2021-2022学年九年级数学鲁教版(五四制）上册1.2反比例函数的图象与性质同步优生辅导训练（word版、含解析）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》
同步优生辅导训练（附答案）
一、选择题
1．下列四个点，在反比例函数y＝﹣的图象上的点是（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（2，1）
D．（2，﹣1）
2．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
3．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝5，则反比例函数当x＝4时，y的值为（　　）
A．10
B．﹣10
C．
D．﹣
4．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y2＜y1
5．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．若R（x1，y1），P（x2，y2）是函数y＝﹣图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）
A．y2＞y1＞0
B．y1＞y2＞0
C．y2＜y1＜0
D．y1＜y2＜0
7．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
8．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）
A．16
B．1
C．4
D．﹣16
9．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣2，3）
D．（2，﹣3）
10．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．点（﹣2，1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象经过原点
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
11．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（　　）
A．x＜0
B．x≤﹣9
C．﹣9≤x＜0
D．x≤﹣9或x＞0
12．若反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则k的值可以是下列值中的（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
13．当x＜0时，反比例函数y＝的图象在（　　）
A．第三象限
B．第二象限
C．第一象限
D．第四象限
二、填空题
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　
　．
15．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　
　．
16．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在　
　象限．
17．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是　
　．
三、解答题
18．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求函数表达式；
（2）当x＝﹣4时，求函数y的值；
（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
19．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
参考答案
1．解：把y＝﹣化简后得xy＝﹣2，
∵1×2＝2，﹣1×（﹣2）＝2，2×1＝2，2×（﹣1）＝﹣2，
∴点（2，﹣1）是反比例函数y＝﹣图象上的点，
故选：D．
2．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
3．解：由题意可得：S△AOB＝|k|＝5，
又由于反比例函数位于第二象限，则k＜0；
所以k＝﹣10，
所以y＝﹣，
当x＝4时，y＝﹣＝﹣．
故选：D．
4．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数例函数y＝的图象上，
∴y1＝﹣，y2＝﹣（k2+3），y3＝，
∴y2＜y1＜y3，
故选：C．
5．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
6．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵x1＞x2＞0，
∴两点都在第四象限，
∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜0．
故选：C．
7．解：∵反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
8．解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积＝16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a＝16，
∴a＝1（a＝﹣1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y＝，得
k＝4×1＝4．
故选：C．
9．解：∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为（2，3）．
故选：B．
10．解：A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上，不符合题意；
B、反比例函数中的k＝2＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，符合题意；
C、反比例函数的图象是双曲线，不经过原点，不符合题意；
D、反比例函数中的k＝2＞0，其在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
11．解：如图所示：
∵反比例函数y＝﹣，
k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
当y＝时，则x＝﹣9，
故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．
故选：D．
12．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0，
则k的值可以是﹣1．
故选：A．
13．解：根据反比例函数的性质当x＜0时，反比例函数y＝，图象在第三象限内，y随x的增大而减小．
故选：A．
14．解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
15．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
16．解：∵反比例函数经过（﹣3，2），
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴图象在二四象限，
故答案为二四．
17．解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y＝＝﹣．
故答案为y＝﹣．
18．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数为y＝﹣；
（2）当x＝﹣4时，y＝﹣＝﹣＝；
（3）∵k＝﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，
把x＝1代入y＝﹣，求得y＝﹣6，
∴当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤﹣6．
19．解：（1）B（﹣1，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（﹣1）×（﹣4）＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点A（2，m）也在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝2，
即A（2，2），
把点A（2，2），点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝ax+b中，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2；
故反比例函数解析式为y＝，一次函数得到解析式为y＝2x﹣2；
（2）在y＝2x﹣2中，当x＝0时，得y＝﹣2，
∴直线y＝2x﹣2与y轴的交点为C（0，﹣2），
∴S△AOB＝×2×2+×2×1＝3