沪教版（上海）高二数学上册 7.3 等比数列_ 课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
等比数列
an＝2·3n－1
5，－10,20，－40
－2
－2
－2
an＝5·(－2)－1
1．等比数列的定义
如果一个数列从
起，每一项与它的前一项的比都等于
，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的
，公比通常用字母
表示．
第2项
同一个常数
公比
q
等比数列
G2＝xy
4．等比数列的项与序号的关系以及性质
两项关系
多项关系
通项公式的推广：an＝am·
(m，n∈N＋)
项的运算性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am·an＝ap·aq
qn－m
an－1
an－k
q
|q|
qm
q1q2
任意两个实数x，y都有等比中项吗？都有等差中项吗？如果有，有几个？
已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
【思路点拨】　由条件列方程组，先求出a1和q.
a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，也是常见的方法．
1.在等比数列中：
(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1·a2·a3＝216，求an；
(2)若a3·a5＝18，a4·a8＝72，求公比q.
已知数列{an}中，a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．
(1)判断数列{an＋1}是否为等比数列？并说明理由；
(2)求an.
【解析】　(1)数列{an＋1}是等比数列，证明如下：
∵a1＝1，an＋2an－1＋3＝0，
∴an＋1＝－2(an－1＋1)，
∴数列{an＋1}是首项为2，公比为－2的等比数列．
(2)由上述可知an＋1＝2·(－2)n－1＝－(－2)n，
∴an＝－(－2)n－1.
(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；
当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，
∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N＋)．
【思路点拨】　既可以利用等比数列的性质，也可以利用通项公式进行求解．
【解析】　方法一：根据等比数列的性质
a2·a10＝a3·a9＝a，
由a2·a6·a10＝1得a＝1，故a6＝1，
∴a3·a9＝a＝1.
方法二：根据等比数列的通项公式得：
a2·a6·a10＝(a1q)(a1q5)(a1q9)＝aq15
＝(a1q5)3＝1，∴a1q5＝1，
∴a3·a9＝(a1q2)(a1q8)＝(a1q5)2＝1.
等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便．
【解析】　(1)由等比数列的性质知a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝9，
∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3a1a2…a10＝log395＝10.
故选B.
【答案】　B
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
【思路点拨】　四个数分段成两种数列．解答时可先按性质设其一种再推得其余．
4.已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．
1．有关等比数列的定义应注意的问题
与等差数列的定义类似，学习等比数列时需注意三点：
(1)注意定义中“从第2项起”这一条件的两层含义．
其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个．其一，强调作商的顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两项必须相邻．
(2)首项与公比和等比数列单调性的关系.
【答案】　C
【答案】　D
3．在两数1、25之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间数等于________．
【答案】　5