第5课时 整理和复习 教学设计
“角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第三单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放；二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。
在学生认识角的基础之上，接着学习用量角器度量角的大小，在这节课的教学中，我努力创设一种和谐、愉快的教学氛围，在这种氛围中，促使学生积极主动地发展真正成为学习的主人。
一、创设情境，问题探究生活化
教学中，我给了大量的时间让学生观察、动手实践，向他们提供充分的从事数学活动中交流的机会。首先，让学生回忆测量线段的长短、物体质量分别需要什么工具？（尺子、秤称）角的大小用什么测量？这样引起学生产生探究的欲望，激活学生思维的有效问题。我觉得这样的设计既自然，又充分体现了学生的主体性，最重要的是引导学生学会用数学的眼光去分析事物。
二、让学生在发现中学习数学
教学容时，是从学生的认识量角器入手：先让学生观察量角器，通过观察你会发现什么？同桌之间相互说说，然后小组交流讨论，每小组汇报讨论结果后，我根据汇报结果进行归纳总结。为了加强记忆，课件展示量角器的中心点、零度刻度线、内刻度线、外刻度线……这样不仅给学生一个展示自我的平台还使教学收到良好的效果。教学测量角的大小时，先让学生试着量，然后说出测量度数及方法。测量结果不尽相同，想出的方法不是很准确，语言不如教材那般准确。但不可否认，学生的思维在自然而流畅地向教材所展示的方法靠近。
让学生自我发现的方法与“向儿童呈现学习的材料，强化正确的答案”的传统学习方法相比，学习效果显然优于后者。
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复习内容
课本第38～46页的内容。
复习目标
1.对线和角的相关知识进行系统的梳理。
2.熟练掌握量角和画角的方法。
3.学会复习旧知的方法，并通过小组合作的方式培养合作能力。
复习重难点：
重点：熟练掌握量角和画角的方法。
难点：复习方法的学习与应用。
复习过程：
创设情境，导入复习。
孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。”这句话意思是说复习旧的知识，能得到一些新的收获，看来复习是非常重要的，今天这节课，我们就来复习“角的度量”这一单元我们学过的知识。
回顾整理，构建网络。
老师：请大家小组之间讨论一下，在这一单位我们学习过哪些方面的知识，在这些知识框架下，我们有掌握了哪些知识点？
【学情预设】在“角的度量”这一单元我们学过的知识有：线段、直线、射线和角的认识，角的度量、角的分类以及用量角器画任意度数的角。（课件同步展示）
归纳整理：这个单元我们学习的知识大致可以分为这两个部分，线段、射线、直线这些都是线，角的分类、量角、画角都是关于角的知识。
（一）复习直线、射线和线段。
老师：一根拉紧的线，可以看作线段，线段有两个端点，可以量出长度。把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的。把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。
【课件展示直线、射线和线段之间的变换关系以及命名方式。】
老师：直线、射线与线段有什么区别和联系？
（1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。线段可以量出长度。
（2）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
（3）联系：三者都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。
（二）复习角的相关知识
1.复习角的认识——课件展示角的图片。
老师：这是什么？各部分称为什么？怎么命名？
【学情预设】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角通常用符号“∠”来表示。
2.复习量角器的认识——课件展示量角器的图片。
老师：你们能说一说量角器上都有些什么？各部分都叫做什么名字么？指一指，说一说。
【学情预设】量角器是半圆形的，将半圆平均分成了180份，有一个中心，两圈刻度，分别从0°到180°，每两个数字之间相差10，有0°刻度线。习惯上，我们把里面这一圈0到180的数，叫做内圈刻度；外面一圈0到180的数，叫做外圈刻度。
3.复习角的度量。
量角的步骤：
（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0 °刻度线与角的一条边重合。
（2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
老师：在量角时，什么时候特别容易出错，你要提醒大家注意的？
