沪教版（上海）高二数学上册 7.1 数列_ 课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
数
　列
1．如果f(x)＝x2－1，x∈{1,2,3,4,5}．则f(x)的值域为
．
2．将前5个正整数的倒数排成一列
.
3．函数f(x)＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}的图象上共有
个点，它们是
．
{0,3,8,15,24}
5
(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)，(5,11)
1．数列及其有关概念
(1)数列：按照一定
排列起来的一列数叫做数列．
(2)项：数列中的
叫做这个数列的项，第1项通常也叫做
，若是有穷数列，最后一项也叫做
．
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为
，这里n是
．
次序
每一个数
首项
末项
正整数
3．数列的通项公式
如果数列的第n项an与
之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系
(1)数列与函数的内在联系
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为
的函数an＝f(n)，即当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象是
一些孤立的点．
n
正整数集N＋(或它的有限子集)
相应曲线上横坐标为正整数的
(2)数列的表示方法
①
；
②
；
③
．
5．数列的分类
(1)按项的个数分类
图象法
列表法
通项公式法
类别
含义
有穷数列
项数
的数列
无穷数列
项数
的数列
有限
无限
(2)按项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列
从第二项起，每一项
它的前一项的数列
递减数列
从第二项起，每一项
它的前一项的数列
常数列
各项
的数列
大于
小于
都相等
1．所有的数列都有通项公式吗？
【提示】　不是．数列的通项公式实际就是相应函数的解析式，并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样．
2．{an}与an表示的意义相同吗？
【提示】　{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系．
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________，周期数列是________．
【思路点拨】　依据相应概念进行判断．
⑤是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为4；
⑥是常数列，是有穷数列．
【答案】　①⑥　②③④⑤　①②　③　⑥　④⑤　⑤
数列分类是按不同的标准定义的．判断时要理解清题意，紧扣概念．
【解析】　(5)是有穷数列；
(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；
(2)是递增数列；
(1)(4)是递减数列；
(6)是摆动数列
(3)(5)是常数列.
1．由通项公式求指定项
根据数列的通项公式，分别写出其前4项与第10项．
【思路点拨】　解答(1)时注意利用余弦函数的周期性，解答(2)应先化简通项公式再求项．
由通项公式求项就是求n取指定值时的函数值，如果通项公式较复杂，应先化简再求值．
【解析】　(1)∵an＝f(n)＝2n＋1，
∴a1＝f(1)＝21＋1＝3，
a2＝f(2)＝22＋1＝5，
a3＝f(3)＝23＋1＝9，
a4＝f(4)＝24＋1＝17，
∴的前4项依次为3,5,9,17.
2．由数列的前几项求通项公式
【思路点拨】　分析各项与对应序号间的关系，通过归纳、猜想得到一个合适的表达式．
解答本题在寻找规律时用到以下几种思路：
①先统一项的结构，如都化成分数、根式等．
②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式，
③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n处理符号．
④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明数列{an}是递减数列．
【思路点拨】　首先建立关于an的一元二次方程求解an，再证明an＞an＋1即可证明数列{an}是递减数列．
1．数列概念的理解
(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与组成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关．因此，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．
(2)数列与数集的区别与联系．
数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体．数列中的数是有序的，数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可重复出现，而数集中的元素是互异的．
2．数列的通项公式
(1)由数列的前几项归纳其通项公式．
据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征；
②相邻项的变化特征；
③拆项后的特征；
④各项符号特征和绝对值特征等，并对此进行归纳，联想．
(3)基本数列及其通项公式
【错因】　上述解法简单地由n≤7得出a7为数列{an}中的最大值，忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系．事实上，a7＝a8且为an的最大值．
【答案】　D
【答案】　C
【答案】　3