第1章因式分解 同步能力提升训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章因式分解 同步能力提升训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 132.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-23 22:03:53 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1
D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
2．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2
B．m+2
C．m+4
D．m﹣4
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
4．多项式a2﹣2a的公因式是（ ）
A．a
B．a2
C．2a
D．﹣2a
5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（ ）
A．8a2b2
B．4a2b2
C．8ab2
D．8ab
6．把a3﹣4a2分解因式，正确的是（ ）
A．a（a2﹣4a）
B．a2（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2）
D．a2（a+4）
7．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+4x+4
B．﹣x2+4x+4
C．x4﹣4x2+4
D．﹣x2﹣4
8．把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣16）
B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）2
D．x（x+4）（x﹣4）
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．n2﹣5n+6＝n（n﹣5）+6
B．4x2﹣1＝（2x﹣1）2
C．y2﹣4y﹣4＝（y﹣2）2
D．4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2
10．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
11．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ）
A．x2+y2+2x+2y
B．x2+y2+2xy﹣2
C．x2﹣y2+4x+4y
D．x2﹣y2+4y﹣4
12．已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．20
B．0
C．﹣10
D．﹣30
二、填空题
13．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
．
14．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是
．
15．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是
．
16．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝
．
17．在实数范围内分解因式：2x﹣6＝
．
18．若2a+b＝5，a+2b＝4，则a2﹣b2＝
．
19．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有
.（填序号）
①a（x+y）＝ax+ay；
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．
20．分解因式：3x3﹣9x2＝
．
21．分解因式：9m2﹣n2＝
．
22．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝
．
23．把多项式x2+ax+b因式分解得（x﹣1）（x+2），则a+b的值是
．
24．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是
．
25．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于
．
26．因式分解：a2﹣4＝
．
27．分解因式：x3﹣169x＝
．
28．因式分解：8﹣2x2＝
．
29．已知多项式2x2+bx﹣6分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b的值为
．
30．多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
31．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝
．
32．如若x2+x＝1，则x4+x3+x+1的值为
．
三、解答题
33．分解因式：xy2+xy+x．
34．分解因式：（2m+3）2﹣m2．
35．因式分解：
（1）x2﹣4y2；
（2）2a3﹣12a2+18a．
36．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
37．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
38．因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）x4﹣2x2y2+y4．
39．因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
40．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
41．阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则或．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝
；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．
42．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，
故选：A．
3．解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：多项式a2﹣2a的公因式是a，
故选：A．
5．解：8a2b2﹣16a2b2c2＝8a2b2（1﹣2c2）．
故选：A．
6．解：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．
故选：B．
7．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
8．解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），
故选：D．
9．解：A、n2﹣5n+6＝（n﹣2）（n﹣3），故A错误；
B、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故B错误；
C、不可因式分解；
D、4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2，故D正确．
故选：D．
10．解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
11．解：A、原式不能分解；
B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）；
C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）；
D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2），
故选：A．
12．解：∵a＝2b﹣5，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5
＝（a﹣2b）2﹣5
＝（﹣5）2﹣5
＝25﹣5
＝20．
故选：A．
13．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1
14．解：①a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；
③a2b+2ab2＝ab（a+2b）；
④a3+2a2b＝a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
15．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
16．解：原式＝ab（b2﹣5）＝ab（b+）（b﹣），
故答案为：ab（b+）（b﹣）．
17．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．
故答案为：2（x﹣3）．
18．解：∵2a+b＝5，a+2b＝4，
∴（2a+b）+（a+2b）＝5+4，即3a+3b＝9，
（2a+b）﹣（a+2b）＝5﹣4，即a﹣b＝1，
∴a+b＝3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
