沪教版（上海）高二数学上册 第8章 平面向量的坐标表示 复习 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第8章
平面向量的坐标表示复习课件
题型探究
知识梳理
内容索引
当堂训练
知识梳理
1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)。
向量运算
法则(或几何意义)
坐标运算
向量的线性运算
加法
a＋b＝_______________
三角形
平行四边形
(x1＋x2，y1＋y2)
向量的线性运算
减法
a－b＝______________
数乘
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向
；当λ＜0时，λa的方向与a的方向
；当λ＝0时，λa＝0
λa＝_________
三角形
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
相同
相反
向量的数量积运算
a·b＝|a||b|cos
θ(θ为a与b的夹角)，规定0·a＝0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积
a·b＝_________
x1x2＋y1y2
平面向量基本定理
①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个
向量，那么对于这一平面内的
向量a，存在唯一对实数λ1，λ2，使a＝
。
②基底：把
的向量e1，e2叫作表示这一平面内
向量的一组基底。
不共线
任一
λ1e1＋λ2e2
不共线
所有
3.向量的平行与垂直
a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)。
a∥b
有唯一实数λ使得___________
x1y2－x2y1＝0
a⊥b
_______
____________
b＝λa(a≠0)
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0
题型探究
类型一　向量的坐标运算
解答
例　已知a＝(cos
α，sin
α)，b＝(cos
β，sin
β)，且|ka＋b|＝
|a－kb|(k>0)。
(1)用k表示数量积a·b；
得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，
∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，
∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0。
∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，
(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小。
∴θ＝60°。
解答
反思与感悟
数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
a∥b?x1y2－x2y1＝0，
a⊥b?x1x2＋y1y2＝0。
(2)求向量的夹角和模的问题
①设a＝(x1，y1)，则|a|＝
。
②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)
跟踪训练　已知向量
＝(3，－4)，
＝(6，－3)，
＝(5－m，－(3＋m))。
(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
解答
解　若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，
解答
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值。
类型二　向量坐标法在平面几何中的应用
解答
例　已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小。
解　建立如图所示的平面直角坐标系，
设A(0，a)，C(c，0)，则B(－c，0)，
因为BB′，CC′为AC，AB边上的中线，
反思与感悟
把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题。这样的解题方法具有普遍性。
答案
解析
解析　由题意，得∠AOC＝90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
当堂训练
1.已知向量a＝(1，
)，b＝(3，m)。若向量a，b的夹角为
，则实数m等于
答案
解析
√
答案
解析
解析　由题意可知，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，
3.平面向量a＝(
，－1)，b＝
，若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)。
得a·b＝0，|a|＝2，|b|＝1。
由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，
即－4k＋t3－3t＝0，
解答
谢
谢