【学情预设】要注意看是内圈的刻度还是外圈的刻度。
老师：那什么时候看的是外圈，什么时候看的是内圈呢？
【学情预设】零刻度在外圈，我们就要看外圈的刻度线。零刻度在内圈，我们就要看内圈的刻度线
4.复习角的分类。
老师：今天，老师也带来一个活动的角，你来观察这是什么角……你认为哪些角比较特殊，直角、平角、周角特殊在哪里？（因为它是固定的90°、180°360°）
老师：那它们之间的关系是什么样的？
【学情预设】锐角＜90°，钝角＞90°，1直角＝90°，1平角＝180°，1周角＝360°。
老师：如果按角的大小重新给他排排队，你会排吗？
【学情预设】锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，1周角＝2平角＝4直角
5.复习用量角器画角。
画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到表示所画角的度数的地方画上一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
综合训练，夯实基础
完成教材第45页“练习七”第8、9题。
学生独立完成，然后教师指明学生集体汇报。
第8题综合了直线、射线、角等知识，可巩固学生对相关概念的认识。第9题则通过判断对错的形式，进一步巩固对基本概念的理解。
完成教材第45页“练习七”第10题。
学生独立完成，然后教师指明学生集体汇报。
本题通过估与量的方式，引导学生认识一些平面图形中角的特点；为后续学习相关图形的特征积累一定的活动经验。如正方形对角线将直角分成两个45°的角，等边三角形三个角的度数相等且分别是60°等。
完成教材第46页“练习七”第11题。
让学生拿出纸张动手操作，小组合作交流结论，然后教师指明学生集体汇报。
【设计意图】本题通过操作活动认识一些特殊度效的角，进而加深对长方形、圆等平面图形特征的认识。
完成教材第46页“练习七”第13题。
让学生先独立测量，然后教师指明学生集体汇报。
【设计意图】本题在巩固量角技能的同时，引导学生体验发现“同弧所对的圆周角度数相等”。
尝试完成教材第46页“练习七”第14、15题。
让学生先独立测量，然后教师指明学生集体汇报。
【设计意图】第14题让学生认识大于平角、小于周角的角，在探索这两个角的度数的过程中，初步培养学生简单的推理能力。
第15题利用图形边、角的知识，体验两角相等的证明过程，培养逻辑推理能力。
易错辨析，加深记忆
1.课件出示题目：判断：一条直线长100米。
请学生判断，并说明理由。
【学情预设】本题是错误的，此题错在没有准确掌握直线的特征，直线可以向两端无限延伸，所以不能测量长度。
【延伸教学】直线可以向两端无限延伸——长度不可测量；
射线可以向一端无限延伸——长度不可测量；
线段有两个端点，不能延伸——长度可以测量。
2.课件出示题目：填空：这是一个( 60 )°的角。
请学生判断，并说明理由。
【学情预设】本题是错误的，此题错在用量角器测量角的度数时，将内圈刻度与外圈刻度混用。本题中角的一边与内圈刻度的0°刻度线重合，所以在测量是应该读取内圈的刻度，所以正确的解答应该是120°。
【延伸教学】测量开口向右的角一般要看内圈刻度，测量开口向左的角一般要看外圈刻度。根据0°刻度线的位置确定好内、外圈刻度是读准度数的关键。
3.课件出示题目：判断：大于90 °的角是钝角。
老师：请大家说出我们学过的大于90 °的角有哪些？
【学情预设】钝角、平角、周角。
老师：那么在本题所说大于90 °的角是钝角的判断就应该是错误的，因为大于90 °的角除了钝角外。还有平角和周角。
【延伸教学】0°＜锐角＜90° 90°＜钝角＜180°
直角＝90° 平角＝180° 周角＝360°
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1周角＝2平角＝4直角
4.课件出示题目：画一个周角。
老师：这里的画法正确么？请同学们说一下，这是射线还是周角？应该怎么区分二者呢？
【学情预设】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线；而周角是一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角。所以在画周角的时候要画出角的符号，以表示射线旋转一周的过程。所以本题正解如下：
单元小结
本单元结束了，你有什么收获，跟同学交流一下。
【学情预设1】我发现周角和平角很特别，平角的两条边在一条直线上。
【学情预设2】我发现角也有度量单位。
……
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人教版数学四年级上册
3 角的度量
第5课时 整理和复习
01
单元小结
认识线段、直线、射线和角
角的分类及画 角
角的度量
认识线段、直线、射线
角的认识
角的度量
认识角的计量单位和量角器
用量角器度量角的度数的方法
认识周角和平角
画角的方法