故答案为：3．
19．解：①a（x+y）＝ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，
即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，
故答案为：②③．
20．解：3x3﹣9x2
＝3x2（x﹣3）．
故答案为：3x2（x﹣3）．
21．解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），
故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．
22．解：4x2﹣y2+2y﹣1
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
23．解：根据题意得：x2+ax+b＝（x﹣1）（x+2），
则a＝2﹣1＝1，b＝﹣1×2＝﹣2，
所以a+b＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
24．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a
＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
25．解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝﹣2×（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
26．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
27．解：x3﹣169x＝x（x2﹣169）＝x（x+13）（x﹣13）．
故答案为：x（x+13）（x﹣13）．
28．解：原式＝2（4﹣x2）＝2（2+x）（2﹣x），
故答案为：2（2+x）（2﹣x）．
29．解：2（x﹣3）（x+1）
＝2（x2﹣2x﹣3）
＝2x2﹣4x﹣6，
∵二次三项式x2+bx﹣6可分解为2（x﹣3）（x+1），
∴b＝﹣4，
故答案为：﹣4．
30．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
31．解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1
＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），
故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
32．解：∵x2+x＝1．
∴原式＝x2（x2+x）+x+1
＝x2+x+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
33．解：xy2+xy+x
＝x（y2+y+）
＝x（y+）2．
34．解：（2m+3）2﹣m2
＝（2m+3+m）（2m+3﹣m）
＝（3m+3）（m+3）
＝3（m+1）（m+3）．
35．解：（1）原式＝x2﹣（2y）2
＝（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
36．解：多项式A、B、C有公因式．
∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），
C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
37．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
38．解：（1）3ax2﹣3ay2
＝3a（x2﹣y2）
＝3a（x+y）（x﹣y）；
（2）x4﹣2x2y2+y4
＝（x2﹣y2）2
＝（x+y）2（x﹣y）2．
39．解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
40．解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
41．解：（1）（x+1）2﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1），
故答案为：（x+3）（x﹣1）；
（2）（x+1）2﹣4＜0，
（x+1）2﹣22＜0，
（x+1+2）（x+1﹣2）＜0，
（x+3）（x﹣1）＜0，
则有，解得：，则不等式组无解；
，解得：，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．
42．解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20
故另一个因式为（x+4），k的值为20
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
B．6xy＝2x2?3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1
D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
2．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2
B．m+2
C．m+4
D．m﹣4
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣1）+1
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
4．多项式a2﹣2a的公因式是（ ）
A．a
B．a2
C．2a
D．﹣2a
5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（ ）
A．8a2b2
B．4a2b2
C．8ab2
D．8ab
6．把a3﹣4a2分解因式，正确的是（ ）
A．a（a2﹣4a）
B．a2（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2）
D．a2（a+4）
7．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．4x2+4x+4
B．﹣x2+4x+4
C．x4﹣4x2+4
D．﹣x2﹣4
8．把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣16）
B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）2
D．x（x+4）（x﹣4）
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．n2﹣5n+6＝n（n﹣5）+6
B．4x2﹣1＝（2x﹣1）2
C．y2﹣4y﹣4＝（y﹣2）2
D．4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2
10．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
11．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ）
A．x2+y2+2x+2y
B．x2+y2+2xy﹣2
C．x2﹣y2+4x+4y
D．x2﹣y2+4y﹣4
12．已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ）
A．20
B．0
C．﹣10
D．﹣30
二、填空题
13．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为
．
14．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是
．
15．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是
．
16．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝
．
17．在实数范围内分解因式：2x﹣6＝
．
18．若2a+b＝5，a+2b＝4，则a2﹣b2＝
．
19．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有
.（填序号）
①a（x+y）＝ax+ay；
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．
20．分解因式：3x3﹣9x2＝
．
21．分解因式：9m2﹣n2＝
．
22．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝
．
23．把多项式x2+ax+b因式分解得（x﹣1）（x+2），则a+b的值是
．
24．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是
．
25．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于
．
26．因式分解：a2﹣4＝
．
27．分解因式：x3﹣169x＝
．
28．因式分解：8﹣2x2＝
．
29．已知多项式2x2+bx﹣6分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b的值为
．
