2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册2.4分式方程同步能力达标测评（word版、含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．在下列方程中，（　　）是分式方程．
A．＝1
B．
C．
D．
2．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（　　）
A．
B．
C．
D．
3．关于x的分式方程的解为x＝2，则常数a的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．5
4．解分式方程时，去分母后可得（　　）
A．2x﹣3﹣4＝﹣5
B．1﹣4（2x﹣3）＝5
C．1﹣4（2x﹣3）＝﹣5
D．2x﹣3﹣4＝5（2x﹣3）
5．若关于x的方程＝2+无解，则m的值是（　　）
A．﹣3
B．3
C．2
D．﹣2
6．定义a?b＝2a+，则方程3?x＝4?2的解为（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
7．若关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　）
A．1
B．0
C．﹣2
D．﹣1
8．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（　　）
A．y2﹣3y﹣1＝0
B．y2+3y﹣1＝0
C．y2﹣y﹣1＝0
D．y2+y﹣1＝0
9．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2
B．m＜2且m≠0
C．m＞2
D．m＞2且m≠4
10．某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．如果与互为相反数，则x＝　
　．
12．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为
　
　．
13．分式方程有增根，则a＝　
　．
14．关于x的分式方程2+＝的解为非负数，则a的取值范围为
　
　．
15．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为
　
　．
16．定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为
　
　．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解方程：﹣3＝．
18．解方程：
（1）+＝4；
（2）＝2﹣．
19．解方程：．
20．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
21．我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发．某大型5G设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？
22．为了开展大课间活动，某校决定购进一批毽球和跳绳．已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元，用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同．
（1）求购买一个毽球需要多少元？
（2）若学校准备购买毽球和跳绳共600个，且购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额，则至多购进多少条跳绳？
23．阅读理解：解方程组时，如果设＝a，＝b，则原方程组可变形为关于a、b的方程组，解这个方程组得到它的解为，由＝2，＝﹣1，求得原方程的解为，利用上述方法解方程组：
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：当x＝﹣1时，
A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；
B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；
C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；
D.中，，D符合题意．
故选：D．
3．解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x＝2（x﹣a），
将x＝2代入，得：6＝2（2﹣a），
解得a＝﹣1，
故选：A．
4．解：
方程两边同乘2x﹣3，得1﹣4（2x﹣3）＝﹣5．
故选：C．
5．解：
去分母，得x＝2（x﹣3）+m．
去括号，得x＝2x﹣6+m．
移项，得x﹣2x＝﹣6+m．
合并同类项，得﹣x＝﹣6+m．
x的系数化为1，得x＝6﹣m．
∵关于x的方程＝2+无解，
∴x﹣3＝0，即6﹣m﹣3＝0．
∴m＝3．
故选：B．
6．解：根据题中的新定义得：
3?x＝2×3+，
4?2＝2×4+，
∵3?x＝4?2，
∴2×3+＝2×4+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
故选：B．
7．解：方程两边都乘（x﹣1）得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k，①
∵方程有增根，
∴x﹣1＝0，
即x＝1；
把x＝1代入①，得k＝﹣1．
故选：D．
8．解：∵＝y，
∴原方程化为y﹣+1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：D．
9．解：，
方程两边同时乘以x（x+1）得，
mx﹣2（x+1）＝0，
去括号得，mx﹣2x﹣2＝0，
解得x＝，
∵解为负数，
∴＜0，
∴m＜2，
∵x≠0，x≠﹣1，
∴m≠0，
∴m的取值范围为m＜2且m≠0，
故选：B．
10．解：根据题意，得．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：x+2+x﹣2＝0，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
故答案为：0．
12．解：∵关于x的分式方程
的解为x＝2，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13．解：∵，
∴4＝a（x+2），
当x＝﹣2时，4＝a（x+2）无解，
当x＝2时，4＝a（2+2），
解得a＝1，
故a＝1，
故答案为1．
14．解：2+＝，
方程两边同乘以x﹣2，得
2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，
去括号移项，得
2x﹣4+1﹣ax+1＝0，
合并同类项，得
（2﹣a）x＝2，
x＝，
∵关于x的分式方程2+＝的解为非负数，
∴，
解得，a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
15．解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，
由题意得：，
故答案是：．
16．解：①当5＞x时，
，
去分母，可得：2＝2（5﹣x），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，5﹣x≠0，且符合题意，
∴x＝4是原方程的解；
②当5＜x时，
，
去分母，得：x＝2（x﹣5），
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，x﹣5≠0，且符合题意，
∴x＝10是原方程的解；
综上，x的值为4或10，
故答案为：4或10．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：分式方程整理得：﹣3＝﹣，
去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
去括号得：1﹣3x+6＝﹣2，
移项合并得：﹣3x＝﹣9，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
18．解：（1）方程两边同时乘以（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
把x＝1代入2x﹣3得：2×1﹣3≠0，
∴x＝1是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，
解得：x＝3，
把x＝3代入x﹣3得：3﹣3＝0，
∴x＝3是分式方程的增根，原方程无解．
19．解：原方程化为：＝1﹣，
两边同时乘（x+2）（x﹣2）得，x2﹣8＝x2﹣4﹣（x+2），
解得x＝2，
经检验，当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以，x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解．
20．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
21．解：设原计划每天生产x万件，则现在每天生产（x+50）万件，
依题意得：＝，
解得：x＝250，
经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产250万件．
22．解：（1）设购买一个毽球需要x元，则购买一条跳绳需要（x﹣6）元，
依题意得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．
答：购买一个毽球需要8元．
（2）设购进跳绳y条，则购进毽球（600﹣y）个，
依题意得：（8﹣6）y≤8（600﹣y），
解得：y≤480．
答：至多购进跳绳480条．
23．解：设＝m，＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，
①+②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝﹣2，
则方程组的解为：，
由＝3，＝﹣2，
故方程组的解为：．