各类角之间的关系
A
B
直线AB或直线BA
射线AB、射线BA
B
A
A
线段AB或线段BA
B
02
知识梳理
认识线段、直线、射线
名称 区别 联系
图示 端点个数 延伸情况 长度
线段
直线
射线
B
A
B
A
B
A
2个
无
1个
不能向两端延伸
可以向两端无限延伸
只能向一端无限延伸
可以测量
不能测量
不能测量
三者都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。
线段、射线和直线的联系与区别
顶点
边
边
1
记作：∠1。
角的认识
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。
量角器的认识
中心
0°刻度线
内圈刻度
外圈刻度
逆时针方向
顺时针方向
角的度量
量角的步骤：
1.把量角器的中心与角的顶点重合，0 °刻度线与角的一条边重合。
2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
∠1＝30°
在内圈的30°刻度线上
角的分类
1直角＝90°
1平角＝180°
1周角＝360°
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1周角＝2平角＝4直角
锐角＜90°
钝角＞90°
用量角器画角
画角的步骤：
60°
1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2.在量角器上找到表示所画角的度数的地方画上一个点。
3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
1.按要求画，再回答问题。
(教材第45页“练习七”第8题)
A
C
B
画好的图形中有锐角和钝角。
(1)画出直线AC。
(2)画出射线CB。
画好的图形中有哪几种角？
03
综合训练
2.下面说法对吗？对的在( )里画“√”。
(教材第45页“练习七”第9题)
(1)直线是无限长的。 ( )
(2)小于、等于90°的角叫锐角。 ( )
(3)将圆平均分成360份，人们把其中1份所对的角作为角的单位。 ( )
√
√
等于90°的角叫做直角。
3.先估计，在量出图中各角的度数。
(教材第45页“练习七”第10题)
∠1＝_____。
∠2＝_____。
∠3＝_____。
45°
145°
60°
45°
145°
60°
4.(1)你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？
(教材第46页“练习七”第11题)
90° 45° 135°
(2)将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？
【提示】
(1)实际用一张长方形纸折一折，能折出所给度数的角。
(2)180°，90°，45°，135°，225°，270°，315°，360°。
5.量出下面各角的度数，你能发现什么？
(教材第46页“练习七”第13题)
60°
60°
60°
60°
60°
60°
我发现：∠1＝∠2＝∠3。
6.*你能想办法知道下面两个角的度数吗？
(教材第46页“练习七”第14题)
90°
360°
360°－90°＝270°
130°
360°
360°－130°＝230°
7.*下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
(教材第46页“练习七”第15题)
4
∠1＝90°－∠3
∠2＝90°－∠3
∠1＝∠2
∠1＝180°－∠4
∠2＝180°－∠4
∠1＝∠2
3
04
易错辨析
1.判断：一条直线长100米。
直线可以向两端无限延伸
直线可以向两端无限延伸——长度不可测量；
射线可以向一端无限延伸——长度不可测量；
线段有两个端点，不能延伸——长度可以测量。
2.填空：这是一个( 60 )°的角。
读取内圈刻度数。
角的一边与内圈0°刻度线重合
120 °
测量开口向右的角一般要看内圈刻度，测量开口向左的角一般要看外圈刻度。根据0°刻度线的位置确定好内、外圈刻度是读准度数的关键。
3.判断：大于90 °的角是钝角。
钝角
平角
周角
0°＜锐角＜90° 90°＜钝角＜180°
直角＝90° 平角＝180° 周角＝360°
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
1周角＝2平角＝4直角
4.画一个周角。
这是射线么？
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线；而周角是一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角。所以在画周角的时候要画出角的符号，以表示射线旋转一周的过程。
本单元结束了，你有什么收获？
角也有度量单位。
成长小档案
周角和平角很特别，平角的两条边在一条直线上。
平角
周角