30．多项式4xy2+12xyz的公因式是
．
31．把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝
．
32．如若x2+x＝1，则x4+x3+x+1的值为
．
三、解答题
33．分解因式：xy2+xy+x．
34．分解因式：（2m+3）2﹣m2．
35．因式分解：
（1）x2﹣4y2；
（2）2a3﹣12a2+18a．
36．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
37．分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
38．因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）x4﹣2x2y2+y4．
39．因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
40．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
41．阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则或．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝
；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．
42．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
参考答案
1．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是m﹣2，
故选：A．
3．解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：多项式a2﹣2a的公因式是a，
故选：A．
5．解：8a2b2﹣16a2b2c2＝8a2b2（1﹣2c2）．
故选：A．
6．解：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．
故选：B．
7．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
8．解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），
故选：D．
9．解：A、n2﹣5n+6＝（n﹣2）（n﹣3），故A错误；
B、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故B错误；
C、不可因式分解；
D、4t2﹣4t+1＝（2t﹣1）2，故D正确．
故选：D．
10．解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
11．解：A、原式不能分解；
B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）；
C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）；
D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2），
故选：A．
12．解：∵a＝2b﹣5，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5
＝（a﹣2b）2﹣5
＝（﹣5）2﹣5
＝25﹣5
＝20．
故选：A．
13．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1
14．解：①a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；
③a2b+2ab2＝ab（a+2b）；
④a3+2a2b＝a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
15．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
x2+6x+9＝（x+3）2．
所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．
16．解：原式＝ab（b2﹣5）＝ab（b+）（b﹣），
故答案为：ab（b+）（b﹣）．
17．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．
故答案为：2（x﹣3）．
18．解：∵2a+b＝5，a+2b＝4，
∴（2a+b）+（a+2b）＝5+4，即3a+3b＝9，
（2a+b）﹣（a+2b）＝5﹣4，即a﹣b＝1，
∴a+b＝3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
故答案为：3．
19．解：①a（x+y）＝ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，
即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，
故答案为：②③．
20．解：3x3﹣9x2
＝3x2（x﹣3）．
故答案为：3x2（x﹣3）．
21．解：原式＝（3m）2﹣n2＝（3m+n）（3m﹣n），
故答案为：（3m+n）（3m﹣n）．
22．解：4x2﹣y2+2y﹣1
＝4x2﹣（y2﹣2y+1）
＝（2x）2﹣（y﹣1）2
＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．
23．解：根据题意得：x2+ax+b＝（x﹣1）（x+2），
则a＝2﹣1＝1，b＝﹣1×2＝﹣2，
所以a+b＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
24．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a
＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
25．解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝﹣2×（﹣1）
＝2．
故答案为：2．
26．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
27．解：x3﹣169x＝x（x2﹣169）＝x（x+13）（x﹣13）．
故答案为：x（x+13）（x﹣13）．
28．解：原式＝2（4﹣x2）＝2（2+x）（2﹣x），
故答案为：2（2+x）（2﹣x）．
29．解：2（x﹣3）（x+1）
＝2（x2﹣2x﹣3）
＝2x2﹣4x﹣6，
∵二次三项式x2+bx﹣6可分解为2（x﹣3）（x+1），
∴b＝﹣4，
故答案为：﹣4．
30．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
31．解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1
＝x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣x﹣1），
故答案为：（x﹣1）（x2﹣x﹣1）．
32．解：∵x2+x＝1．
∴原式＝x2（x2+x）+x+1
＝x2+x+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
33．解：xy2+xy+x
＝x（y2+y+）
＝x（y+）2．
34．解：（2m+3）2﹣m2
＝（2m+3+m）（2m+3﹣m）
＝（3m+3）（m+3）
＝3（m+1）（m+3）．
35．解：（1）原式＝x2﹣（2y）2
＝（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
36．解：多项式A、B、C有公因式．
∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），
C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
37．解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
38．解：（1）3ax2﹣3ay2
＝3a（x2﹣y2）
＝3a（x+y）（x﹣y）；
（2）x4﹣2x2y2+y4
＝（x2﹣y2）2
＝（x+y）2（x﹣y）2．
39．解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
40．解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
41．解：（1）（x+1）2﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1），
故答案为：（x+3）（x﹣1）；
（2）（x+1）2﹣4＜0，
（x+1）2﹣22＜0，
（x+1+2）（x+1﹣2）＜0，
（x+3）（x﹣1）＜0，
则有，解得：，则不等式组无解；
，解得：，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x＜1．
42．解：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20
故另一个因式为（x+4），k的值为20