2b）；
④a3+2a2b＝a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
8．解：当x+y＝10，xy＝1时，
x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝1×（102﹣2×1）
＝98，
故答案为：98．
9．解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．
10．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，
∵x+y+z＝2，
∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，
故答案为：4．
11．解：x4﹣2x2y2+y4
＝（x2﹣y2）2
＝（x+y）2（x﹣y）2．
故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．
12．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，
＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）
13．解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），
∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，
∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），
∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，
故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：原式＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y），
＝（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），
＝（x﹣y）（x+y﹣1）．
因此A＝x+y﹣1．
15．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m﹣2）＝±10，
解得：m＝7或﹣3，
故答案为：7或﹣3
三．解答题
16．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
17．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
18．解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）
＝（x﹣2）（x2﹣16）
＝（x﹣2）（x﹣4）（x+4）．
19．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
（3）设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
20．解：（1）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；
（2）x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．