沪教版（上海）高二数学上册 7.3 等比数列_ 教案（Word表格式）

等比数列
课标要求
掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
教学目标
知识目标
掌握等比数列的定义；
技能目标
理解等比数列的通项公式及推导
情感态度价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是于现实生活，并应用于现实生活的。
教学重点
等比数列的定义及通项公式
教学难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
教学过程
问题与情境及教师活动
学生活动
一、课题导入复习：等差数列的定义：
－=d
，（n≥2，n∈N）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…
学生回答
教学过程
④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。二、讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）（1）
“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
｛｝成等比数列=q（，q≠0）（2）
隐含：任一项“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件。（3）q=
1时，{an}为常数。2．等比数列的通项公式1：
由等比数列的定义，有：；；；…
…
…
…
…
…
…
3．等比数列的通项公式2：
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛｝的通项公式，它的图像是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q
>1时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q
>1时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。Ⅲ。范例讲解课本P50例1、例2、P51例3
解略。Ⅳ。课堂练习课本P52练习1、2
学生分析回答
教学过程
问题与情境及教师活动
学生活动
[补充练习]1.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5，
=q=40）
教学小结
本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式。
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