沪教版（上海）高二数学上册 8.1 向量的坐标表示及其运算_ 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
向量的坐标表示及其运算
一、基本概念
引入:
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
A
(a,b)
a
b
x
y
O
1，在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为
A
1
1
2，以原点O为起点，A为终点的向量
为叫做位置向量，如图，OA即为一个位置向量.
1）平面内每一点都有对应的位置向量。
调用几何画板
x
y
O
M
N
(x,
y)
A
在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j
分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j
的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。
3，向量的坐标表示：
x
y
O
A
在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量.
(x,
y)
相等的向量具有相同的坐标。
例1.
如图，写出向量
的坐标.
结论：任意向量坐标
=
终点坐标
-
起点坐标
x
y
O
P(x1,
y1)
Q(x2,
y2)
即
如图，设P(x1,
y1)
、
Q(x2,
y2)是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？
4，平面内任意两点间的向量的坐标：
二、向量的坐标运算
5，两个向量和(差)的坐标等于对应坐标的和(差)；
数与向量积的坐标等于数与向量对应坐标的积.
x
y
O
A(2,1)
B(-3,2)
C(-1,3)
D(x,y)
练习
若向量
终点Q坐标为（3,0），则向量的始点P坐标为_______
三、向量平行的充要条件的坐标表示
四、定比分点定义及公式
λ
图示
P在线段P1P2反向延长线上
P在线段P1P2延长线上
P在线段P1P2上
外分点
内分点
分点的位置
P
P
P
1
2
P
P
P
1
2
P
P
P
1
2
练习：
设线段　　的长为5cm，写出点P分有向线段
所成的比　：
①点P在
上，
＝1cm;
②点P在
的延长线上，
＝10cm.
例：已知　　
的坐标分别为　　　　　　　　
,求点P的坐标
。
已知A（3,2），B（－8,3）
①求线段AB的中点G坐标
②求点A关于点B的对称点H的坐标
⑤若
,求点E的坐标
③若点C分有向线段
AB
的比　＝2，求点C的坐标　
④求点D(0.5，y)分有向线段
AB
的比
及y值。