第1章反比例函数 同步培优提升训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步培优提升训练（附答案）
一、选择题
1．若双曲线的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2
B．k＞2
C．k＜2
D．k＞﹣2
2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第一，第三象限
B．图象必经过点（4，）
C．图象不可能与坐标轴相交
D．y随x的增大而减小
3．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1
4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），则该图象必经过点（　　）
A．（1，6）
B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣6，1）
5．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．已知点（m，m+1）在反比例函数y＝的图象上，且在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值为　
　．
7．已知点A（1，m），B（2，n），C（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则m，n的大小关系是
　
　．
8．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为　
　．
9．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是
　
　．
10．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　
　．
11．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为　
　．
12．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝﹣于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积为　
　．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为　
　．
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝　
　．
15．已知平行四边形ABCD中，A（﹣9，0）、B（﹣3，0），C（0，4），反比例函数y＝是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为
　
　．
16．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为　
　．
17．如图，反比例函数y＝图象过第二象限内一点P，过点P的直线AB分别交x轴、y轴于点A、B，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若AC＝2，BD＝4，则k＝　
　．
18．如图，直线AB经过原点分别交反比例函数y＝的图象于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，则△BOD的面积为　
　．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0）、B（0，6），反比例函数y＝的图象与直线AB交于C、D两点，分别连接OC、OD．当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k＝　
　．
20．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为
　
　．
三、解答题
21．反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝a，OC＝b（a≤b，a≠0），将矩形ABCO绕点A顺时针旋转90°得到矩形ADEF，双曲线y＝（k≠0）经过点B，分别交DE、EF于点P、Q两点．
（1）当a＝2，b＝4时，求点P、Q的坐标；
（2）当点P是DE的中点时，求证：四边形ABCO是正方形．
23．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点
C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．
（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
参考答案
1．解：根据题意得k+2＜0，
解得k＜﹣2．
故选：A．
2．解：A．∵k＝6＞0，
∴图象位于第一，第三象限，
故A正确，不符合题意；
B．∵4×＝6＝k，
∴图象必经过点（4，），
故B正确，不符合题意；
C．∵x≠0，
∴y≠0，
∴图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．∵k＝6＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
故D错误，符合题意．
故选：D．
3．解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣3＜0，﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
4．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），
∴k＝2×3＝6，
A选项中（1，6），1×6＝6．
故选：A．
5．解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，无选项符合．
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：B．
6．解：根据题意得，
解得m＝．
故答案为．
7．解：将点C（﹣2，3）代入反比例函数y＝中得：k＝﹣6，
∵k＜0，
∴在该反比例函数图象的每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1＜2，
∴m＜n；
故答案为m＜n．
8．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
∴AE＝＝5，
∵AF﹣AE＝2，
∴AF＝7，
∴BF＝1，
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），
∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，
∴E（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
故答案为﹣4．
9．解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，
则1＝，
∴k＝2，
但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，
∴k＜2，
∵k为整数，且k≠0，k＞0，
∴k＝1，
故答案为：1．
10．解：由图象可得，
k1＞0，k2＜0，k3＜0，
∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，
∴﹣＜，
∴k2＞k3，
由上可得，k1＞k2＞k3，
故答案为：k1＞k2＞k3．
11．解：设点A的坐标为（﹣，a），
∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，
∴S△AOB＝4×|a|＝6，
解得：a＝±3，
∵x＞0
∴点A的坐标为2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
12．解：延长AB交y轴于C，
∵AB∥x轴，
∴S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC＝﹣＝10．
故答案为：10．
13．解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB＝90°，
设E点的坐标是（a，b），
∵双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，
∴ab＝4，AE＝a，BE＝2a，
∴OA＝b，AB＝3a，
∴矩形OABC的面积是AO×AB＝b?3a＝3ab＝3×4＝12，
故答案为：12．
14．解：∵S△AOB＝AB?OC＝6，S△BOC＝BC?OC，AB＝3BC，
∴S△BOC＝2，
∴S△AOC＝2+6＝8，
又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，
∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
15．解：如图：
∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），
∴AB＝6，BC＝5，
∵反比例函数为y＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴D（﹣6，4），
∴CD的中点为（﹣3，4），
∴k＝﹣12，
∴y＝﹣；
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
故答案为y＝﹣．
16．解：设A（t，t）（t＞0），
∵OA＝2，
∴t2+t2＝22，解得t＝（负值舍去），
∴A（，），
把A（，）代入y＝得k＝＝2．
故答案为2．
17．解：∵PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，
∴△APC∽△PBD，
∴，
∴PC?PD＝AC?BD＝2×4＝8，
∵S四边形PCOD＝PC?PD＝|k|，
∴|k|＝8，
∵在第二象限，
∴k＝﹣8，
故答案为﹣8．
18．解：设点A的坐标为（m，n），则mn＝6，
∵直线AB过原点，则点O是AB的中点，
∵CA⊥x轴，即CA∥DO，则OD是△BAC的中位线，
∴OD＝AC，
∵AC∥DO，
∴△BOD∽△BAC，
则S△BOD＝（）2×S△ABC＝××AC×（xA﹣xB）＝×n×2m＝mn＝1.5，
故答案为1.5．
19．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵直线AB过点A（8，0）、B（0，6），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
过点C分别作x轴的垂线，垂足是点F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S△AOC＝S△AOB，
即OA×CF＝OA×OB，
×8×CF＝×8×6，
解得：CF＝2，
即C点的纵坐标为2，
把C点的纵坐标代入y＝﹣x+6中，
﹣x+6＝2，
解得：x＝，
∴C（，2），
反比例函数y＝的图象经过点C，
∴k＝×2＝
故答案为．
20．4解：∵B、A两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，
∵P（2，3），
∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，
∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝4，
故答案为4．
21．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1?y1＝x2?y2＝k，
∴S△AOM＝x1?y1＝，S△BON＝x2?y2＝，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝，
∴A（2，），B（，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝?（2+）?（﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．
22．解：（1）∵OA＝2，OC＝4，
∴B（2，4），
∵双曲线y＝（k≠0）经过点B，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵AF＝OA＝2，
∴Q点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，
∴Q（4，2），
∵AD＝OC＝4，
∴OD＝2+4＝6，
∴P点的横坐标为6，
把x＝6代入y＝得，y＝，
∴P（6，）；
（2）由题意可知B（a，b），
∵双曲线y＝（k≠0）经过点B，
∴k＝ab，
∵AD＝OC＝b，DE＝OA＝a，且点P是DE的中点，
∴P（a+b，a），
∵双曲线y＝（k≠0）交DE于点P，
∴（a+b）×b＝ab，
整理得，b2＝ab，即a＝b，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCO是矩形，
∴四边形ABCO是正方形．
23．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为，
∵B（n，﹣4）在上，
∴n＝2．
∴B（2，﹣4）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解之得．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝；
（3）不等式kx+b﹣＞0的解集为：0＜x＜2或x＜﹣4．
24．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，
即反比例函数的表达式为y＝（x＞0），
把B（3，n）代入y＝得：n＝2，
即B的坐标为（3，2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，
即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点
C，
∴C（4，0），
∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，
∴CM＝2，
∴M（6，0）或（2，0）；
（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3．