(共26张PPT)
人教版数学五年级上册
第3单元 小数除法
第6课时 循环小数
情景导入
01
从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？
从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢……
这个故事讲得完吗？
春
夏
秋
冬
四季更替
周而复始
循 环
探究新知
02
400÷75＝_______
列竖式计算400÷75
3 7 5
5
2 2 5
2 5
2 5
. 0
0
4 0 0
75
. 3
0
2 2 5
0
3
2 5
2 2 5
2 5
0
0
3
余数是25
余数是25
余数是25
余数是25
小数部分重复出现“3”
总是除不尽，所以商的小数部分的位数是无限的。写商时，对于不断重复出现的数字，可以写出几个后，其余的用省略号代替。
400÷75＝_____________
5.333…(米)
答：平均每秒跑5.333…米。
2 8
18
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝__________
78.6÷11＝___________
1 8
1
9 0
1 0
1 0
0
. 5
5
0
9 0
1 0
7 8 . 6
11
7 7
7 .
1 1
5
1
6
1
4
0
4 4
6
0
5
5 5
5
0
4
4 4
6
余数是10
“5”重复出现
余数是5
余数是6
“4”和“5”依次重复出现
1.555…
7.14545…
. 0
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5.333…
1.555…
7.14545…
下面哪些数是循环小数？
0.426426…
1.444
6.32121…
3.1415926…
√
√
认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
5.333…
1.555…
7.14545…
5.333…
1.555…
7.14545…
的循环节是3。
的循环节是5。
的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
循环小数的简便写法
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
6.9258258…
5.333…
1.555…
7.14545…
5.3
.
1.5
.
7.145
.
.
6.9258
.
.
写作
写作
用循环小数表示除法算式的商时，要用“＝”连接。
纯循环小数
混循环小数
循环节是从小数部分第一位开始的小数叫做纯循环小数，如5.，1.555…。
循环节不是从小数部分第一位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545…。
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
商是小数。
……
商是循环小数。
15÷16＝_______
1.5÷7＝_______
1 5
16
1 4 4
0
4 8
1 2
6
0
. 9
3
0
1 1 2
8
15÷16＝_______
. 0
7
8 0
0
5
0
0.9375
可以除尽
商是四位小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。0.9375是一个有限小数。
1.5÷7＝_______________
0.2142857142857…
1 . 5
7
1 4
0 .
7
3
1
0
2
1
0
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
4
0
3 5
5
7
5
0
4 9
1
余数1重复出现，商也会重复出现。
除不尽
小数部分有无数位
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
拓展提高
学以致用
03
1.用简便形式写出下面的循环小数。
(教科书第34页做一做第1题)
1.555…
1.746746…
0.105353…
＝ 1.
＝ 1.4
＝ 0.10
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所
得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
(教科书第34页做一做第2题)
2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.3
2 . 2 9
1.1
2.29÷1.1
2 2
2 .
8 8
2
9
0
0
0
＝2.0
.
8
0
0
1
1 1
9
≈2.08
1 5 3
7.2
153÷7.2
1 4 4
2
7 2
1 8
9
0
0
1
＝21.25
. 2
. 0
0
5
1 4 4
3 6
0
0
3 6 0
0
2 3
3.3
23÷3.3
1 9 8
2 9 7
2 3
3 2
0
0
6
＝6.
. 9
. 0
0
6
1 9 8
3 2
≈6.97
0
0
0
2 9 7
2 3
9
5 . 7
9
3.列竖式计算。
(教科书第36页练习八第6题)
6 . 6 4
3.3
5.7÷9 6.64÷3.3
＝0.6
0 .
5 4
0
6
2 7
3
＝2.0
2 .
6 6
0
0
3 3
7
4
3
0
0
1
3
.
0
6 6
2
4
0
5
8
9 . 4
6
5÷8 9.4÷6
＝0.625
0
4 8
0
. 6
1 6
4
＝1.5
2
. 0
2
0
4 0
0
5
0
0
1 .
6
4
5
3 0
4
3
6
0
3 6
4
0
哪些题的商是循环小数？
5.7÷9、6.64÷3.3、
9.4÷6这三道题的商是循环小数。
课堂小结
04
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字
或者几个数字依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数。
2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。第三单元 小数除法
第6课时 循环小数
教学内容：
教科书P33-34例7、8
教学目标：
1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.故事激趣。
师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……
【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。
师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？
【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？
【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
2.揭示课题。
课件出示教科书P33例7。
师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？
教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。
同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。
【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。
预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。
预设3：继续除下去，永远也除不完。
师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。
二、自主探究，构建新知
1.初步认识循环小数。
师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？
【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。
师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？
【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。
师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
学生验证，教师板书竖式。
师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？
【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。
师演示：400÷75＝5.333…
师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数）
2.进一步认识循环小数。
课件出示教科书P33例8。
学生独立计算，再全班交流。
师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？
【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。
师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？
学生试写，汇报自己写的数。
师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？
结合学生的发言，课件呈现归纳。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。
课件出示习题。
下面哪些数是循环小数？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
指名学生回答，全班讨论。
【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。
3.认识循环节。
师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？
师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？
【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。
结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。
【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。
4.认识有限小数和无限小数。
师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）
15÷16 1.5÷7
师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。
师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？
师生交流，总结并板书：
【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识
1.课件出示习题。
判断下面哪些小数是循环小数。
1.555… 1.746746… 3.14159…
0.105353… 9.3333 70.2641…
【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。
师：有没有不同意见？
【学情预设】有的学生会说3.14159…和70.2641…不是循环小数。
师：为什么它们不是循环小数？
【学情预设】预设1：因为没有重复出现的数字。
预设2：没有循环节。
师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？
【学情预设】9.3333是有限小数。
师：为什么它是有限小数？
【学情预设】预设1：因为它没有省略号。
预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。
总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.105353…。
【设计意图】学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题，让学生仔细辨别这两种小数的最大区别是有没有循环节，然后再一次帮助学生厘清三种小数之间的联系和区别。
2.完成教科书P34“做一做”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）师生交流如何确定循环小数的循环节。
3.完成教科书P34“做一做”第2题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）集体订正。
4.完成教科书P36“练习八”第6题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。
四、课堂小结，畅谈收获
师：这节课你学会了什么？有什么收获？
板书设计
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元 小数除法
第6课时 循环小数
竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知时不可缺少的形象生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步就可以了以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依次不断重复出现”有了更为具体的感性认识，使学生在十分自然的状态下逐步进入“角色”，突出模型的作用。
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